辽宁省大连市第二十高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的虚部为(A) (B) (C) (D) 2.在复平面内，复数对应的点位于第（ ）象限(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是 (A) 类比推理 (B)归纳推理 (C)演绎推理 (D)以上都不是4.对于线性相关系数，以下说法正确的是(A)能为正值，不能为负值(B)且越接近于1，相关程度越强；相反则越弱(C)且越接近于1，相关程度越弱；相反则越强(D)不能单纯地以来确定线性相关程度5.“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分。”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的(A)大前提 (B)小前提 (C)结论 (D)其它6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是(A)假设三内角都大于60度(B)假设三内角都不大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度7的值为 (A)0 (B) (C) 2 (D) 48.若函数在区间上的最大值为，则其最小值为(A)10 (B)71 (C)15 (D)229设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是(A) (B) (C) (D)10.观察下列各式： ，则的末四位数字为 (A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)812511.设, ，则的大小关系是(A) (B) (C) (D)12已知函数是偶函数，且当时满足，则 (A)2f(1)f(3) (C)f(0)4f() (D)f(1)f(3)第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知复数，则= .14. 15.如图所示，则阴影部分的面积是 .16若在（1，+）上是减函数，则b的取值范围是 三解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知复数，其共轭复数为，求（1）求复数的模；（2）求的值.18（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值19（本小题满分12分）已知数列满足（1）计算的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想20（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.53.545（） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（） 已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤.试根据（）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？21. （本小题满分12分）为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据，恰好成递增的等差数列. 喜欢运动不喜欢运动总计男50女50总计3070100（）将联表中数据补充完整，并判断是否有的把握认为性别与运动有关？（） 调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：22（本小题满分12分） 设函数， (I)若函数在点处的切线方程为，求实数的值； ()在(I)的条件下，当时，求证：； ()证明：对于任意的正整数，不等式成立2015-2016学年度下学期期中考试高二数学答案（理）一、 选择题16 DCABBA 712 CBCCDA二、 填空题13、 14、 15、 16、17解：（1）复数z=i，= =，|z|=1；(也可以先求z的模) （2）由题意可得=，=（）2=+2i=18.解：（1）由，得f（1）=2又f（1）=0曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=2（x1），即2 x+y2=0（2）函数的定义域为（0，+）由，令f（x）=0，解得x=1或x=5因x=1不在f（x）的定义域（0，+）内，故舍去当x（0，5）时，f（x）0，故f（x）在（0，5）内为减函数；当x（5，+）时，f（x）0，故f（x）在（5，+）内为增函数；由此知函数f（x）在x=5时取得极小值f（5）=ln5 19.解：（1）由和a1=0，得，（2）由以上结果猜测：用数学归纳法证明如下：（）当n=1时，左边=a1=0，右边=，等式成立（）假设当n=k（k1）时，命题成立，即成立那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立由（）和（），可知猜测对于任意正整数n都成立20、（1）（2）9.8521解：（），. 由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。 （）懂得医疗救护的志愿者共有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D为女性，E、F为男性，则从这6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种取法，其中一男一女的有AE,AF，BE,BF ，CE,CF,DE,DF，共8种。故抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的