弯曲的几个补充问题材料力学.ppt

第七章弯曲的几个补充问题 非对称弯曲及弯心的概念 序对称截面梁的非对称弯曲 故为非对称弯曲 斜弯曲 力与位移方向不一致 若 序有关定义 对称弯曲 截面对称载荷与挠曲线共面平面弯曲 一般截面 若载荷与挠曲线共面或载荷面与挠曲线面平行 对称弯曲正应力公式可用于平面弯曲 7 1非对称弯曲 一 非对称截面梁的纯弯曲1 回忆对称截面梁的纯弯曲 公式推导 几何 物理 静力 回忆对称截面梁的纯弯曲 公式推导 几何 e s E 物理 静力 a b c d e 一 非对称截面梁的纯弯曲 几何 e s E 物理 静力 a b c d 2 非对称截面梁 e 纯弯曲 因平面假设仍成立故 a b c e 仍成立 问 d 式成立否 M 中性轴 中性轴 固定端 中性轴过形心 一 非对称截面梁的纯弯曲 d 对主惯性轴 上面分析说明什么 惯性积 条件 若M位于主惯性轴平面内 一 非对称截面梁的纯弯曲 中性轴 纯弯曲时式 d 成立的条件 不一定截面对称 平面弯曲的必要条件纯弯曲时仅仅是 一 非对称截面梁的纯弯曲 结论 中性轴 非对称截面纯弯曲梁如果外力偶与主惯面共面或平行 则发生平面弯曲 此时前述正应力公式可用 问 否则如何计算正应力 若外力偶M与主惯面非共面 分解M 斜弯曲试求图示梁最大正应力 非对称横力弯曲时会出现扭转变形实体杆件横力通过截面形心可忽略扭转变形将力沿主惯性轴分解化为两个平面弯曲叠加 补充例题一 已知 矩形截面梁截面宽度b 高度h 长度l 外载荷FP1和FP2 求 根部截面上的最大正应力 非对称弯曲应用举例 参阅习题7 3 A B二点应力最大 非对称弯曲应用举例 对于圆截面 上述公式是否正确 思考与讨论 关于中性轴的概念 关于中性轴的概念 中性轴 横截面上正应力为零的点连成的直线 7 1非对称弯曲 二 非对称截面梁的横力弯曲 实例 发生平面弯曲的条件 二 非对称截面梁的横力弯曲 虽然力过形心 二 非对称截面梁的横力弯曲 由此可见非对称截面梁的横力弯曲时 梁不仅产生弯曲 而且产生明显的扭转变形 只有横力通过截面上某特定点时该梁只弯不扭该特定点 弯曲中心如何寻求弯曲中心 7 2弯曲中心及开口薄壁截面杆的剪应力 弯曲中心 横力通过截面上某特定点时 该梁只弯不扭 该点即是弯曲中心确定方法 分析弯曲剪应力 弯曲剪应力进一步讨论 仿矩形截面梁弯曲剪应力推导方法 沿截面宽度方向剪应力均匀分布 在上述前提下 可由平衡直接确定横截面上的剪应力 而无须应用 平衡 变形协调和物理关系 弯曲剪应力 前提 在有剪力存在的情形下 弯曲正应力公式依然存在 平衡对象及其受力 弯曲剪应力进一步讨论 平衡对象及其受力 弯曲剪应力 Fx 0 dx 0 FNx dFNx FNx 弯曲剪应力 其中 平衡方程与剪应力表达式 平衡方程与剪应力表达式 弯曲剪应力 剪应力公式应用 弯曲中心 剪应力流 弯曲剪应力 剪应力公式应用 弯曲中心 剪应力流 弯曲剪应力 剪应力公式应用 弯曲中心 合力 向形心简化结果 向弯曲中心简化结果 弯曲剪应力 结论与讨论 力系简化中心的不同选择 横向力 实心截面杆 向截面形心形心主轴简化 薄壁截面杆 向弯曲中心和平行于形心主轴的方向简化 结论与讨论