辽宁省大连市普兰店区高三数学上学期期中试题.doc

高三上学期期中数学试题题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题 本大题共12道小题。1.等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）a12b10c8d2+log352.将函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（）abcd3.下列四个结论中：正确结论的个数是若xr，则是的充分不必要条件；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；若向量满足，则恒成立；（）a1个b2个c3个d0个4.已知定义域为r的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）a xr，f（x）f（x）bxr，f（x）f（x）cx0r，f（x0）f（x0）dx0r，f（x0）f（x0）5.如图所示，在平面四边形abcd中，ab=1，bc=2，acd为正三角形，则bcd面积的最大值为（）a2bcd6.已知向量和，若，则=（）a64b8c5d7.如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2a，b，若f（x1）=f（x2），有，则（）af（x）在上是增函数bf（x）在上是减函数cf（x）在上是增函数df（x）在上是减函数8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）abcd9.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意nn*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）a4054b5046c5075d604710.设集合a=x|y=lg（x1），集合b=y|y=x2+2，则ab等于（）a（1，2）b（1，2c1，2）d1，211.如图，已知abcdef是边长为1的正六边形，则的值为（）abcd12.已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）a（，2b（，3c1，+）d0，+）评卷人得分一、填空题 本大题共4道小题。13.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元14.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为15.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式 f（a3）f（1a） 的实数a的取值范围是16.已知函数f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（nn*），bn=（nn*），考查下列结论：f（1）=1；f（x）为奇函数；数列an为等差数列；数列bn为等比数列以上命题正确的是评卷人得分二、解答题 本大题共7道小题。17.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知，且，（）求abc的面积（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosa=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和sn18.已知函数f（x）=+（a1）x+lnx（）若a1，求函数f（x）的单调区间；（）若a1，求证：（2a1）f（x）3ea319.设数列an的前n项和为sn，已知a1=2，a2=8，sn+1+4sn1=5sn（n2），tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求满足的最大正整数n的值20.在平面直角坐标系xoy中，曲线c的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（r）（）写出c的极坐标方程，并求l与c的交点m，n的极坐标；（）设p是椭圆+y2=1上的动点，求pmn面积的最大值21.设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mr）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0r，使得f（x0）4，求实数m的取值范围22.设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为r若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围23.已知向量，向量，函数（）求f（x）单调递减区间；（）已知a，b，c分别为abc内角a，b，c的对边，a为锐角，c=4，且f（a）恰是f（x）在上的最大值，求a，b，和abc的面积s试卷答案1.b【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6=9，故log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选b【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题2.d【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换【分析】y=cosx+sinx=2cos（x），故将函数平移后得到y=2cos（x），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（x）=cos（x），即cos（x+）=cos（x）恒成立，于是x+=x+2k，解出=k【解答】解：y=cosx+sinx=2cos（x），将函数平移后得到的函数为y=2cos（x），y=2cos（x）的图象关于y轴对称，cos（x）=cos（x），即cos（x+）=cos（x）恒成立x+=x+2k，解得=k0，当k=1时，取最小值故选：d【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及函数图象变换，利用图象变换规律找到平移后的函数是关键3.a【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若xr，由+k；，命题的逆命题只交换条件和结论；，若向量满足cos=1（为的夹角）；【解答】解：对于，若xr，由+k，应是必要不充分条件，故错；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错；对于，若向量满足cos=1（为的夹角）则恒成立，故正确；故选：a【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题4.c【考点】全称命题；特称命题【分析】根据定义域为r的函数f（x）不是偶函数，可得：xr，f（x）=f（x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案【解答】解：定义域为r的函数f（x）不是偶函数，xr，f（x）=f（x）为假命题；x0r，f（x0）f（x0）为真命题，故选：c【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的定义，全称命题的否定，难度中档5.d【考点】正弦定理【分析】运用余弦定理，表示出ac，进而用三角函数表示出sbcd【解答】解：在abc中，设acb=，acb=，由余弦定理得：ac2=12+22212cos=54cos，acd为正三角形，cd2=54cos，由正弦定理得： =，acsin=sin，cdsin=sin，（cdcos）2=cd2（1sin2）=cd2sin2=54cossin2=（2cos）2，bac，为锐角，cdcos=2cos，sbcd=2cdsin（+）=cdsin（+）=cdcos+cdsin=（2cos）+sin=+sin（），当=时，（sbcd）max=+1故选：d【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题6.c【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出t的值，再求模长【解答】解：向量和，若，则=0，即2t+（t+2）=0，解得t=2；+=（22，1+4）=（0，5），=5故选：c【点评】本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目7.a【考点】正弦函数的图象【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kx+kkz即可判断答案【解答】解：根据函数图象得出；a=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+）=2，x1+x2+=，x1+x2=，2sin（2（）+）=即sin（）=，|，f（x）=2sin（2x）+2k2x+2k，kz，+kx+kkz故选：a【点评】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用8.b【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t）处切线的斜率为在点（t，f（t）处的导数值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0故选b【点评】本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题9.d【考点】函数的图象【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n满足x1=2，且对任意nn*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