（试题 试卷 真题）专题50押轴题（4）

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题50：押轴题（4）解答题ABCDl1l2l3l4h1h2h3151.（安徽省14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h10，h20，h30)(1)求证：h1h2； (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2)2h12； (3)若h1h21，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况【答案】解：（1）设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。 由题意知四边形BEDF是平行四边形， ABECDF（ASA）。 对应高h1h3。 (2)过B、D分别作l4的垂线，交l4于G、H（如图）， 易证BCGCDH，从而根据勾股定理，得 CB2BG2GC2BG2HD2，即：S(h3h2)2h32(h1h2)2h12。 (3)h1h21,h21h1由(2)知S(h1h2)2h12( h11h1)2 h12。 h10，h20，h30，h21h10，解得0h1。当0h1时，S随h1的增大而减小； 当h1=时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大。【考点】平行的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等量代换，二次函数的性质。【分析】（1）由全等三角形对应高相等的性质证明即可。 （2）由BCGCDH，应用勾股定理即可证得。(3)将已知的h1h21化为 h21h1代入（2）的结论： S(h1h2)2h12，得到S关于 h1的二次函数，应用二次函数增减性的性质进行讨论即可。152.（安徽芜湖14分）平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。【答案】解：(1)由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)，点的坐标为(3，0)。抛物线过点C(-1，0)，A(0，3)， (3，0)。设抛物线的解析式为，可得 解得 过点C，A，的抛物线的解析式为。(2) ABCO，OAB=AOC=90。又，,。 又,。又ABO的周长为，的周长为。（3）连接OM，设M点的坐标为，点M在抛物线上，。= ，当时，AMA的面积有最大值。当点M的坐标为()时，AMA的面积有最大值，且最大值为。【考点】旋转的性质，点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平行四边形的性质，平行的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】(1)由旋转的性质，得出的坐标，根据点C、A、在曲线上，点的坐标满足方程的关系，求出，从而求出过点C、A、的抛物线的解析式。 （2）由平行四边形的性质和平行的性质，得到，根据相似三角形周长的比等于对应边的比的性质，即可求得。 （3）求出的面积关于点M的横坐标的二次函数表达式，根据二次函数最大值的性质即可求解。153.（辽宁鞍山14分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为(8，8)，顶点A的坐标为(6，0)，边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线ABCF运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；(2)点P在运动的过程中，设EFP的面积为S(P不与F重合)，试求S与t的函数关系式；(3)在运动的过程中，是否存在点P，使得PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)C(8，8)，DCx轴，点F的横坐标为3，ODCD8。点F的坐标为(3，8)。A(6，0)，OA6。由勾股定理，得AD10。过点E作EHx轴于点H，则AHEAOD。又E为AD的中点，。AH3，EH4。OH3。点E的坐标为(3，4)。设过E、F的直线为ykxb，解得直线EF为yx6。令x0，则y6，点G的坐标为(0，6)。(2)延长HE交CD的延长线于点M，则EMEH4。DF3，SDEF346，且S平行四边形ABCDCDOD8864。 当点P在AB上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSAPES四边形PBCF。APt，EH4，SAPE4t2t。S四边形PBCF(58t)8524t。S6462t(524t)，即S2t6。 当点P在BC边上运动时，SS平行四边形ABCDSDEFSPCFS四边形ABPE。过点P作PNCD于点N。CA，sinA，sinC。PC18t，PNPCsinC(18t)。CF5，SPCF5(18t)362t.。过点B作BKAD于点K.。ABCD8，BKABsinA8。PBt8，S四边形ABPE(t85)t。S646(362t)，即St。 当点P在CF上运动时，PCt18，PF5(t18)23t.。EM4，SPEF4(23t)462t。综上所述，S(3)存在。P1，P2。【考点】平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数，直角三角形的判定和性质。【分析】(1)由平行四边形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质求出点E、F的坐标，即可由待定系数法，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系求出直线EF的表达式及点G的坐标。 （2）根据点P在AB上运动，点P在BC边上运动，点P在CF上运动三种情形分别讨论即可。 （3）分FGP和GFP是直角两种情形（可以证明由于GF是最短边从而GPF不可能是直角）。 