湖南省邵阳市二中2016届高三数学上学期第一次月考试题 理（Ⅰ卷）.doc

邵阳市二中2016届高三第一次月考试卷 理科数学（）满分：150分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则（）AB CD2若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于（ ）ABCD1+ i3一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2+BCD44执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是( )A15 B14 C7 D65以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和（ ）AB CD6已知a=（sinx+cosx）dx，在（1+ax）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（ ）A45B72C60D1207已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（ ）A6B0C2D28. 已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ） A关于直线对称B关于直线对称C关于点(，0)对称 D关于点(，0)对称9设随机变量N（2，4），若P（a+2）=P（2a3），则实数a的值为（ ）A1BC5D910. 函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件： （1） ， （2） ， （3） 。 则等于（ ） A. B. C. 1 D. 11已知函数，若a，b，c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）A（1，10） B（5，6）C（2，8）D（0，10）12已知抛物线y2=4x，圆F：（x1）2+y2=1，过点F作直线a，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB|CD|的值正确的是（ ） A等于1B最小值是1C等于4D最大值是4二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上)13已知两个向量,若，则的值是_；14表示函数的导数，在区间上随机取值，G()的概率为 ；15下列命题: 当时，的最小值为2； 对于任意的内角、满足：； 对于命题p：xR，使得x2+x+10则p：xR，均有x2+x+10 如果函数在某个区间内可导，则f(x)的导数是函数在该区间上为增函数的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）16.给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1i1)，则L(A)关于m的表达式为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxsin()，x(1)求y=f(x)的正零点； (2)设f(x)的所有正零点依次组成数列，数列满足=0，=，求的通项公式。18.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：A1E平面BEP （2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值 20（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点， 动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分13分) 若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=e2x2+x22f（0）x，g（x）=f（）x2+（1a）x+a，aR（）求函数f（x）解析式； （）求函数g（x）单调区间；（）若x、y、m满足|xm|ym|，则称x比y更接近m当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更接近lnx，并说明理由请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（8分选修41：几何证明选讲）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明： (1)BEEC； (2)ADDE2PB2. 23（8分选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为（1）求圆C的极坐标方程； （2）求直线l被圆C所截得的弦长24（8分选修4-5：不等式选讲 ）设函数f（x）=|2x+1|x2|（1）解不等式f（x）0；（2）已知关于x的不等式a+3f（x）恒成立，求实数a的取值范围理科数学（）参考答案一、 ACCAB BADBA CA二、 11. 12 . 5 2m3.解析：246,268,2810,4610,4812,6814，L(A)5.用不完全归纳法。证明如下：不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am，则a1a2a1a3a1ama2amam1am，故aiaj(1im时，aiajaijmam，因此每个和aiaj(1ijm)等于a1ak(2km)中一个，或者等于alam(2lm1)中的一个.故L(A)2m3.三、17.（1）f(x)= sin() 正零点x=k+ ，kN.(6分)(2) = ，bn=(3n2-8n-5)/6.(12分)18解：（）f1（x）为奇函数；f2（x）为偶函数；f3（x）为偶函数；f4（x）为奇函数；f5（x）=为偶函数； f6（x）=为奇函数，故所求概率为P=，-4分（）=， = , p=1/4 -8分 （） P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=；故的分布列为1234PE（）=1+4= -12分19（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3在图1中，取BE的中点D，连结DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2，而A=60度，ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的平面角由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP-4分（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F（0，0），P （1，0），则，设平面ABP的法向量为，由平面ABP知，即令，得， 直线A1E与平面A1BP所成的角为60度-8分（3），设平面A1FP的法向量为由平面A1FP知，令y2=1，得， 所以二面角BA1PF的余弦值是-12分20. 解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2； 椭圆方程为-（4分）（2）C（2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得 ，（定值）（8分）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQDP则由，从而得m=0存在Q（0，0）满足条件 -（13分）21解：（）根据题意，得f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又f（0）=f（1）e2，所以f（x）=e2x+x22x-4-分（）f（x）=e2x2x+x2， g（x）=f（）x2+（1a）x+a=exa（x1） g（x）=exa，a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，+）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）-8分（）解：设p（x）=lnx，q（x）=ex-1+alnx，p（x）=0，p（x）在1，+）上为减函数，又p（e）=0， 当1xe时，p（x）0；当xe时，p（x）0 q（x）=ex1，q（x）=ex1+0， q（x）在1，+）上为增函数，又q（1）=0， x1，+）时，q（x）0， q（x）在1，+）上为增函数， q（x）q（1）=a+10当1xe时，|p（x）|-|q（x）|=p（x）q（x）=ex1a，设m（x）=ex1a， 则m（x）=ex10， m（x）在1，+）上为减函数，m（x）m（1）=e1a， 当a2， m（x）0， |p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx当xe时，|p（x）|q（x）|=p（x）q（x）=+2lnxex1a2lnxex1a，设n（x）=2lnxex1a，则n（x）=ex1，n（x）=ex10，n（x）在xe时为减函数， n（x）n（e）=ee10，n（x）在xe时为减函数， n（x）n（e）=2aee10， |p（x）|q（x）|，比ex1+a更接近lnx综上：在a2且x1时时，比ex1+a更接近lnx-13分22解：（I）连结AB,AC.由题设知PA=PD,故PAD=PDA.因为PDA=DAC+DCA PAD=BAD+PAB DCA=PAB, 所以DAC=BAD，从而。 因此BE=EC.-4分（）由切割线定理得。 因为PA=PD=DC，所以DC=2PB,BD=PB。由相交弦定理得，所以.-8分23解：（1）将圆心，化成直角坐标为（ 1，1），半径r=，（2分）故圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2即x2+y2=2