8.3 实际问题与二元一次方程方程组（二）.doc

8.3 实际问题与二元一次方程方程组（二） 教学设计 三维目标 1用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题 2寻求“探究2”的多种解决方案 3加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略 教学重点 阅读理解，寻求题中等量关系列方程 教学难点 寻找“关键词”，列出等量关系 教学过程 导入新课 出示投影片 探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ,现要把一块长 200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4? 问题1你能设计出几种种植方案？ 问题2说说你的设计思路 推进新课 教师引导： 让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分成什么形状？ 生：分成两个长方形 师：怎么分？ 生：将长边AB分成两段AE和EB，过E作EFCD交CD于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了 也可以将短边AD分成两段AE和ED，过E作EFBC于F，EF就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了 师：这是粗略的分割方案，E、F具体在什么位置才可以满足问题要求呢？恐怕得通过计算才能确定请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案 学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考 1如何设未知数？ 2总产量与单位产量关系如何？ 3设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？ 总结学生的讨论结果：种植方案1：如图2，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和EBCF，设AE=xm，EB=ym，长方形土地的长为200m，所以x+y=200 总产量=面积单位面积产量 设甲的单位面积产量为a，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，所以乙的单位面积产量就是2a 甲种作物的总产量为x100a，乙种作物的总产量为y1002a，根据总产量比值是3：4可以列出第二个方程（x100a）：（y1002a）=3：4 将两个方程联立就可以得到方程组： 将方程化简，得x：2y=3：4 所以4x=6y 由，得y=200-x 将代入，得4x=6（200-x） 所以x=120 把x=120代入，得y=200-120=80 所以这种种植方案为： 过长方形土地长边上离一端约120m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种植方案2：如图3，甲、乙两作物种植区域分别为长方形AEFB和EFCD，设AE=xm，ED=ym 使方案1同样的思考方法可得方程组： 所以这种种植方案为： 过长方形土地短边上离一端60m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物 生：我有这样一个想法，因为总产量等于面积单产，所以有以下运算： 那么我们只要把长方形土地分成面积比为3：2的两块，就可以满足种植要求，这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解 师：你的分析很精彩看来，我们只要抓住事物的本质，就能很快解决问题，而且有了多种答案这就是丰富多彩的世界在你们以后的学习中，将会解决更复杂的问题 下面请同学们做一个数学游戏： 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342；乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数 （学生分组活动）设其中一个加数为x，另一个加数为y，若x被改动了，则甲做和时该数变为10x，乙做和时，该数变为x，于是得方程组： 用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演 解法一：由，得y=2 342-10x 把代入，得x+2 342-10x=65，解得x=230 把x=230代入，得y=2 342-10230=42 答：原来的两个加数分别为230和42 解法二：-，得10x-x=2 277，解得x=230 把x=230代入，得10230+y=2 342，y=42 答：原来的两个加数分别为230和42 随堂练习 课本习题83 5 解：设大车一次可运x吨，小车一次可运y吨，则 -2，得x=4 把x=4代入，得24+3y=15.5 解得y=2.5 所以说3辆大车与5辆小车一次可以运货34+2.55=24.5（吨） 课堂小结 通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型而且我们还了解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题 布置作业习题83 4 7 一、活动与探究【例1】 如图8-5所示，长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6 cm，且BEC的面积比DEF的面积大5 cm2，求DF的长.图8-5【解析】 本题是数形结合题，未知数只有1个，若直接设DF的长为x cm，不易找到等量关系.可以分步来解，如没BEC的面积为x cm2，DEF的面积为y cm2，梯形ABED的面积为z cm2，求出ABF的面积的y+2，再求DF就容易了.【答案】 设BEC的面积是x cm2，DEF的面积是y cm2，四边形ABED的面积足2 cm2，则有-，得y+z=43，即ABF的面积为43 cm2. 设DF的长为acm，则有SABF=AB(AD+DF)，即43=8(6+a)，所以a=.答:DF的长为 cm. 二、参考练习 1某人以两种形式储蓄了800元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%，一年到期时去提取，他共得到利息85元5角，问两种储蓄他共存了多少钱？ 2小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的30名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买2枝铅笔和1块橡皮，则必须按零售价计算，需支付39元；若给全组每人各买3枝铅笔和2块橡皮，则可以按批发价计算，需支付42元已知每枝铅笔的批发价比零售价低0.1元，每块橡皮的批发价比零售价低0.25元，求这家商店每枝铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元？ 31995年全国足球甲A联赛共22轮（即每个队均需参赛22场），全国冠军上海申花队共积46分（胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分），并知申花队胜的场数比负的场数的3倍还多2，问申花队胜、平、负各几场？答案：1解：设两种储