2017届高三数学一轮复习第二篇函数导数及其应用第6节二次函数与幂函数课时训练理.docx

第6节二次函数与幂函数 【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1,3,5,7,9,14二次函数的图象与性质2,4,6,8,11,12二次函数的综合问题10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=的图象大致是(C)解析:y=,其定义域为xR,排除A,B,又01,图象在第一象限为上凸的,排除D.2.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为1,b,则b等于(C)(A)3 (B)2或3(C)2(D)1或2解析:函数f(x)=x2-2x+2在1,b上递增,由已知条件即解得b=2.3.幂函数y=(mZ)的图象如图所示,则m的值为(C) (A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为y=(mZ)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m0,即0m0)没有零点,则的取值范围是(D)(A)2,+)(B)(2,+)(C)1,+)(D)(1,+)解析:因为函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c0)没有零点,所以b2-4ac0,所以b2b2,又a,b,c0,所以a+cb0,所以1,所以的取值范围是(1,+),故选D.5.(2016吉安质检)若幂函数f(x)的图象经过点(3, ),则函数g(x)=+f(x)在,3上的值域为(A)(A) 2, (B) 2, (C)(0, (D)0,+)解析:设f(x)=x,因为f(x)的图象过点(3,),所以3=,解得=-,所以f(x)=,所以函数g(x)=+f(x)=+=+,当x,3时,在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,在x=3时,g(x)取得最大值g(3)=+=,所以函数g(x)在x,3上的值域是2, .6.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是(D)(A)-3,0)(B)(-,-3(C)-2,0(D)-3,0解析:当a=0时,f(x)=-3x+1在-1,+)上递减,故a=0时满足题意.当a0时,要使f(x)在-1,+)上是减函数,则有解得-3a0.综上可知a的取值范围是-3,0.7.若(a+1(3-2a,则a的取值范围是(B)(A) (,+)(B) (,)(C) (1, )(D) (,1)解析:因为f(x)=的定义域为(0,+),且在(0,+)上是减函数,所以原不等式等价于即所以a.8.(2015合肥模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a,bR),xR,若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,则f(x)=.解析:由题意知解得所以f(x)=x2+2x+1.答案:x2+2x+19.若y=是偶函数,且在(0,+)内是减函数,则整数a的值是.解析:因为函数在(0,+)内是减函数,所以a2-4a-50.所以-1a5,则整数a=0,1,2,3,4.又函数是偶函数,所以a2-4a-5是偶数,所以整数a的值可以是1,3.答案:1或310.设函数y=x2-2x,x-2,a,求函数的最小值g(a).解:因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1.所以对称轴为直线x=1,而x=1不一定在区间-2,a内,应进行讨论.当-2a0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(D)解析:对于选项A,C都有所以abc0,即ab0,则当c0.选D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出下面四个结论: b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c0,错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确.13.(2016陕西质检)若方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,则的取值范围是 .解析:令f(x)=x2+ax+2b,因为方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,所以所以根据该约束条件作出可行域(如图),表示可行域内点(a,b)与点(1,2)的连线的斜率,可知0,n0)上,则log2(+)=.解析:由幂函数的图象知y=x,-1,1,2,3的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线+=1(m0,n0)上,所以+=1.所以log2(+)=log22(+)=log22=1.答案:115.已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间-1,2上有最大值4,求实数a的值.解:f(x)=a(x+1)2+1-a,当a=0时,函数f(x)在区间-1,2上的值为常数1,不符合题意,舍去;当a0时,函数f(x)在区间-1,2上是增函数,最大值为f(2)=8a+1=4,解得a=;当a0时,函数f(x)在区间-1,2上是减函数,最大值为f(-1)=1-a=4,解得a=-3.综上a=或a=-3.16.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为常数),xR,F(x)=(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为0,+),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x-2,2时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设mn0,a0且f(x)为偶函数,证明F(m)+F(n)0.(1)解:因为f(-1)=0,所以a-b+1=0,a=b-1.又xR,f(x)的值域为0,+),所以所以b2-4(b-1)=0,b=2,a=1,所以f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.所以F(x)=(2)解:g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1,当2或-2时,即k6或k-2时,g(x)在-2,2上是单调函数.故所求实数k的取值范围为(-,-26,+).(3)证明:因为f(x)是偶函数,所以f(x)=ax2+1,F(x)=因为mnn,则n0,m-n0,所以m2n2,又a0,所以F(m)+F(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)0.命题得证.精彩5分钟1.若f(x)是幂函数,且满足=3,则f()等于(C)(A)3(B)-3(C)(D)-解题关键:待定系数法求出函数的解析式.解析:设f(x)=xn,则=2n=3,所以f()=()n=.2.已知函数f(x)=x2+1的定义域为a,b(ab),值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是(C)(A)8(B)6(C)4(D)2解题关键:数形结合思想的应用.解析:由f(x)=x2+1=5,得x2=4,即x=2