位置随动系统建模与时域特性分析课程设计.doc

课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 章达章达 专业班级 专业班级 自动化自动化 11110202 指导教师 指导教师 谭思云谭思云 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件 初始条件 图示为一位置随动系统 测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴 右边的电位器与负载共轴 放大器增益为 Ka 40 电桥增益 测速电机增益 5K 2 t k Ra 6 La 12mH J 0 006kg m2 Ce Cm 0 4 f 0 2 i 0 1 其中 J为折算到N m AAN m sA A 电机轴上的转动惯量 f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数 i为减速比 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰写等具体要求 1 求出系统各部分传递函数 画出系统结构图 信号流图 并求出闭环传递函数 2 当 Ka 由 0 到 变化时 用 Matlab 画出其根轨迹 3 Ka 10 时 用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线 求出超调量 峰值时间 调节时间及稳态误差 4 求出阻尼比为 0 7 时的 Ka 求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析 5 对上述任务写出完整的课程设计说明书 说明书中必须写清楚分析计算的过程 并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型 说明书的格式按照教务处标准书写 时间安排 时间安排 1 课程设计任务书的布置 讲解 半天 2 根据任务书的要求进行设计构思 半天 3 熟悉 MATLAB 中的相关工具 一天 4 系统设计与仿真分析 三天 5 撰写说明书 二天 6 课程设计答辩 半天 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 系主任 或责任教师 签名 年年 月月 日日 摘要 随着控制技术的发展 产生了形形色色的自动控制系统 相应地就有了控制系统的各种 分类方法 而从研究控制原理特别是研究控制系统的设计方法角度来看 可以把自动控制系 统分为随动系统和恒值调节系统两大类 随动系统的任务是保持被控制量等于某个不能预知的变化量 在随动系统中 被控制量 的整体值得变化居于主导地位 在随动系统中 较常见的一种是位置随动系统 位置随动系 统的根本任务是实现执行机构对位置指令 给定量 的准确跟踪 被控制量 输出量 一般 是负载的空间位移 当给定量随机变化时 系统能使被控制量准确无误地跟随并复现给定量 位置随动系统中的位置指令 给定量 和被控制量一样也是位移 当然可以是角位移 也可 以是直线位移 所以位置随动系统必定是一个位置反馈控制系统 在实际生产中 电动机带动生产机械运动的表现不一定都是转速 也可能是生产机械产 生一定的位置移动 这时需要控制的量就不再是转速了 而是控制对象的角位移或线位移 此时必须采用位置随动系统才能满足控制要求 建立和研究控制系统的数学模型 是控制研究者首先重视的问题 有了正确的数学模型 方能定量研究对象的运动 而定量的分析也有很多种分析方法 本文主要研究的是位移随动 系统的时域分析法 即通过分析系统的输出响应 讨论线性连续系统的动态性能 关键词 自动控制系统 位置随动系统 数学模型 时域分析法 目 录 1 1 位置随动系统位置随动系统数学模型的建立与分析数学模型的建立与分析 1 1 1 1 位置随动系统电路图 1 1 2 位置随动系统的工作原理 1 1 3 位置随动系统的框图 2 1 4 位置随动系统的基本组成环节 2 1 4 1 自整角机 2 1 4 2 功率放大器 3 1 4 3 测速电机 3 1 4 4 伺服电机 4 1 4 5 减速器 5 1 5 位置随动系统结构图 6 1 6 位置随动系统的信号流图 7 1 7 系统的开环传递函数与闭环传递函数 7 2 2 根轨迹的绘制根轨迹的绘制 8 8 2 1 根轨迹法 8 2 2 Matlab 的使用 9 2 2 1 Matlab 函数功能介绍 9 2 2 2 源程序 9 3 3 位置随动系统位置随动系统时域性能时域性能分析分析 1 10 0 3 1时系统的性能分析 1010 a K 3 1 1 单位阶跃响应分析 10 3 1 2 Matlab的使用 11 3 1 