【教学设计】《相似三角形的判定》（人教）.doc

相似三角形的判定 教材分析 相似三角形的判定是本章重要知识点，理解相似三角形的判定方法对于本章学习具有重要意义，对于更好的理解其性质等内容具有铺垫作用。 教学目标【知识与能力目标】1了解相似三角形和相似比的概念， 理解相似三角形的判定定理，2会灵活运用判定定理解决一些简单的证明和计算问题；【过程与方法目标】培养学生化归的思想、运动联系的观点。【情感态度价值观目标】 教学重难点感受数学与生活的联系，获得积极的情感体验。【教学重点】理解相似三角形的判定定理【教学难点】理解相似三角形的判定定理 课前准备 多媒体课件 教学过程一、复习回顾问题1：请同学们回忆一下相似三角形的定义？学生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).二、新课引入问题一：观察你与老师的直角三角尺会相似吗？学生：相似问题二：那么能否根据相似三角形的定义判定三角形相似？提出疑问如右图，根据DE/BC能否得到ADEABC?问题1：DE/BC,能否推出ABC和ADE中的相等或等比例的边或角呢？学生：ADE=ABC AED=ACB EAD=BAC问题2：由以上结论能否得出两三角形相似？学生：根据相似三角形的定义知两三角形相似提出定理判定定理一对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似定理证明已知,如图,在ABC和ABC中,A=A,B=B, 求证:ABCABC问题：在ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD= AB, 过点D作DE/BC,交AC于点E.由预备定理能得到什么？学生：ADEABC问题：根据已知条件能否得到ADEABC？学生：ADE=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADE ABC请同学们补充完本题证明过程如图,在ABC, AB=AC, D是AC边上一点,BD=BC.求证: BC 2=ACCD分析: 遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似问题1：根据已知条件能否推出ABCBDC？ 学生：ABC是等腰三角形A=180-2CBCD是等腰三角形DBC=180-2CDBC=A又C为公共角ABCBDC问题2：根据ABCBDC能否推出结论？三、例题剖析如图圆内接ABC 的角平分线CD延长后交圆于一点E. 问题：根据线段所在三角形考虑证明EBDECB？学生：EBA和ECA为圆弧AE对的圆周角， ECA =EBA又根据题意， ECA =ECBECB= EBAEBD和ECB共有同一个角BEC EBDECB判定定理二对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似已知:如图,在ABC和A_B_C_中,A=A,求证: ABCABC问题1：在ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E.由预备定理能得到什么？A学生：DE/BCCBADEABC问题2：由DE/BC能得到什么结论？学生：ABCADE例题剖析 如图,在ABC内任取一点D,连接AD和BD.点E在ABC外,EBC=ABD,ECB=DAB.求证: DBEABC.问题：由EBC=ABD、ECB=DAB能得出什么结论？学生：根据判定定理一得ABDBEC问题：由ABDBEC能得出 ？由此得出结论吗？学生：根据判定定理二得DBEABC提出定理对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似已知:如图,在ABC和ABC中, 求证: ABCABC类比判定定理一、二，证明此定理例题剖析如图,已知D、E、F分别是ABC三边、BC、CA、AB的中点. 求证：DEFABC问题1:由线段EF、FD、DE都是ABC的中位线能得出什么结论？学生：问题2:由判定定理三能得出DEFABC?提出定理直角三角形相似的判定如果两个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似.如图，已知AD、BE分别是ABC中BC边和AC边上的高，H是AD、BE的交点求证：(1)AD*BC=BE*AC (2)AH*HD=BH*HE分析: (1)只要证明RtADCRtBEC (2)只要证明RtAHERtBHD四、当堂检测1如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BEEC23，AE交BD于F，则BFFD等于(）A25 B35 C23 D57ABD BBD CBD DBD= 2ABCCDB90，ACa，BCb，要使ABCCDB，那么BD与a，b应满足()3如图