矩形的性质（第一课时）.doc

八年级下册数学(第1课时)教学目标： 知识与技能1.掌握矩形的的概念，理解矩形与平行四边形的关系。2.掌握矩形的性质，会用矩形的性质进行有关的证明和计算。过程与方法 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法，并渗透运动联系，从量变到质变的观点。情感态度和价值观 培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值，体会矩形的对称美和应用美。教学重点： 矩形的定义，性质与性质的应用教学难点：矩形性质的灵活应用教具准备：一个活动的平行四边形教具参考资料：教学参考书、教案教学设计一， 问题引入1 复习:(1)平行四边形的定义是什么？（2） 平行四边形的性质：平行四边形对边_，对角_，对角线_；平行四边形是_对称图形。 2 引导观察 拿一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示。轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，使学生注意观察四边形角的变化，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）【设计理由】让学生知道矩形是特殊的平行四边形和由一般到特殊的学习方法，此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续知识的学习做好准备。【使用说明】勾画有关概念的关键词，思考并回答所提问题。二 新知探究1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形是我们最常见的图形之一，例如桌面、教科书的封面等都有矩形形象问题：矩形有哪些性质？你是怎样得到的？【思路导航】矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，它又是特殊的平行四边形，所以，它还有一些特殊性。它有哪些特殊性？（从边、角、对角线、对称性四个方面加以猜想并证明）【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点【使用说明】学生先独立思考，再阅读教材第98页第四自然段，然后填写第99页上面的表格。根据学生解决情况分组讨论交流教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法展示各小组的探究成果，交流解决方法，重在引导学生展示是怎样得到的？是怎么想到这样解决的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略2 【结论】矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的性质定理呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）对于性质定理1，如图1，我们很容易根据矩形的定义和平行四边形角的性质加以证明。对于性质定理二，如图2所示我们可以找到对角线AC、BD分别所在的三角形，借助性质定理1证明这两个三角形全等，从而得到结论。 A D B C (1) （2）3 实践应用 例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少? 例2 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=60，AD=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAD是等边三角形，因此对角线的长度可求4 反馈练习如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，（1）试找出图中相等的线段与相等的角.(2)图中有哪几个等腰三角形？哪几个直角三角形？ （3）图中有哪几对全等三角形？为什么？【设计理由】这1个题是由第100页的练习1题变式而来，是对矩形性质的基本运用，问题（2）、（3）既用到了矩形的性质，又复习了其它的一些几何知识点，把新学的东西融入旧知是部分学生学习几何的一个难点.通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心。【使用说明】学生独立完成，引导评价交流通过反馈情况，调整学习进度。三 达标检测：1.如图，已知四边形ABCD是矩形.(1)若AB=8cm,AD=6cm，则AC=_,OB=_.(2)若DOC=120，AC=8cm，则AD=_； AB=_；此图中的等边三角形有：_.变式：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O, AOD=60,AD=4，求矩形的两条对角线和AB的长。2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角为_.3.如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点C作CEDB交AB的延长线于点E，求证：AC=CE.【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成目标1，同时让不同的学生在数学上得到不同的发展。【使用说明】根据学生情况选择使用，酌情删减或增加。四 课堂小结 1、矩形与平行四边形的关系，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角.2、矩形的概念及性质。3、矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明。五 布置作业教材第100页第2、3题六 板书设计 矩形的性质（第一课时）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)矩形的性质：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2：矩形的对角线相等实践应用：