当FGP是直角时，由B（2，0），C（8，8）可求BC：；由GPGF，直线EF的表达式 yx6和G (0，6)可求GP：。二者联立，即可求出点P1的坐标。 当GFP是直角时，由B（2，0），C（8，8）可求BC：；由FPGF，直线EF的表达式 yx6和F (3，8)可求FP：。二者联立，即可求出点P2的坐标。154.（辽宁朝阳14分）平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为；RtABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为，且BC5，AC3(如图(1)(1)求出该抛物线的解析式；(2)将RtABC沿x轴向右平移，当点A落在(1)中所求抛物线上时RtABC停止移动D(0，4)为y轴上一点，设点B的横坐标为m，DAB的面积为s.分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求)；当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由【答案】解：(1)由题意，设所求抛物线为ya(x3)2 将点(0，0)代入，得a。yx23x。(2)如图，当点B位于原点左侧时， SSOBDS梯形OCADSABC4(m)(43)(5m)m10。Sm10(4.5m0)。如图，当点B位于原点右侧(含原点O)时， SS梯形OCADSOBDSABC(43)(5m)4mm10。Sm10 (0m2)。m11，m24，m34.4。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理。【分析】(1) 由抛物线的顶点坐标和经过原点，用待定系数法可求出抛物线的解析式。 （2）分点B位于原点左侧和点B位于原点右侧两种情况求解。 由D（0，4），B（m，0），A（5m，3）根据勾股定理和逆定理求解。分两种情况： 若AB是斜边，可得m11，m24；若BD是斜边，可得m34.4。155.（辽宁葫芦岛10分）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是(n，0)(n0)，抛物线yx2bxc经过原点O和点P.已知正方形ABCD的三个顶点为A(2，2)，B(3，2)，D(2，3)(1)求c，b并写出抛物线对称轴及y的最大值(用含有n的代数式表示)；(2)求证：抛物线的顶点在函数yx2的图象上；(3)若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；(4)若抛物线经过正方形区域ABCD(含边界)，请直接写出n的取值范围【答案】解：(1)把x0，y0代入yx2bxc，得c0。把xn，y0代入yx2bx，得n2bn0。n0，bn。yx2nx。yx2nx（x）2， a10抛物线对称轴为直线x，y的最大值为。(2)抛物线顶点为，把x代入yx2，抛物线的顶点在函数yx2的图象上。(3)当x2时，y2n4，点N为(2，2n4)。当n2时，P、N两点重合，NPO不存在。当n2时，解n(2n4)1，得n1。n2，n1。当0n2时，解n(42n)1，得n1n21。综上所述，当n1或n1时，NPO的面积为1。(4)3n4。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的对称轴和最值。【分析】（1）把原点O和点P的坐标代入yx2bxc即可求出c，b，从而根据顶点式可求出抛物线对称轴及y的最大值。 （2）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把x代入yx2即可。 （3）分n2，n2，0n2三种情况分别讨论即可得。（4）分别把A(2，2)，B(3，2)，C(3，3)，D(2，3)中的横、纵坐标代入yx2nx，得n3；n；n4；n。因此，n的取值范围是3n4。156.（辽宁锦州14分）如图，抛物线yax2bx(a0)经过A(3,0)、C(5,0)两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求此抛物线的解析式；(2)动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为ts，过点P作PMBD交BC于点M，过点M作MNBD，交抛物线于点N.当t为何值时，线段MN最长；在点P运动的过程中，是否有某一时刻，使得以O、P、M、C为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是.【答案】解：(1)抛物线yax2bx与x轴交于点A(3，0)，C(5，0)，解得抛物线的函数关系式为y x2x。(2)如图，延长NM交AC于E，B为抛物线y x2x的顶点，B(1，8)。BD8，OD1。又C(5，0)，CD4。PMBD，BDAC，PMAC。BPMBDC90，BMPBCD。BPMBDC。根据题意可得BPt，即PMt。MNBD，PMAC，BDC90，四边形PMED为矩形。DEPMt。OEODDE1t。E。点N在抛物线上，横坐标为1t，点N的纵坐标为2。NE2t28。PBt，PDME，EM8t。MNNEEMt28(8t) (t4)22。当t4时，MN最大2。存在符合条件的t值。如图，连接OP。若四边形OPMC是等腰梯形，只需ODEC。OD1，DEPMt，EC5。51，解得t6。 当t6时，四边形OPMC是等腰梯形。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，二次函数的最值，等腰梯形的判定和性质。【分析】（1）由抛物线与x轴交于A，C两点，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将它们代入方程得二元一次方程组，求解即可。 （2）求出MN关于t的二次函数表达式，用二次函数的最值原理求解即可。（3）若四边形OPMC是等腰梯形，只需ODEC。据此求解即可。157.