5.1.2 垂线教学.doc

课题：5.1.2 垂线教学目标：1.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；3.掌握垂线的两个性质重点：垂线的概念、性质及作图难点：垂线的两条性质的探究与归纳.教学流程：一、回顾旧知 1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？二、探究1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b问题1：当a与b所成锐角为30时，其余的角分别为多少？答案：30， 150， 150 追问：当a与b所成锐角为45时，其余的角分别为多少？答案：45， 135， 135 问题2：当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？答案：均为90 垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足读作：AB CD，垂足为O或AB CD于点O符号语言：AOC900AB CD逆用：AB CD AOC900想一想： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？答案：垂直是特殊的相交（2）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种呢？答案：两种，相交和平行练习1： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，如下图所示，你能再举出其他例子吗？练习2： 如图，直线AB、CD相交于点O， OEAB， AOD125， 求COE的度数.解： AODBOC BOCAOD125 OEAB BOE90， COE BOC BOE 125 90 35三、探究2 垂线的画法工具：直尺、三角板问题1：如图，已知直线 l，作l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：无数条问题2：如图，经过直线l上一点A ， 画 l 的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条如图，经过直线 l 外一点B ， 画 l 的垂线.作法：画:沿着三角板的另一直角边画出垂线.放:放直尺，直尺的一边要与已知直线重合;移:移动三角板到已知点靠:靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上则所画直线BD是过点B的直线l 的垂线.追问：这样画l的垂线可以画几条？答案：1条规纳：垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直练习3： 过点P画出射线AB或线段AB的垂线答案：四、探究3 问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？P追问1：你能把这个问题转化为数学问题吗？画图试一试.如图POl ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.追问2：哪一条线段最短呢？你能用一句话总结出来你观察得出的结论吗？规纳：垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离应用： （在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？）如果图中的比例尺为1:1 000 000，水渠大概要挖多长？练习4： 如图所示， ACBC， C为垂足， CDAB， D为垂足，BC8， CD4.8， BD6.4， AD3.6， AC6， 那么(1)点C到AB的距离是_，(2)点A到BC的距离是_，(3)点B到CD的距离_.答案：4.8，6，6.4五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1什么是垂直？垂直和相交有什么关系？2垂线有哪些性质？六、达标测评 1.如图，BAC 90，ADBC，垂足为D，则下列结论： （1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，175，求EOD的度数.解: ABOE （已知）， EOB90(垂直的定义).BOD175(