陕西省西安市高三数学上学期第一次考试试题 文(1).doc

陕西省西安市2018届高三数学上学期第一次考试试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa，2xb，则（）ap：xa，2xb bp：xa，2xbcp：xa，2xb dp：xa，2xb2.已知集合a=0，1，2，b=1，m，若ab=b，则实数m的取值集合是（）a0b2c0，2 d0，1，23.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）a0 b c1 d24.在等差数列an中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，sn是数列an的前n项和，则s2017=（）a6051b4034c2017d10095.已知向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为（）abcd6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a4+2b8+2c4+d8+7.执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，12），则x的值为（）a27b81c243d7298.已知函数f（x）的导函数f（x）=a（x+b）2+c（a0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）abcd9.某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）abcd10.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数11.直线xcos+y+2=0的倾斜角范围是（）a，）（，b0，）c0，d，12.设f1，f2是双曲线(a0，b0)的两个焦点，若点p在双曲线上，且f1pf2=90，|pf1|pf2|=2，则b=（）a1b2cd二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）=，则ff（0）= 14.已知（，），且sin+cos=，则cos的值15.已知实数x，y满足 ，则x+3y的最大值为 16.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=（x12+x22+x3212），则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角abc中， =（1）求角a；（2）若a=，求bc的取值范围18.如右上图，设长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=1，aa1=2，q是aa1的中点，点p在线段b1d1上；（1）试在线段b1d1上确定点p的位置，使得异面直线qb与dp所成角为60，并请说明你的理由；（2）在满足（1）的条件下，求四棱锥qdbb1p的体积19.（08年山东卷文）（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（）求被选中的概率；（）求和不全被选中的概率20.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，c为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点c的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设a为椭圆的左顶点，b为椭圆上一点，且=，求直线ab的斜率21.已知函数f（x）=lnxx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若方程f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，且x1x2，证明：x1x222请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数，0），曲线c2的参数方程为（t为参数），以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线c1的极坐标方程和曲线c2的普通方程；（2）射线=与曲线c1的交点为p，与曲线c2的交点为q，求线段pq的长23. （本小题满分10分）已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（ar）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围市一中高三第一次模拟考试数学（文）试题试卷答案1.c【考点】命题的否定；特称命题【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题【解答】解：“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，命题p：xa，2xb 的否定是：p：xa，2xb故选c2.c【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由ab=b，得ba，然后利用子集的概念求得m的值【解答】解：ab=b，ba当m=0时，b=1，0，满足ba当m=2时，b=1，2，满足bam=0或m=2实数m的值为0或2故选：c3.d【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数定义可得f（x）f（x），化简可求【解答】解：f（x）=1+1，因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），即+1=（1+），2=m，即m=2，故选d4.c【考点】等差数列的前n项和【分析】根据题意和等差数列的性质求出a1+a2017的值，由等差数列的前n项和公式求出s2017的值【解答】解：在等差数列an中，因为a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以s2017=2017，故选c5.c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积定义解答【解答】解：因为向量与的夹角为，|=，则在方向上的投影为，|cos=；故选c6.d【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体该几何体的体积v=8+故选：d7.b【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并分析程序执行过程中，变量x、y值的变化规律，即可得出答案【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=3，（33）；第二次运行x=9，y=6，（9，6）；第三次运行x=27，y=9，（27，9）；第四次运行x=81，y=12，（81，12）；所以程序运行中输出的一组数是（x，12）时，x=81故选：b8.d【考点】导数的运算；函数的图象【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断【解答】解：由f（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：d9.b【考点】cb：古典概型及其概率计算公式【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，获奖包含的基本事件个数m=36，购买该食品4袋，获奖的概率为p=故选：b10.d【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：d【点评】本题考查了反证法，属于基础题11.b【考点】直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcos+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则tan=cos又1cos1，tan0，）故选b12.a【考点】双曲线的简单性质【分析】设|pf1|=m，|pf2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，由此，即可求出b【解答】解：设|pf1|=m，|pf2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1，b=1，故选a【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题13.0【考点】对数的运算性质【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得ff（0）的值【解答】解：函数，则f（0）=30=1，ff（0）=f（1）=log21=0，故答案为 014.【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】采用“平方”将sin+cos=化简可得sin的值，即可求解cos的值【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=1+sin=，即sin=又（，），cos=故答案为15.10【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点b时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得b（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+33=10故答案为：10【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法16.3【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可【解答】解：由方差的计算公式可得：s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2= x12+x22+xn22（x1+x2+xn）+n2= x12+x22+xn22n2+n2= x12+x22+xn22=（x12+x3212）可得平均数=2对于数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数是2+1=3，故答案为：317.【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，代入已知整理可得sin2a=1，从而可求a的值（2）由（1）及正弦定理可得bc=，根据已知求得角的范围，即可求得bc的取值范围【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2b2=2accosb，sin2a=1且，（2），又，b=2sinb，c=2sinc，bc=2sin2sinc=，18.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）以d为坐标原点，分别以da、dc、dd1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设d1p=d1b1，把p的坐标用表示，然后分别求出的坐标，再由|cos|=cos60列式求得值得答案；（2）由图可得四棱锥qdbb1p的高为a1p，再求出底面直角梯形的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥qdbb1p的体积【解答】解：（1）p是线段b1d1中点证明如下：以d为坐标原点，分别以da、dc、dd1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），q（1，0，1），b（1，1，0），d1（0，0，2），b1（1，1，2），设d1p=d1b1，则，p（，2），=（，2），又=（0，1，1），|cos|=|=cos60|=，解得：；（2）连接a1p，则a1p平面dbb1d1，a1q平面dbb1d1，四棱锥qdbb1p的高为=19.【解析】（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间，由18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，事件由6个基本事件组成，因而（）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得20.【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线oc的斜率，代入椭圆方程，求得c的纵坐标，则直线直线ab的方程为x=mya，代入椭圆方程，求得b的纵坐标，由=，则直线直线ab的斜率k=；方法二：由=，y2=2y1，将b和c代入椭圆方程，即可求得c点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线ab的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则=，由点c在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知： =，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线oc的方程为x=my（m0），b（x1，y1），c（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，则y2=，由=，则aboc，设直线ab的方程为x=mya，则，整理得：（5m2+9）y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，则=2，（m0），解得：m=，则直线ab的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则a（a，0），b（x1，y1），c（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2， y2），则y2=2y1，由b，c在椭圆上，解得：，则直线直线ab的斜率k=直线ab的斜率21【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）确定函数的定义域，求导数，即可求函数f（x）的单调区间；（2）证明x22，构造g（x）=lnxxm，证明g（x）在（0，1）上单调递增，即可证明结论【解答】解：（1）f（x）=lnxx的定义域为（0，+） 令f（x）0得x1，令f（x）0得0x1所以函数f（x）=lnxx的单调减区间是（1，+），单调递增区间（0，1） （2）由（1）可设f（x）=m（m2）有两个相异实根x1，x2，满足lnxxm=0且0x11，x21，lnx1x1m=lnx2x2m=0 由题意可知lnx2x2=m2ln22 又由（1）可知f（x）=lnxx在（1，+）递减故x22 令g（x）=lnxxmg（x1）g（）=x2+3lnx2ln2 令h（t）=+3lntln2（t2），则h（t）=当t2时，h（t）0，h（t）是减函数，所以h（t）h（2）=2ln20所以当x22 时