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2015-2016学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题参考答案一、ADCCD AACCB 二、11. (-1,2)，(2,2) 12. 或 13. 14. 15. 二、16. (1) 3 （2）110 （3）2016注：每问4分 共12分17. 解：由已知，1分所以即：4分又UB= 5分所以UB=即：UB=6分（2）由得8分又，所以 10分解得： 12分18. 解：（1）由得即 2分因为所以4分即 解得 6分 （2）因为 是的充分条件，所以 是 的充分条件，即 7分（I）当时， 满足；9分（II）当时，由得10分解得 11分综上，m的取值范围为12分19. 解：（1）由已知设自动注入热水时从开始注入 分钟内共注入的热水量为，则有解得 2分设热水器中的贮水量为 升，则有 4分所以，当 时，热水器内的贮水量达到最小值为80升6分（2）由（1）知，在停止放水可前共可放水 升，8分又，10分故一次最多可供9人洗浴. 12分20. 解：（1）因为为奇函数所以代入表达式得解得 2分经检验时满足4分故（2）证明：当 时， 5分任取 且则6分7分因为 且所以 所以即在区间 上单调递增. 8分（3）因为是R上的奇函数且在处连续，由（2）知在R上单调递增，9分又所以即得 对于恒成立即恒成立10分令，则 为开口向上的二次函数，由二次函数的性质可得只需即12分解得 13分21解：（1）由已知函数的定义域为 2分3分因为函数 在 处的切线平行于轴，所以有解得 4分（2）由（1）知5分令得 6分由得由得7分所以 的增区间为 ， 减区间为 . 9分（3）方程在区间 上恰有一解等价于的图象与直线 在区间 上恰有一个公共点，10分又11分显然 ，又 12分由（2）知在上单调递减，在上单调递增，所以只需 或
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