18.2.1矩形 教案.docx

18.2.1矩形 教案教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题过程与方法：1. 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情合理推理的意识2. 掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点教学重点：矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用教学难点：1、能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质2、能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题教学方法：自主、合作、探究教学过程 一、复习回顾1平行四边形的性质有哪些？边角对角线对称性平行四边形我们知道平行四边形具有不稳定性，因此也常被我们应用生活中，例如：课件展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门、活动衣架、篱笆等）二、创设问题情境，引入新课1思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图） 2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？你能给这个图形下个定义吗？教师利用实物教具进行演示，让学生观察所形成的图形，学生从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义。教师板书概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(也就是小学学过的长方形)师：生活中存在这样的图形吗？请举例说明学生回答、举例师：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质，你认为矩形有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？我们这节课就来探究这个问题 板书课题：18.2.1矩形3、 新知探究 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？ 对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究（1） 矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（2） 矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？（3） 矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质？ 引导学生类比平行四边形性质的探究过程，从边、角、对角线的角度进行思考、讨论、交流，得出初步猜想并归纳整理成文字表述。 猜想1：矩形的四个角都是直角； 猜想2：矩形的对角线相等师：你能证明这些猜想吗？猜想1的证明相对简单，让学生在定义的基础上进行口述证明即可猜想2的证明方法较多，鼓励学生用不同方法证明并展示证明过程DA证明:矩形的对角线相等O 已知：矩形ABCD中， CB 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD 证明一：四边形ABCD是矩形 AB=CD,ABC=DCB，BC为公共边 ABCDCB（SAS） AC=BD 证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90， AB=CD AC=BD 师板书矩形特有的性质： 性质1、矩形的四个角都是直角 性质2、矩形的对角线相等注意：矩形还具有平行四边形的所有性质比一比，知关系边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形矩形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等中心对称图形轴对称图形4、 学以致用，学有所得1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.DA3、在RtABC中，斜边AC上的中线是_,它与斜边的关系是_.O由此我们得出直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.CB 即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8，则其斜边上的中线长为_.5、 随堂检测1、如图（1），矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=30,则矩形ABCD的面积为_.ABCDOADCB2、矩形图（2）两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm. 图（1） 图（2） 3、如图（2）矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_4.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求 EAO的度数和OEA的度数 . aAbbbCdF5.如图四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。 E B F D C 六、课堂小结1、 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等2、 矩形 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等 3、 直角三角形的一个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；七、作业1. 已知ABC是Rt,ABC=90,B