3 暂态性能指标分析 12 3 2 阻尼比为 0 7 时性能分析 13 4 4 总结总结 1 14 4 参考文献参考文献 1 15 5 本科生课程设计成绩评定表 16 6 位置随动系统建模与时域特性分析 1 位置随动系统数学模型的建立与分析 1 1位置随动系统电路图 图 1 位置随动系统电路图 1 2位置随动系统的工作原理 位置随动系统通常由测量元件 放大元件 伺服电动机 测速发电机 齿轮系以及绳轮 等基本环节组成 它通常采用负反馈控制原理进行工作 在图1中 测量元件为由电位器Rr 和Rc组成的桥式测量电路 负载就固定在电位器Rc的 滑臂上 因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比 当输入位移变化时 在电桥的两端 得到偏差电压 U Ur Uc 经放大器放大后驱动伺服电机 并通过齿轮系带动负载移动 使 偏差减小 当偏差 U 0时 电动机停止转动 负载停止移动 此时输出位移与输入位移相 对应 即 测速发电机反馈与电动机速度成正比 用以增加阻尼 改善系统性能 如 c r 果和不相等 则产生的电压差驱动伺服电机和负载转动 直到电动机停止转动 两转角 c r 相等 此时系统处于与指令同步的平衡工作状态 a i a E 1 3位置随动系统的框图 放大器放大 测速发电 机 电机驱动 电桥电位 器放大 减速器 角度误差 电桥输 出电压 误差电压 电机驱 动电压 电机输出 角速度 输入角度 输出角度 图 2 位置随动系统结构图 1 4位置随动系统的基本组成环节 1 4 1自整角机 作为常用的位置检测装置 将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位 自整角机作为角位移传感器 在位置随动系统中是成对使用的 与指令轴相连的是发送机 与系统输出轴相连的是接收机 在零初始条件下 对上式求其拉普拉斯变换 可得 自整角机的结构图如图 0 rcrc U tU tU tKtKtt rc U sKsKss r s c s K 图 3 自整角机结构图 1 4 2 功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大 输出阻抗小的特点 在工程上被广泛用来作信号放 大器 其输出电压与输入电压成正比 传递函数为 aa UsK U s 功率放大器的结构图 a K a Us U s 图 4 功率放大器结构图 1 4 3 测速发电机 测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度 电量传感器 该系 统采用是直流测速电机 所以由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速 的 因而可以得到相应的表达式如下 2 tt dt Utktk d t 其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数 为电机角速度即为输出轴的角速 t k t 度 为输出轴的角度 在零初始条件下 其拉氏变化为 t 2 ttm UskW sk ss a aa aaa di t UR i tLE t dt aeem E tcn tCt 测速发电机的结构图 t k m s 1 s m Ws 2 Us 图 5 测速发电机结构图 1 4 4 伺服电机 伺服电机是整个系统最为核心的部分 也是整个系统中最为复杂的部分 其中包含了电 机和电路的综合知识 伺服电机的主要作用是将输入的电信号 转化为磁信号 再进一步转 化为动力信号 从而通过电量控制运动方式 而伺服电机的快速 准确的控制特性可以很精 确的控制角度达到很好的调节功能 因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析 如下几 个方程 电枢回路的电压方程 电枢回路输出电磁转矩方程 输出转矩平衡方程 根据位置随动系统原理图 如图 1 1 通过 KVL 方程可求得 其中 Ea t 是电枢回路的反电动势 其大小与励磁磁通与转动角速度成正比 电枢回路输出电磁转矩方程为 其中 Ce Cm 0 35N m AA 输出转矩平衡方程为 mtam a Ttc i tC i t m mm dt JftTt dt 式中 是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数 f 0 2 是电动机fN m sA AJ 和负载折合到电动机轴上的转动惯量 J 0 006kg m2 对式子进行Laplace变换得 综上 可得 伺服电机结构图 图 6 伺服电机结构图 1 4 5 减速器 减速器 减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置 