湖北剩州市2018届高三数学上学期第九次周考试题文.doc

湖北省荆州市2018届高三数学上学期第九次周考试题 文第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合M=-4,-2,0,2,4,6,N=x|x2-x-120,则MN= ( ) A.-3,4 B.-2,0,2,4 C.0,1,2 D.1,2,32.设z= ,则z2+z+1= ( ) A.-i B.i C.-1-i D.-1+i3.如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是()A. B.2 C. D.34. 在等比数列中是函数的极值点，则=（ ） A B C D5. 已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称6. 在椭圆中任取一点，则所取的点能使直线与圆恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆的面积公式为）A B C D7.已知实数满足约束条件，若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（ ）A B C D 8.过双曲线的一个焦点的直线与双曲线相交于两点，当轴时，称线段为双曲线的通径若的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）A B C D9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的（ ）A B C D10. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D11. 已知偶函数满足且当，则函数在上的零点个为（ ）A4 B5 C6 D812.设是函数的导数，且满足，若中，是钝角，则（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知平面向量且，则 14.已知数列为等差数列，为的边上任意一点，且满足，则的最大值为 15. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则 16.“求方程 的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解.类比上述解题思路，不等式的解集是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在如图四边形中，为的内角的对边，且满足.()证明：成等差数列； ()已知求四边形的面积.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是和的中点.()求证：；()若上一点满足，求与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益保费收入）的频率分布直方图如图所示：（）试估计平均获益率；（）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：(元)销量（万份）（）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为；（）若把回归方程当作与的线性关系，用（）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益.参考公示：20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点.()求椭圆的标准方程；()已知点，求证：若圆与直线相切，则圆与直线也相切.21.(本题满分12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性; (2)设,若存在, ,且,使不等式成立,求实数k的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，曲线（为参数且），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点，与相交于点，求当时的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式成立.（）求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对于实数满足且不等式恒成立，求的最小值. 数学（文科）试题参考答案题号123456789101112答案BACADBDACCCC13. 14. 15. 16. 17. 解析：()由题设有即由三角形内角和定理有由正弦定理有成等差数列 () 在中，由余弦定理有即,即则为. 由于18. 解析：（）证明：直三棱柱中，,又，取的中点，连接,为中点，且。又为中点，且且，故四边形为平行四边形，()由等体积法有,则为中点。取中点,连,则,故与所成角为（或其补角）在中，由余弦定理有即为所求角的余弦值19. 解析：（）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，平均获益率为（）（i）则即（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费获益为万元， 当元时，保费收入最大为万元，保险公司预计获益为万元.20. 解析：（）设椭圆C的焦距为2c(c0)，依题意，解得，c=1，故椭圆C的标准方程为；（）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，M，N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由得：所以， 所以，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，故若圆与直线PM相切，则也会与直线PN相切；综上所述，若圆与直线PM相切，则圆与直线PN也相切.22.解:(1)f(x)=x+(2a-2)- = = (x0).令f(x)=0得x=2或x=-2a. 当-2a=2,即a=-1时, f(x)0在x0时恒成立,即f(x)在(0,+)上单调递增.(2分)当-2a2,即a-1时,f(x)在(0,2)和(-2a,+)上单调递增,在(2,-2a)上单调递减.(3分)当0-2a2,即-1a0时,f(x)在(0,-2a)和(2,+)上单调递增,在(-2a,2)上单调递减.(4分) 当-2a0,即a0时,f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增. (5分)(2)由(1)知,当a=1时,f(x)在(2,+)上单调递增,不妨设x2x12,则不等式|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|可化为f(x2)-f(x1)klnx2-klnx1.(7分)f(x1)-klnx1f(x2)-klnx2,令g(x)=f(x)-klnx,则g(x)在(2,+)上存在单调递减区间. (9分)g(x)= f(x) - 0 在区间(2,+)有解,即- 0在x(2,+)上有解,(10分)kx2-4, x(2,+),故k0. (12分)22.解析：（）由题设有曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为