浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三数学9月月考试题 文.doc

杭西高2014年9月考高三文科数学问卷一、选择题：（每题5分，共50分）1若全集U1,2,3,4,5,6，M，N，则集合5,6等于()AMN BMN C(UM)(UN) D(UM)(UN)2已知向量，的夹角为，则“为锐角”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3已知是不同的平面，是直线，且，则下列三个命题 ；其中正确的是 () A B C D4函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在 上的最小值为（ ）。 A B C D 5若满足，若目标函数的最小值为2，则实数的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 8 D. 16若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是（ ）A B或C D7在ABC中,A,B,C为内角,且,则ABC是（ ）三角形A.等腰 B.直角 C.等腰且直角 D.等腰或直角8若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）9. 向量，=（x, y）若与-的夹角等于，则的最大值为( )A2 B C4 D10设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是 ( )A. B. C. D.二、填空题：（每题4分，共28分）11函数的周期为=_ _ 。12设数列的前n项的和为，且，则等于_ _.13某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸（单位：cm），则该几何体的体积为 。14已知命题，使成立，则是 15已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则a，b，c的大小关系是 16方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _17已知对，不等式恒成立，则的取值范围是 三、解答题：（14+14+14+15+15，共72分，请写出必要的解题步骤）18已知向量=(2,sin)，=(1,cos)，（1）若为锐角且，求sin+cos的值；（2）若，求的值。19已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2bc（）求A；（）若a=2，求bsinB+csinC的最大值20已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. () 求数列的通项公式； () 若，求使成立的正整数的最小值.21如图，在三棱锥中， （）求证：； （）求二面角所成角的余弦值22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（）（i）若b=2，且f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=1，c=1，当x0，1时，的最大值为1，求实数a的取值范围；（）若f（0）1，f（1）1，f（x）=0的有两个小于1的不等正根，求a的最小正整数值高三文科数学2014年9月考答案20已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项. () 求数列的通项公式； () 若，求使成立的正整数的最小值.20解：（1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，解之得 或又数列单调递增， ， 数列的通项公式为 7分 () ， ，两式相减，得 即，即 从而 故正整数的最小值为6.使成立的正整数的最小值为6. 14分 22已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）（）（i）若b=2，且f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（ii）若b=1，c=1