用来降低转速和增大转 矩 以满足工作需要 在系统中的关系式为 进行 Laplace 变换有 式中 i 为减速比 Ki 10 减速器的结构图 图 7 减速器结构图 mmm JsWsfWsTs mma TsC Is aem E sC Ws aaaaaa UsR IsL sIsE s mm aaame WsC UsRLfJsC C a U s m W s m aame C RLfJsC C cim tKt cim sKs c s m s i K 1 5 位置随动系统结构图 图 8 系统结构图 将参数 40 a K5K 2 t k Ce Cm 0 35 6 a R 12mH a L N m AA 分别代入并进行相应近似可得 1 5 e GK 2 40 a GK 3 2 t Gk 4 10 i Gk 带入数据得 如图 9 所示 a U s m W s R s C s 0 U s U s 2 U s m s K a K t K i K 1 s m aame C RLfJsC C 2 0 006Jkg m 0 2fN m s 6 1 G s a U s m W s R s C s 0 U s U s 2 U s m s 540 1 s 10 2 2 0 35 0 0000720 03841 3225ss 图 9 位置随动系统的结构图 1 10 i k i 5 2 2 0 35 60 012 0 20 006 0 35 0 35 0 0000720 03841 3225 G ss ss 1 6 位置随动系统的信号流图 图 10 位置随动系统信号流图 1 7 系统的开环传递函数与闭环传递函数 系统简化后的结构图 图 11 位置随动系统简化结构图 求取系统的开环传递函数 一是可由系统结构图写出 二是根据梅森增益公式来计算 因此 求得其开环传递函数为 根据开环传递函数与闭环传递函数的关系 可以通过开环传递函数求出其闭环传递函数 H s 1 R s C s 32 700 0 0000720 03841 3225sss R s C s 32 700 0 0000720 038429 3225 G s sss 32 700 0 0000720 038429 3225700 s sss 2 根轨迹的绘制 2 1 根轨迹法 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时 闭环系统特征根在s 平面上变化 的轨迹 可分成常义根轨迹和广义根轨迹 根轨迹的一般性质如下 增加开环零点一般可使根轨迹向左半s 平面弯曲或移动 增加系统的相对稳定性 增大系统阻尼改变渐近线的倾角 减少渐近线的条数 增加开环极点一般可使根轨迹向右 半 s 平面弯曲或移动 降低系统的相对稳定性 减小系统阻尼改变渐近线的倾角 增加渐 近线的条数 从自动控制原理的相关书籍上可以知道 绘制根轨迹图 需要知道零点 极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料 根轨迹图是根据系统的开环零极点关系得 到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线 在自动控制领域有着广泛的应用 当放大器放大系数可变时 系统的开环传递函数相应的变化为 a K 绘制此开环传递函数的根轨迹应该是一个广义参数根轨迹的绘制 先求出其等效开环传 递函数 由等式可得 1 0G s H s 恒等变换为 所以其等效开环传递函数为 因而使用 Matlab 绘制的根轨迹即可 G s 32 17 5 0 0000720 0384 1 3225 a a K G s ssKs 32 17 5 10 0 0000720 0384 1 3225 a a K ssKs 2 17 5 10 0 0000720 03841 3225 a Ks sss 2 17 5 0 0000720 03841 3225 a Ks G s sss 2 2 Matlab 的使用 2 2 1 Matlab 函数功能介绍 Matlab 中专门提供了绘制根轨迹的有关函数 p z pzmap num den 的功能是绘制连续系统的零 极点图 r k rlocus num den 和 r k rlocus num den k 的功能是绘制根轨迹图 r k rlocus num den 是绘制部分的根轨迹 0k k poles rlofind num den 和 k poles rlofind num den p 的功能是确定根轨迹上 poles 处的 根轨迹放大系数的值 2 2 2 源程序 num 1 17 5 开环传递函数分子 den 0 000072 0 0384 1 3225 0 开环传递函数分母 