（辽宁辽阳14分）如图，已知RtABO，BAO90，以点O为坐标原点，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，AO3，AOB30，将RtABO沿OB翻折后，点A落在第一象限内的点D处(1)求D点坐标；(2)若抛物线yax2bx3(a0)经过B、D两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E，它的对称轴与OB交于点F，点P为射线OB上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M.是否存在点P，使得以E、F、M、P为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考公式：抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标是.【答案】解：(1) 如图，过点D作DCx轴于点C， 由翻折可知：DOAO3，AOBBOD30，DOC30。在RtCOD中，OCODcos303，CDODsin303，D。(2)在RtAOB中，ABAOtan303，B(，3)。抛物线yax2bxc(a0)经过B(，3)，D两点，解得此抛物线表达式为yx2x3。(3)存在符合条件的点P，设P(x，y)，如图，作EHPM于点H，FGPM于点G。 E为抛物线yx2x3的顶点，E。设OB所在直线的表达式为ykx，将点B(，3)代入，得k。OB所在直线的表达式为yx。P在射线OB上，P(x，x)，F。则H，G。M在抛物线上，M。要使四边形EFMP为等腰梯形，只需PHGM：x，即x2x3x5，解得x12，x2。P1点坐标为(2，6)，P2点坐标为。【考点】二次函数综合题，翻折对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的顶点坐标，等腰梯形的判定和性质。【分析】(1)由翻折对称的性质，可得DOAO3，AOBBOD30，从而在RtCOD中，DOC30。因此由锐角三角函数可求出OC和CD而得到D点坐标。 （2）由锐角三角函数求出AB，得到B点的坐标，从而由抛物线)经过B，D两点，根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出抛物线的表达式。 （3）设P(x，y)，作EHPM于点H，FGPM于点G。要使四边形EFMP为等腰梯形，只需PHGM即可。故把PH和GM用x的表达式来表示即可求出P点的坐标。158.（辽宁盘锦14分） 如图，直线yxm(m0)交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B且AB5，过点A作直线ACAB交y轴于点C.点E从坐标原点O出发，以0.8个单位/秒的速度沿y轴向上运动；与此同时直线l从与直线AC重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB方向平行移动. 直线l在平移过程中交射线AB于点F、交y轴于点G.设点E离开坐标原点O的时间为t(t0)s.(1)求直线AC的解析式；(2)直线l在平移过程中，请直接写出BOF为等腰三角形时点F的坐标；(3)直线l在平移过程中，设点E到直线l的距离为d，求d与t的函数关系备用图【答案】解：(1)yxm交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，B(0，m)、A(3，0)。AB5，m23252，解得m4。m0，m4。B(0，4)。OB4。直线ACAB交y轴于点C，易得BOAAOC，。 CO。点C在y轴负半轴上，C。设直线AC解析式为ykxb，A(3,0)，C，解得。yx。(2)F1、F2、F3。(3)分两种情况：第一种情况：当0t5时，如图，作EDFG于D，则EDd。由题意，FGAC，。AFt，AB5，BF5t。B(0,4)，C，BC4。 BG(5t)。OE0.8t，OB4，BE40.8t.。EG(5t)(40.8t)t。FGAB，EDFG，GDEGFB90。EDAB。 。dt。第二种情况：当t5时，如图，作EDFG于D，则EDd。由题意，FGAC，。AFt，AB5，BFt5。 B(0，4)，C，BC4。BG(t5)。 OE0.8t，OB4，BE0.8t4，EG(t5)(0.8t4)t。FGAB，EDFG，GDEGFB90，EDAB。 dtd。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，待定系数法，等腰三角形的判定。【分析】(1)由已知直线yxm交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，求出点B的坐标。由勾股定理和相似三角形求出点C的坐标。用待定系数法即可求出直线AC的解析式。 （2）分OBOF，OBBF，OFBF三种情况讨论。 由（1）可得AC为，设F（x，）。则 OB4，OF，BF。 若OBOF，即，解得x0或x，均不合题意：当x0时点F与点B重合，BOF不构成三角形；当x时点F在射线AB的反方向上。若OBBF，即，解得x或x，得F1，F2。若OFBF，即，解得x，得F3。综上所述，直线l在平移过程中，BOF为等腰三角形时点F的坐标为：F1，F2，F3。（3）分0t5和t5两种情况讨论即可。159.（辽宁营口14分）如图(1)，直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(4)当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值(图(2)、图(3)供画图探究)【答案】解：(1)由已知，得B(3，0)，C(0，3)，代入yx2bxc得 解得抛物线解析式为yx24x3。(2)yx24x3(x2) 21，抛物线的对称轴为x2，顶点坐标为P(2，1)。满足条件的点M分别为M1(2，7)，M2(2，21)，M3(2，21)，M4。(3)由(1) ，得A(1，0)。连接BP。CBAABP45，当时，ABCPBQ。BQ3。Q1(0，0)。当时，ABCQBP。BQ，Q2。综上所述，在x轴上使以P、B、Q为顶点的三角形与ABC相似的点Q为Q1(0，0)，Q2。