辽宁省抚顺市2016届高三数学第一次模拟考试（3月）试题 文.doc

2016年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试题册上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试题册上无效.4考试结束后，将本试题册和答题卡一并交回.第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.（1）若集合，则集合为（A） （B） （C） （D）（2）已知是虚数单位，则复数的虚部是 （A） （B） （C） （D）（3）已知命题：“，有成立”（为自然对数的底），则命题 （A），有成立 （B），有成立（C），有成立 （D），有成立（4）已知，则的值为 （A） （B） （C） （D）（5）已知向量，且，则向量与的夹角的值为 （A） （B） （C） （D）（6）若实数，满足约束条件，则的最小值是 （A）0 （B）1 （C） （D）9左视图3正视图俯视图（7）已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为 （A） （B） （C） （D）开始是否输出结束（8）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （A） （B）（C）2 （D）（9）已知直线：（）是圆：的对称轴，过点（0，）作圆的一条切线，切点为，则线段的长为 （A）2 （B） （C）3 （D）（10）已知是球的直径，是球球面上的两点，是边长为的等边三角形，若三棱锥的体积为，则球的表面积为 （A）16 （B）18 （C）20 （D）24（11）已知函数的定义域为，满足 ，又，都有，若在区间，3上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 （A）0， （B）0， （C）（0， （D）（0， （12）若函数在处取得最大值，则下列结论正确的是 （A） （B）（C） （D）第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）不等式的解集为 .(用区间表示) （14）已知的周长为，且，则边的长为 .（15）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，双曲线上一点与两焦点的距离的差的绝对值等于，且离心率，则该双曲线的焦距长为 （16）函数，点，和，是函数图象上相邻的两个最高点，且，是函数的一个零点，则使函数取得最大值的最小正数的值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 已知等差数列的公差，其前项和为，且等比数列满足，（）求数列的通项公式和数列的前项和；（）记数列的前项和为，求（18）（本小题满分12分）如图（18）1，已知正方形的边长为2，、分别为边、的中点，将沿折起，使平面平面，如图（18）2，点为的中点 （）求证： /平面；EDCABFOGEDCABFO图（18）1图（18）2（）求锥体的体积（19）（本小题满分12分）某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：分数段（分）50，7070，9090，110110，130130，150总计频数频率0.25茎叶567891011121314680 2 60 2 6 66 8862（）求表中，的值及成绩在90，110范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率（成绩在90，150内为及格）；（）设茎叶图中成绩在100，120范围内的样本的中位数为，若从成绩在100，120内的样本中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出的两个样本中恰有一个是数字的概率（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，直线的斜率为（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的长轴长为4，点（1，1），则在椭圆上是否存在不重合的两点，使 （是坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由（21）（本小题满分12分）已知函数有极小值（）求实数的值；（）设，讨论单调性；（）若，求证：考生注意：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，四边形为正方形，以为直径的半圆与以为圆心为半径的圆弧相交于点，过点作圆的切线交于点，连接BACDPEF（）证明：是圆的切线；（）求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数），在以为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是经过极点的圆，且圆心在过极点且垂直于极轴的直线上已知曲线上的点（，1）对应的参数为，曲线过点（2，）（）求曲线及曲线的直角坐标方程；（）若点在曲线上，求，两点间距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若，解不等式；（）若函数有最大值，求的取值范围2016年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）一、选择题（每小题5分，共60分）B B D C B A D A D C D B 二、填空题（每小题5分，共20分）（13）； （14）1； （15）10；（16）三、解答题（17）解：（）因为等差数列的公差，所以有，解之得2分得，设等比数列的公比为，则，于是 4分（）由（）得，所以2分因此 4分（18）（）证明：连接FG，EF，因为F，G分别为AB，AC的中点，所以FGBC，且BC=2FG，又DEBC，且 BC=2DE，所以，因此四边形FGDE为平行四边形，所以DGEF 4分因为平面ABE，平面ABE，所以DG/平面ABE 2分（）解：由（）知DG/平面ABE， 所以 3分 所以3分（19）解：() 由茎叶图知成绩在50，70范围内的有2 人，在110，130范围内的有3人，得， 2分 成绩在90，110范围内的频率为，因此成绩在90，110范围内的样本数为 2分 估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为 2分 （）由茎叶图得 2分由于在100，120内的6个数字中有两个数字106，不妨分别记为，则一切可能的结果组成的基本事件空间为=（100，102），（100，），（100，），（100，116），（100，118），（102，100），（102，），（102，），（102，116），（102，118），（，100），（，102），（，），（，116），（，118），（，100），（，102），（，），（，116），（，118），（116，100），（116，102），（116，），（116，），（116，118），（118，100），(118,102),（118，），（118，），（118，116）；其中小括号内的第一个数字表示第一次取出的数字，第二个数字表示第二次取出的数字，共由30个基本事件组成 2分记事件=“取出的两个样本中恰有一个是数字”，则=（100，），（100，），（102，），（102，），（，100），（，102），（，116），（，118），（，100），（，102），（，116），（，118），（116，），（116，），（118，），（118，），；共由16个基本事件组成，因此 2分（20）解：（）由题意得，所以，得，所以离心率4分（）由（）知，又，解得，,所以椭圆的标准方程为3分假设椭圆：上存在不重合的两点满足，则点（1，1）是线段的中点，即2分又在椭圆：上，所以且，两式相减得 ，得，所以直线的方程为，因此在椭圆上存在不重合的两点，使 ，此时直线的方程为3分（21）（）解： 因为，所以的定义域为（0，），且，若，则恒有，即函数 在上单调递减，所以函数在上无极值;若，由得，当时，单调递减，当时，即函数单调递增，所以函数在时取极小值，解得4分（）解：由（）知，定义域为（0，），且，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在内单调递减，在内单调递增 3分（）证明：由（）知在内单调递减，有时，恒成立，即 2分 因为，所以，据式有，因为，所以3分（22）（）连接、，则，所以，又，所以2分 于是，即，又为圆的半径，所以是圆的切线3分（）由已知及（）得，所以三点共线，又由题意为圆的切线，所以 2分 又，所以在中，即，整理得，所以，即=2 3分（23）解：（）将点及对应参数代入的参数方程得 ，所以的直角坐标方程为2分 由题