，xn+1=g（xn），由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，数列是周期为4的周期数列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：d【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题10.b【考点】交集及其运算【分析】求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中y=lg（x1），得到x10，解得：x1，即a=（1，+），由b中y=x2+22，得到b=（，2，则ab=（1，2，故选：b【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11.c【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得， =abf=30，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得， =abf=30=|cos30=故选c【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得， =abf=30，是解题的关键12.c【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在r递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：c【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题13.1200【考点】一次函数的性质与图象【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解方程求得x的值，即为所求【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得 （1+40%）x0.8x=144，解得 x=1200，故答案为 1200【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题14.【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可【解答】解：，函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算15.（2，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a3）f（1a），求出解集即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，其图象过点（2，8），所以2=8，解得=3，所以f（x）=x3，又f（a3）f（1a），即a31a，解得a2；所以不等式f（a3）f（1a）的实数a的取值范围是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目16.【考点】抽象函数及其应用【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），令x=y=1，得f（1）=0，故错误，（2）令x=y=1，得f（1）=0；令y=1，有f（x）=f（x）+xf（1），代入f（1）=0得f（x）=f（x），故f（x）是（，+）上的奇函数故正确，（3）若，则anan1=为常数，故数列an为等差数列，故正确，f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=222，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+223323，则f（2n）=n2n，若，则=2为常数，则数列bn为等比数列，故正确，故答案为：【点评】本题主要考查抽象函数的应用，结合等比数列和等差数列的定义，结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键17.【考点】数列的求和；正弦定理【分析】（）由正弦定理得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，由此能求出abc的面积（）数列an的公差为d且d0，由a1cosa=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出的前n项和sn【解答】（本小题满分12分）解：（）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，由正弦定理得：，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得：，又0a，（3分）且，即：5acosc=5，即：，与联立解得：c=12，abc的面积是：；（6分）（）数列an的公差为d且d0，由a1cosa=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比数列，得，解得d=2（8分）an=2+（n1）2=2n，有an+2=2（n+2），则（10分）=（12分）【点评】本题考查三角形面积的求法，考查数列前n项和的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、裂项求和法的合理运用18.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导，令f（x）=0，解得x1、x2，再进行分类讨论，利用导数大于0，求得函数的单调增区间；利用导数小于0，求得函数的单调减区间；（）a1，由函数单调性可知，f（x）在x=1取极大值，也为最大值，f（x）max=a1，因此（2a1）f（x）（2a1）（a1），构造辅助函数g（a）=，求导，求出g（a）的单调区间及最大值，=3，可知g（a）3，ea30，即可证明（2a1）f（x）3ea3【解答】解：（）f（x）=+（a1）x+lnx，x0当a=0时，数f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）=0，解得：x=1，当0x1，f（x）0，函数单调递增，当x1时，f（x）0，函数单调递减，当a0，则f（x）=ax+（a1）+=，令f（x）=0，解得x1=1，x2=，当1，解得1a0，1a0，f（x）0的解集为（0，1），（，+），f（x）0的解集为（1，），函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；当1，解得a0，a0，f（x）0的解集为（0，1），f（x）0的解集为（1，+）；当a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；综上可知：1a0，函数f（x）的单调递增区间为：（0，1），（，+），函数f（x）的单调递减区间为（1，）；a0，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），函数f（x）的单调递减区间为（1，+）；（）证明：a1，故由（）可知函数f（x）的单调递增区间为（0，1）单调递减区间为（1，+），f（x）在x=1时取最大值，并且也是最大值，即f（x）max=a1，又2a10，（2a1）f（x）（2a1）（a1），设g（a）=，g（a）=，g（a）的单调增区间为（2，），单调减区间为（，+），g（a）g（）=，23，=3，g（a）3，ea30，（2a1）f（x）3ea3【点评】本题考查导数的运用，利用导数法求函数的极值及单调性区间，考查分类讨论的数学思想，考查不等式的证明，正确构造函数，求导数是关键，属于中档题19.【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）运用当n2时，an=snsn1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项；（2）由等差数列的求和公式，可得tn，化简不等式可得，解不等式即可得到n的最大值【解答】解：（1）当n2时，sn+1+4sn1=5sn，sn+1sn=4（snsn1），an+1=4ana1=2，a2=8，a2=4a1，数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列，（2）由（1）得：，tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2即有=，令，解得n1008故满足条件的最大正整数n的值为1008【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，以及不等式的解法，注意化简整理，考查运算能力，属于中档题20.【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出c的极坐标方程，并求l与c的交点m，n的极坐标；（）设p点坐标为（cos，sin），则p到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以c的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点m，n的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|mn|= （6分）因为p是椭圆+y2=1上的点，设p点坐标为（cos，sin），（7分）则p到直线y=x的距离d=，（8分）所以spmn=1，（9分）当=k，kz时，spmn取得最大值1（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想21.【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（i）利用绝对值的意义，去掉绝对值号，化为分段函数，利用分段函数的性质，求解函数的最值；（ii）由，即，转为，分类讨论m，即可求解实数m的取值范围【解答】解：（）当m