【培优练习】《用配方法解一元二次方程》（数学北师大九上）

用配方法解一元二次方程培优练习 合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共4小题）1方程4x212x+9=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=32D无法确定2若方程x28x+m=0可以通过配方写成（xn）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A（xn+5）2=1B（x+n）2=1C（xn+5）2=11D（x+n）2=113用配方法解方程2x2x1=0，变形结果正确的是（）A（x12）2=34B（x14）2=34C（x14）2=1716D（x14）2=9164方程25x2=10x1的解是（）Ax=15Bx=15Cx1=x2=15Dx=13二填空题（共3小题）5方程2x4=10的根是 6定义一种运算“*”：当ab时，a*b=a2+b2；当ab时，a*b=a2b2，则方程x*2=12的解是 7用配方法把方程x26x1=0化成（x+m）2=n的形式，得 三解答题（共3小题）8设方程x2+kx2=0和方程2x2+7kx+3=0有一个根互为倒数，求k的值及两个方程的根9到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）规定i2=1，如2=2（1）=（2）2i2=（2i）2，那么x2=2的根就是：x1=2i，x2=2i试求方程x2+2x+3=0的根10小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=1时，突发奇想：x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=1，那么x2=i2，则x=i，从而x=i是方程x2=1的两个根（1）据此可知：i3=i2i=i，i4= ，i42= ；（2）解方程：x22x+2=0（根用i表示）参考答案一选择题（共4小题）1【解答】解：因式分解为（2x3）2=0，即2x3=0，x=32故选：C2【解答】解：x28x+m=0，x28x=m，x28x+16=m+16，（x4）2=m+16，依题意有n=4，m+16=6，n=4，m=10，x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，x2+8x+16=5+16，（x+4）2=11，即（x+n）2=11故选：D3【解答】解：2x2x1=02x2x=1x212x=12x212x+116=12+116（x14）2=916故选：D4【解答】解：移项得，25x210x+1=0，（5x1）2=0，解得x1=x2=15故选：C二填空题（共3小题）5【解答】解：系数化1得，x4=5，所以x2=5，x=456【解答】解：当x2时，x*2=x2+22=12，解之得x1=22，x2=22，因为x2，所以负值舍去当x2时，x*2=x222=12解之得x1=4，x2=4因为x2，所以正值舍去综上可知，x=22或47【解答】解：x26x1=0x26x=1x26x+9=1+9（x3）2=10三解答题（共3小题）8【解答】解：设a是方程x2+kx2=0的根，则1a是方程2x2+7kx+3=0的根，a2+ka2=0，2a2+7ka+3=0，由，得3a2+7ka+2=0，由，得ka=2a2，代入，得3a2+7（2a2）+2=0，4a2=16，a=2代入，得&a=2&k=-1，或&a=-2&k=1当&a=2&k=-1时，方程变为x2x2=0，根为2和1，方程变为2x27x+3=0，根为12和3；当&a=-2&k=1时，方程变为x2+x2=0，根为2和1，方程变为2x2+7x+3=0，根为12和39【解答】解：x2+2x+3=0，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，x+1=2i，解得x=12i，所以x1=1+2i，x2=12i10【解答】解：（1）1，1（2）x22x+1=1，（x1）2=1x1=ix=1i，x1=1+i，x2=1i用配方法解复杂一元二次方程培优练习合肥市第三十八中学 徐晶一选择题（共3小题）1已知x、y、z都是实数，且x2+y2+z2=1，则m=xy+yz+zx（）A只有最大值B只有最小值C既有最大值又有最小值D既无最大值又无最小值2若方程x28x+m=0可以通过配方写成（xn）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A（xn+5）2=1B（x+n）2=1C（xn+5）2=11D（x+n）2=113方程4x212x+9=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=32D无法确定二填空题（共5小题）4已知x=6y，z2=9xy，z3y，则x+2yz= 5已知a4+b4+c4+d4=4abcd，且a，b，c，d都是正数，那么a，b，c，d的关系是 6已知2x2+2xy+y26x+9=0，则xy的值为 7已知P=715m1，Q=m2815m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为 8若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4ab+3b+2c，则200a+9b+c= 三解答题（共2小题）9已知a、b、c为整数，且满足3+a2+b2+c2ab+3b+2c，求(1a+1b+1c)abc的值10已知a是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根中较小的根（1）求a24a+2012的值；（2）化简求值a2-2a+1-1a参考答案一选择题（共3小题）1【解答】解：（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz，m=12（x+y+z）2（x2+y2+z2）=12（x+y+z）2112，即m有最小值，而x2+y22xy，y2+z22yz，x2+z22xz，三式相加得：2（x2+y2+z2）2（xy+yz+xz），mx2+y2+z2=1，即m有最大值1故选：C2【解答】解：x28x+m=0，x28x=m，x28x+16=m+16，（x4）2=m+16，依题意有n=4，m+16=6，n=4，m=10，x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，x2+8x+16=5+16，（x+4）2=11，即（x+n）2=11故选：D3【解答】解：因式分解为（2x3）2=0，即2x3=0，x=32故选：C二填空题（共5小题）4【解答】解：x=6yz2=9xy=9（6y）y=9（6yy2）=y26y+9=（y3）2z=y3或z=3yz3yz=y3x+2yz=6y+2yy+3=9故答案为95【解答】解：整理得：a4+b4+c4+d44abcd=0，（a42a2b2+b4）+（c42c2d2+d4）+（2a2b24abcd+2c2d2）=0，（a2b2）2+（c2d2）2+2（abcd）2=0，a2=b2，c2=d2，ab=cd，a，b，c，d都是正数，a=b=c=d，故答案为a=b=c=d6【解答】解：2x2+2xy+y26x+9=0，（x3）2+（x+y）2=0，x=3，y=3，xy=33=127故答案为1277【解答】解：QP=（m2815m）（715m1）=m2m+1=（m12）2+340，QP故答案为 PQ8【解答】解：整理得：a2+b2+c2+4（ab+3b+2c）0，（a2ab+b24）+（34b23b+3）+（c22c+1）0，（ab2）2+34（b2）2+（c1）20ab2=0，b2=0，c1=0，a=1，b=2，c=1，200a+9b+c=200+18+1=219故答案为219三解答题（共2小题）9【解答】解：由a、b、c均为整数，a2+b2+c2+3ab+3b+2c，得a2+b2+c2+3ab+3b+2c14a2+4b2+4c2+124ab+12b+8c4（4a24ab+b2）+（3b212b+12）+（4c28c+4）0（2ab）2+3（b24b+4）+4（c22c+1）0（2ab）2+3（b2）2+4（c1）202ab=0，b2=0，c1=0，解得 a=1，b=2，c=1，(