(4)当0x3时，在此抛物线上任取一点E连接CE、BE，经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F。设点F(x，x3)，点E(x，x24x3)，EFx23x。SCBESCEFSBEFEFOBx2x来源:2a0，当x时，SCBE有最大值。yx24x3。E。在抛物线上使CBE的面积有最大值的点E为E。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，抛物线的顶点式，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，坐标的平移，相似三角形的判定和性质，二次函数最值。【分析】（1）由直线yx3与x轴、y轴分别交于点B、点C，求出B(3，0)，C(0，3)，代入yx2bxc即可求出抛物线解析式。 （2）把抛物线解析式化为顶点式，即可求出对称轴和顶点坐标。使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形分三种情况：PCCM时，由等腰三角形三线合一性质，可得M1(2，7)。PCPM时，则由P（2，1），C（0，3），根据勾股定理，得PC，PM。M2(2，21)，M3(2，21)。CMPM，设M（2，m），则由P（2，1），C（0，3），根据勾股定理，得CM，PM。，即，。M4。综上所述，满足条件的点M分别为M1(2，7)，M2(2，21)，M3(2，21)，M4。（3）分ABCPBQ和ABCQBP两种情况讨论即可。（4）求出CBE的面积关于x表达式，用二次函数最值求解。160.（云南昆明12分）如图，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），PBQ的面积为y（cm2），当PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）设AC=4x，BC=3x，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，AC=8cm，BC=6cm。（2）当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，BQ=2x。QHBACB，。QH=x。y=BPQH=（10x）x=x2+8x（0x3）。当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H，AP=x，BP=10x，AQ=142x。AQHABC，即：解得：QH=（14x）。y=PBQH=（10x）（14x）=x2x+42（3x7）。y与x的函数关系式为：y=。（3）AP=x，AQ=14x。PQAB，APQACB，即：，解得：x=，PQ=。PB=10x=。，当点Q在CA上运动，使PQAB时，以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似。（4）存在。理由如下：AP=x=5，AQ=142x=1410=4。AC=8，AB=10，PQ是ABC的中位线。PQAB。又C=90，PQAC。PQ是AC的垂直平分线，PC=AP=5。当点M与P重合时，BCM的周长最小。BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16。BCM的周长最小值为16。【考点】相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，三角形中位线的性质。【分析】（1）由在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，设AC=4x，BC=3x，由勾股定理即可求得AC、BC的长。（2）分别从当点Q在边BC上运动时，过点Q作QHAB于H与当点Q在边CA上运动时，过点Q作QHAB于H去分析，首先过点Q作AB的垂线，利用相似三角形的性质即可求得PBQ的底与高，则可求得y与x的函数关系式。（3）由PQAB，可得APQACB，由相似三角形的对应边成比例，求得PBQ各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点B、P、Q为定点的三角形与ABC不相似。（4）由x=5秒，求得AQ与AP的长，可得PQ是ABC的中位线，即可得PQ是AC的垂直平分线，可得当M与P重合时BCM得周长最小，则可求得最小周长的值。161.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧13分）如图，四边形是矩形，点的坐标为（8，6），直线和直线相交于点，点是的中点，垂足为. 求直线的解析式； 求经过点、的抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】解： （1）如图知、，设直线的解析式为：，则 。 直线的解析式为。（2） 设经过点、的抛物线的解析式为：，则 ， 经过点O、M、A的抛物线的解析式为：。（3）设存在点Q，坐标为，则 又由， ， 由把的坐标 分别代入，得。 由由。的坐标为：、。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，解多元方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）由于点、在直线上，其坐标满足直线的函数关系式，故设函数关系式，将A，B的坐标代入，即可求解。 （2）由于点、在抛物线上，其坐标满足抛物线的函数关系式，故设函数关系式，将O，M，A的坐标代入，即可求解。 （3）用点的坐标表示出有关线段和面积，用等量关系即可求。162.（云南曲靖12分）如图：直线y=kx3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tanOAB=,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点。（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）当x0时，y3，OB3 又tanOAB，即，OA4，即点A的坐标为（4，0）。 