湖北省孝感高中2015届高三数学上学期十月阶段性考试试题 理.doc

湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1复数= A-2B-2iC2D2i 2设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件3已知数列中，且数列是等差数列，则=ABC5D4在中,已知,则的面积是 ABC或 D5函数的图像大致为 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 O 6已知向量，若为实数，则= A2B1CD 7 已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数 的图象的一条对称轴是直线 A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A240B200CD9设是等比数列，公比，为的前n项和。记，设为数列的最大项，则= A3 B4 C5 D610设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11已知，则 12一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为_（单位：焦耳）13设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 14设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_15对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数下面有三个命题：若函数为理想函数，则；函数是理想函数；若函数是理想函数，假定存在，使得，且，则； 其中正确的命题是_（请填写命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。17（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积（1）求角C的大小；（2）设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值18（本小题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列， 求数列的前项和，并求使成立的正整数的最大值 19（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到01元/千克）20（本小题满分13分）已知为椭圆的左，右焦点，为椭圆上的动点，且的最大值为1，最小值为-2（1）求椭圆的方程；（2）过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点， A为椭圆的左顶点。试判断是否为直角，并说明理由21（本小题满分14分）（1）若是的一个极值点，求的单调区间；（2）证明：若；（3）证明：若 湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学（理科）参考答案选择题 DBBCA CDBBA填空题 11 12. 1.2 13 14 15 三、解答题解：由题意：对于命题 对任意的，即p:； 2分对于命题 存在，使,即q:。 4分为真，为假p,q一真一假， 6分p真q假时, 8分p假q真时, 10分a的范围是。 12分17解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC1分即sinC=cosC, tanC=,2分0C,C=4分（2） 7分， 9分 C= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是12分18解：由题设知，1分得），2分两式相减得：， 即，又 得，所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， 5分（）由（）知，因为 ， 所以所以 7分令，则 得 10分所以，即，得所以，使成立的正整数的最大值为12分19解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600, 又x=3时y=150，b=300 2分 y关于x的函数解析式为： 4分（2）由题意：，6分当，时有最大值。 8分当时，时有最大值630 10分630当时有最大值即当销售价格为17元的值，使店铺所获利润最大。 12分20解：（1）设(则(-axa)2分，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值， 5分故椭圆的方程为 6分（2）设直线的方程为,联立方程组可得，化简得：设，则， 9分又, 12分所以,所以的大小为定值90 13分21解：（I） 2分