江苏省扬州市江都区五校2017_2018学年八年级数学上学期期中试题.doc

江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸上。）1下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A B C D2在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（）第3题图Aa=3，b=4，c=6 Ba=5，b=6，c=7 Ca=6，b=8，c=9 Da=7，b=24，c=253如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABD=CD BAB=AC CB=C DBDA=CDA 4如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）ASSS BASA CASA DASA 第4题图5到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）A三条角平分线的交点 B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点 D三条中线的交点6把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断两部分，则展开后得到的是（）1cnjy第8题图ABC D7等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 8cm 8如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（） A.36 B.9 C. 6 D.18二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9右图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 _ 10已知ABCABC，ABC的周长为12cm，AB=3cm，BC=4cm，则 AC= _ cm11如图，1=2，要使ABDACD，需添加的一个条件是 _ （只添一个条件即可）12如图，DE是ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则ABD的周长为 _ cm第11题图第12题图第13题图13若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5cm，6cm，则这个直角三角形的面积是 _ cm2 14如图，ABCADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，则EAB= _ 第15题图第16题图第17题图第18题图15如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 _ 16如图，在RtABC，C=90，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使ABC和QPA全等，则AP= _ 17如图，MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推若OA1=1，则a2017= _ 18如图，AOB=30，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为 _ 第19题图三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(本题8分)如图，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求证：ACDF 20(本题8分) 作图题（保留作图痕迹）（1）如图1，利用网格线用三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）图2是45的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1cm，每个小正方形的顶点称为格点请在图2的方格纸中画出一个面积为10cm2的正方形，使它的顶点都在格点上第21题图21(本题8分) 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，B=90，求这块草坪的面积第22题图22(本题8分) 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE （1）求证：DEF是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF的度数； 第23题图23(本题10分). 如图，在ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB 第24题图24(本题10分) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F （1）证明：ADFABE； （2）若AD=12，DC=18，求AEF的面积 25(本题8分) 张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n2345a22-132-142-152-1b46:gkstk810c22+132+142+152+1第26题图（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示： a= _ ，b= _ ，c= _ ； （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想26(本题10分) 如图，在RtABC中，ACB=90，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作ADCA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F （1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由 （2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理第27题图27(本题12分) 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BECD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AFAE交CD于点F （1）求证：AE=AF； （2）求证：CD=2BE+DE第28题图28(本题14分) 如图，正方形ABCD（四边相等，四个角都是直角）的边长为4，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD向点D运动；点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，BE于CD相交于点F，连接PF，设点P运动时间为t（s），（1）求PBE的度数； （2）当t为何值时，PQF是以PF为腰的等腰三角形？ （3）试探索在运动过程中PDF的周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 八年级数学试题答案 一 选择题： 1.B 2.D 3. A 4.A 5. C 6.C 7. B 8. A 二 填空题：9. 20：51 10. 5 11. CD=BD等 12. 28 13. 30 14. 60 15. 7h8 16. 6或12 17. 22016 18. 13三 解答题：19. 证明：ABCD， ABC=DEF， 又BE=CF， BE+EC=CF+EC， 即：BC=EF， 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）， ACB=DFE， ACDF 8分20. 解：（1）如图1所示；. 4分（2）如图2所示 8分21. 解：在RtABC中，AB=3m，BC=4m，B=90 由勾股定理得AB2+BC2=AC2 AC=5m 在ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m AC2+DC2=169，AD2=169 AC2+DC2=AD2 ACD=90 四边形的面积=SRtABC+SRtADC =36（m2） 答：这块草坪的面积是36m2 8分22. （1）证明：AB=ACB=C， 在BDE与CEF中 BDECEF DE=EF，即DEF是等腰三角形 4分（2）解：由（1）知BDECEF， BDE=CEF CEF+DEF=BDE+B DEF=B AB=AC，A=40 DEF=B= 70 8分 23. 证明：如图，连接BE， 在BCD中，DB=BC，E是CD的中点， BECD， F是AB的中点， 在RtABE中，EF是斜边AB上的中线， 10分 24. 解：（1）四边形ABCD是长方形， D=C=B=90，AD=CB=AB， DAF+EAF=90，BAE+EAF=90， DAF=BAE， ADFABE（ASA） 5分（2）由折叠性质得FA=FC， 设FA=FC=x，则DF=DC-FC=18-x， 在RtADF中，AD2+DF2=AF2， 122+（18-x）2=x2 解得x=13 ADFABE（已证）， AE=AF=13， SAEF=78 10分25. 解：（1）由题意有：n2-1，2n，n2+1； 3分（2）猜想为：以a，b，c为边的三角形是直角三角形 证明：a=n2-1，b=2n；c=n2+1 a2+b2=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2 而c2=（n2+1）2 根据勾股定理的逆定理可知以a，b，c为边的三角形是直角三角形 8分 26. 解：（1）AB=DE，ABDE， 如图， ADCA，DAE=ACB=90在ABC和DEA中， ABCDEA （SAS）， AB=DE，3=1 DAE=90， 1+2=90， 3+2=90， AFE=90， ABDE； 5分(2) 证明： a2+b2=c2 10分27. 解：证明：（1）如图，BAC=90，AFAE， EAB+BAF=BAF+FAC=90， EAB=FAC， BECD， BEC=90， EBD+EDB=ADC+ACD=90， EDB=ADC， EBA=ACF，AEBAFC（ASA），AE=AF； 6分 （2）如图，过点A作AGEC，垂足为G AGEC，BECE， BED=AGD=90， 点D是AB的中点， BD=ADBEDAGD（AAS）， ED=GD，BE=AG， AE=AF AEF=AFE=45 FAG=45 GAF=GFA， GA=GF， CF=BE=AG=GFCD=DG+GF+FC， CD=DE+BE+BE， CD=2BE+DE 12分28. 解：（1）如图1中， 四边形ABCD是正方形， AB=AD，A=90， AP=DQ， AD=PQ=AB， PBPE， BPE=90， ABP+APB=90，APB+EPQ=90， ABP=EPQ， ABPQPE， PB=PE， PBE=PEB=45 5分（2）如图2中， 当AP=PD时， AP=DQ， DP=DQ， FDPQ， PF=FQ， PFQ是等腰三角形，此时t=2 当点P与点D重合时，PF=CD=AD=DQ，PFQ是