又点A在直线ykx3上，04k3。k。 直线的解析式为。 （2）设点C的坐标为（x，），则AOC的面积为， 依题意，得，解之，得x0。 即当点C运动到点B时，AOC的面积是6。而这与已知点C与点B不重合的条件不符，故不存在点C，使AOC的面积是6。 （3）不存在。理由如下： 在直线上取BCOA4，过点C作CDAB于点C，交y轴于点D，由于满足了BCOA，但CBDOBAOAB，BCD与AOB不全等。实际上由于CBDOBAOAB，只要点C与点A不重合，就不存在点C使BCD与AOB全等。【考点】待定系数法，直角三角函数，一次函数的应用。【分析】（1）求出A的坐标即可求出k，从而得到直线的解析式。 （2）设点C的坐标为（x，）即可求出面积为6时的x值。而这与已知点C与点B不重合的条件不符，故不存在点C，使AOC的面积是6。 （3）考虑到CBDOBAOAB，BCD与AOB不可能全等。163.（云南昭通12分）如图所示，二次函数（）的图像与x轴分别交于A（，0）、B（2，0）两点，且与y轴交于点C;（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状;（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标;（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点坐标;若不存在，说明理由。【答案】解：（1）根据题意，将A（，0）、B（2，0）代入得，解这个方程，得，。该抛物线的解析式为。当x0时，y1，点C的坐标为（0，1）。在RtAOC中， 在RtBOC中， 而，。ABC是直角三角形。（2）点D的坐标为（，1）。（3）存在。理由如下：由（1）知，ACBC。若以BC为底边，则BCAP，如图所示，可求得直线BC的解析式为，把A（，0）代入直线AP的解析式，求得。直线AP的解析式为。点P既在抛物线上，又在直线AP上，点P的纵坐标相等，即，解得，（舍去）。当时，。点P（，）。若以AC为底边，则BPAC，如图所示，可求得直线AC的解析式为。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，把B（2，0）代入直线BP的解析式，求得。直线BP的解析式为。点P既在抛物线上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等，即，解得，（舍去）。当时，点P的坐标为（，9）。综上所述，满足题目条件的点P为（，）或（，9）。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，梯形的判定。【分析】（1）把A（，0）、B（2，0）代入即可求出该抛物线的解析式。由已知和勾股定理求出ABC三边的长，即可由勾股定理逆定理作出判断。（2）把点C（0，1）的纵坐标代入得，解得，（舍去）点D的坐标为（，1）。（3）分BC为底边和AC为底边两种情况求解即可。164.（云南玉溪12分）如图，在RtOAB中， ，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】解：（1）DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点。 OB，G(，0)。（2）过点C作CHx轴于点H.在RtABO中，ABO30，OB，cos30即AB4。又CD垂直平分AB，BC2。在RtCBH中，CHBC1，BH，OH。C(，1)。 DGO60，OG。ODtan60=4。D(0，4) 。设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得。y=。（3）存在点P、Q，使得点O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形。如图，当ODDQQPOP4时，四边形DOPQ为菱形设QP交x轴于点E，在RtOEP中，OP4，OPE30，OE2，PE。Q(2，4)。如图，当DQQPPOOD4时，四边形DOPQ为菱形延长QP交x轴于点F，在RtPOF中，FPO30，OP4。OF2，PF。QF。Q(2,) 。如图，当OPPDDQOQ时，四边形OPDQ为菱形过Q作MQy轴于点M，在RtDQM中，MDQ30，MQ。Q(，2) 如图，当ODDPPQOQ4时，四边形DOQP为菱形设PQ交x轴于点N，此时OQDODQ30，GOQ30。在RtONQ中，NQOQ2，ONQ(，2)。综上所述，满足条件的点Q共有四点：(2,)，(2,)，(,2) ，(,2) 。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数，勾股定理，菱形的判定。【分析】（1）根据DC是AB垂直平分线，得出G点为OB的中点，再根据OB的值，即可求出点G的坐标。（2）先过点C作CHx轴，在RtABO中，根据ABO的度数和OB的值求出AB的长，再在RtCBH中，求出OH的值，得出点D的坐标，再设直线CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直线CD的解析式。 （3）首先判断出存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，再分四种情况进行讨论，根据条件画出图形，分别根据Q点的不同位置求出Q的坐标即可。165.（贵州贵阳12分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？【答案】解：（1）AD=（123x）3=4x，列方程：x（4x）=3，即x24x+3=0，x1=1，x2=3，答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米。（2）AD=（124x）3=4x，S=。当x=时，S最大=3。答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米。（3）AD=（anx）3=，S=。当x=时，S最大=。答：当x=时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是平方米。