福建省莆田第六中学高二数学上学期期中试题 理（B卷）.doc

莆田六中20162017高二上数学(选修2-1)期中考(理科b）一选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）1 双曲线的焦距是( ) a8 b4 c d2对空间任意两个向量的充要条件是（ ）abcd3已知向量的夹角为（ ）a0b45c90d1804设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）abcd5 m为抛物线上一动点，f是焦点，是定点，则的最小值是（ ）a b2 c3 d46. 中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为() ay byx cyx dyx7从抛物线y2= 4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且，设抛物线的焦点为f，则pmf的面积为( )a5 b10 c20 d8已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值是（ ）a2 b c d 9方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） a b c d10、抛物线的焦点为为准线上一点，则线段的中垂线与抛物线的位置关系为（ ）a相交 b相切 c相离 d以上都有可能11、双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为（）a b c d12. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（ ）a4个 b2个 c1个 d0个二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 命题“”的否定是 14已知是空间二向量，若的夹角为 15. 直线与双曲线恰有一个交点，则的取值为 16. 已知是抛物线c：的焦点，、是抛物线c上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 .三、解答题：(本大题共6小题，共计70分) 17. （本题满分12分）已知，设命题：关于的不等式有解；命题q：直线与抛物线没有公共点（1）求命题p和命题q中的取值范围（2）若命题p与q有且只有一个为真命题，求的取值范围18. （本题满分14分）如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且mdpd.（1）当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线c所截线段的长度19、（本题满分14分）如图， 已知四棱锥的底面为直角梯形，abcdmpnab/dc，底面abcd，且pa=ad=dc=，m是pb的中点，n是pa的中点（1）证明：nd/平面mac （2）证明：面pad面pcd abcdef20. （本题满分15分） 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，（1）求直线所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的平面角的余弦值21. （本题满分15分） 已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点（1）若，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围 莆田六中20162017高二上数学(选修2-1)期中考(理科b）答案一、单项选择15 adccd 610 dbcab 1112 bb二、填空题13. 14. 15、 注：可不写集合 16、217.解：（1）由已知关于的不等式有解,， 解得或，当或时，p是正确的直线与抛物线没有公共点,联立、，消去得5分，令，解得，因此，当时，q是正确的（2）与有且只有一个为真，若假且真，可得：若真且假，可得：综上得，实数m的取值范围为18（1）设，mdpd，则，又p在圆上，即，故（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为，设该直线交c于a，b两点且由，消去得， =19解：（1）如图建立坐标系，则，设平面mac的法向量， dn/平面mac（2）设平面mac的法向量，20解：（1）如图建立坐标系，则，故所成的角的余弦值为（2）设平面的法向量， 故与平面所成角的正弦值为（3）在正方体中，平面的法向量为 21解：（1）依题意可得直线的斜率存在，设为，则直线方