rlocus num den 绘制根轨迹 Matlab 中程序截图 图 12 源程序 使用 Matlab 绘制出的根轨迹图 由根轨迹可知 当时 系统是临界稳定的 0 a K 当时 系统是稳定的 0 a K 图 13 根轨迹图 3 位置随动系统的时域分析 3 1 时系统的性能分析10 a K 3 1 1 单位阶跃响应分析 当 Ka 10 时 系统的开环传递函数为 其闭环传递函数 化简有 600 500 400 300 200 1000100 150 100 50 0 50 100 150 Root Locus Real Axis Imaginary Axis 32 175 0 0000720 03848 3225 G s sss 32 175 0 0000720 03848 3225175 s sss 32 2430555 6 533 31155902430555 6 s sss 3 1 2 Matlab 的使用 源程序 num 2430555 6 开环传递函数分子 den 1 533 3 115590 2430555 6 开环传递函数分母 step num den 绘制传递函数的单位阶跃响应曲线 grid on 绘制网络 xlabel t ylabel c t 定义横纵坐标表示意义 gtext Ka 10 时的单位阶跃响应 设置标题 源程序截图 图 14 源程序 单位阶跃响应曲线 Step Response t sec c t 00 050 10 150 20 250 3 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 Ka 10位 位 位 位 位 位 位 位 System sys Time sec 0 103 Amplitude 0 9 System sys Time sec 0 133 Amplitude 0 95 System sys Time sec 0 171 Amplitude 0 98 图 15 单位阶跃响应曲线 3 1 3 暂态性能指标分析 由于 s 的 3 次方很小 故省略 得系统的开环传递函数 可得系统的闭环传递函数 由闭环传递函数可知其特征方程为 该系统为典型二阶系统 解有 因为当 时 此时为过阻尼状态 所以不存在超调量 随着时间 的增长单调上升 t 稳态值为 1 根据一阶系统上升时间的定可知 当阶跃响应曲线单调上升时 到达稳态值曲线的 90 时的时间即为上升时间 调节时间则根据 2 和 5 求得 由于系统的型别为一型 且系统的根均在左半平面 因而可以利用误差系数法求解相应 的稳态误差具体如下 解有 2 175 0 03848 3225 G s ss 22 1754557 3 0 03848 3225175216 734557 3 s ssss 2 216 734557 3D sss 2 4557 3 n 2216 73 n 67 5 1 6 n r t 1 6 0 lim p s KG s H s 1 0 1 ss p e K 0 25 p ts 0 104 r ts s t 0 132 0 171 2 5 0 ss e 3 2 阻尼比为 0 7 时的性能分析 由于 s 的 3 次方系数过小 此处仍忽略不计 写出系统的开环传递函数如下 其特征方程为 根据所求得的自然频率和题中给出的阻尼比等参数 可以求出系统的动态性能指标 如 调节时间 超调量 延迟时间 上升时间和峰值时间 由公式 1 2 3 当阻尼比 时 解方程组可得 Ka 无实数根 实际情况中 Ka 为放大增益 必定不是虚数 因此 在此情 况中不可能出现 Ka 无实数的情况 即阻尼比不可能等于 0 7 所以无法求得此时的性能指标 22 17 5455 73 0 0384 0 71 3225 18 2334 40 aa aa KK G s sKssKs 2 18 2334 40 455 73 aa D ssKsK 0 7 2 455 73 na K 218 2334 40 na K 4 总结 本次课程设计 通过一周的努力顺利完成了 对自动控制原理这门课程的了解有了进一 步的提高 理论知识层面 相应的软件应用方面的能力有了很大提升 这次的收获总的来说 有一下几个方面 其一 不懂的问题知道怎么去查阅资料 去哪查资料 比方说图书馆的书 籍文献 互联网等 其二 遇到问题 可以和同学讨论 和老师交流 还可以问高年级学长 等 其三 对数学软件 Matlab 和 Word 的使用更加熟练 也对其功能有了进一步了解 自学 能力加强了 在本次课程设计中 比较难懂的是伺服电机部分 在做自己的课设的时候 参考了以前 几届同学的设计 本次设计中比较麻烦的是伺服电机的模型建造 由于上课时老师并不把这 一部分当作重点 因而对它的理解就不是很透彻 但是通过查阅各种资料 同学之间的