【考点】一元二次方程的应用，二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）先用含x的代数式（123x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式列方程，求出x的值。（2）用含x的代数式（124x）3=4x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值。（3）用含x的代数式（anx）3=表示横档AD的长，然后根据矩形的面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积以及对应的x的值。166.（贵州安顺12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值【答案】解：（1）点A（-1，0）在抛物线y=x2 bx2上，(1 )2 b (1) 2 = 0，解得b =。抛物线的解析式为y=x2x2。又 y=x2x2 = ( x2 3x 4 ) =(x)2,顶点D的坐标为 (， )。（2）当x = 0时y =2，C（0，2），OC = 2。当y = 0时，x2x2 = 0，x1 =1, x2 = 4。B (4，0)。OA = 1，OB = 4，AB = 5。AB2 = 25， AC2 = OA2 + OC2 = 5， BC2 = OC2 + OB2 = 20，AC2 +BC2 = AB2。 ABC是直角三角形。（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2，连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。设直线CD的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, 。直线CD的解析式为y =x +2 。*xx*k.Com当y = 0时，x +2=0，x =。 m =。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理和逆定理，对称的性质。【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b得值，即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标。（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确ABC是直角三角形。（3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值。167.（贵州六盘水16分）如图10所示，RtABC是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点C与原点O重合，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，已知OA=3，OB4。将纸片的直角部分翻折，使点C落在AB边上，记为D点，AE为折痕，E在y轴上。（1）在图10所示的直角坐标系中，求E点的坐标及AE的长。（2）线段AD上有一动点P（不与A、D重合）自A点沿AD方向以每秒1个单位长度向D点作匀速运动，设运动时间为t秒（0t3），过P点作PMDE交AE于M点，过点M作MNAD交DE于N点，求四边形PMND的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）当t（0t3）为何值时，A、D、M三点构成等腰三角形？并求出点M的坐标。【答案】解（1）由题意，根据翻折对称的性质得AOEADE， OEDE，ADEAOE900，ADAO3 在RtAOB中，AB=。设DEOEx， 在RtBED中，BD2DE2BE2，即22x2（4x）2， 解得。 E（0，）。 在RtAOE中，AE=。 （2）PMDE，MNAD，且ADE900，四边形PMND是矩形。APt1t，PD3t。AMPAED，。PM。又，当时，。（3）ADM为等腰三角形有以下二种情况：当MDMA时，点P是AD中点，AP=，（秒）。当时，A、D、M三点构成等腰三角形。过点M作MFOA于F，APMAFM（ASA），AFAP，MFMP。OFOAAF3。M（，）。21世纪教育网当ADAM3时，AMPAED，。（秒）。当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形。过点M作MFOA于F，AMFAMP（ASA），AFAP，FMPM。OFOAAF3。M（，）。综上所述，当时，A、D、M三点构成等腰三角形，M（，）；当秒时，A、D、M三点构成等腰三角形，M（，）。【考点】翻折对称的性质，全等三角形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，等腰三角形的判定。【分析】（1）由折叠可知AOEADE，根据全等三角形的对应边相等，以及对应角相等得到OE=ED，ADE=AOE=90，AD=AO=3，根据勾股定理求出AB的长，设出ED=OE=x，在直角三角形BED中，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，从而写出点E的坐标，再在直角三角形AOE中，根据勾股定理求出AE的长即可。（2）根据两组对边互相平行得到四边形MNDP为平行四边形，又ADE为直角，所以MNDP为矩形，根据题意表示出AP的长，从而得到PD的长，又由平行得到两对同位角相等，从而得到AMPAED，根据相似三角形对应边成比例得到比例式，将各自的值代入表示出PM的长，由矩形的面积公式长乘以宽和表示出的长DP与宽PM，表示出矩形的面积，得到面积与t成二次函数关系，利用二次函数求最值的方法求出面积S的最大值及取得最大值时t的值即可。（3）根据题意分MD=MA和AD=AM两种情况满足ADM为等腰三角形，当MD=MA时，P为AD中点，由AD求出AP，进而根据速度求出此时t的值，此时三角形AMD为等腰三角形，过M作MF