2013北师大版选修4-5-第一章-不等式关系和基本不等式课时练习题课时作业4_第1页
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文档简介

一、选择题1a，b为非零实数，那么不等式恒成立的是()A|ab|ab|B.C()2ab D.2【解析】a，b为非零实数时，A，B，D均不一定成立而()2ab()20恒成立【答案】C2设a0，b0，且ab4，则有()A. B.1新 课 标 第 一 网C.2 D.【解析】4ab2，2.，21.【答案】B3(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvC.v Dv【解析】设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v.又vaa0，va.【答案】A4当a，b为两个不相等的正实数时，下列各式中最小的是()A. B.C. D()1【解析】由及a2b22ab，且ab，A、B、C中，最小而()1.ab时，ab20，(ab)2ab0，.综上可知，()1最小，应选D.【答案】D二、填空题5设A，B(a0，b0且ab)，则A，B的大小关系是_【解析】法一(比较法)AB0(a0，b0且ab)，则AB.法二A，B，故AB.【答案】AB6已知不相等的三个正数a，b，c且abc1，则a3b3c3与3的大小关系是_【解析】a，b，c是不相等的三个正数，且abc1，a3b3c333.【答案】a3b3c337若0，则下列不等式：abab；|a|b|；ab；2中，正确的不等式有_【解析】由0，得0且a0，b0，ba0.因此ab0ab，|a|b|，2.所以、正确，、错误【答案】三、解答题8已知a，b，c都是正数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc，并指出等号成立的条件【证明】a，b，c是正数，ab20(当且仅当ab时，取等号)，bc20(当且仅当bc时，取等号)，ca20(当且仅当ca时，取等号)，(ab)(bc)(ca)8abc(当且仅当abc时等号成立)9设a0，b0，ab1，求证：8.【证明】a0，b0，ab1，2ab.因此，4.则(ab)()2248.10已知a，b，c大于0，求证：(abc)().【证明】a，b，c大于0，(ab)(bc)(ca)30，30，(abc)().当且仅当abc时，等号成立1若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.【解析】利用特值ab1排除.由基本不等式ab()2()21，正确由a2b2a2(2a)22a24a42(a1)212，正确由()(ab)(2)(22)2，正确【答案】2已知a，b，c是正数，且abc1，求证：a2b2c2.【证明】abc1，(abc)2a2b2c22(abbcca)1.又a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，3(a2b2c2)(a
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