2013北师大版选修4-4第一章-坐标系课时练习题解析课时作业2

一、选择题1在极坐标系中，点M(2，)的位置 ，可按如下规则确定()A作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2B作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2C作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2D作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2【解析】当0时，点M(，)的位置按下列规定确定：作射线OP，使xOP，在OP的反向延长线上取|OM|，则点M就是坐标(，)的点，故选B.【答案】B2若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D关于过极点与极轴成角的直线对称【解析】因为点(，)关于极轴所在直线对称的点为(，)，由此可知点(1，1)和(2，2)满足120，12，是关于极轴所在直线对称，故选A.【答案】A3(2013商丘模拟)在极坐标系中，已知A(2，)、B(6，)，则OA、OB的夹角为()A.B0C. D.【解析】如图所示，夹角为.【答案】C4在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点是A(2，)，B(2，)，那么顶点C的坐标可能是()A(4，) B(2，)C(2，) D(3，)【解析】如图，由题设，可知A，B两点关于极点O对称，即O是AB的中点又|AB|4，AOC，C对应的极角为或，即C点的极坐标可能为(2，)或(2，)，故应选B.【答案】B二、填空题5点M(6，)到极轴所在直线的距离为_【解析】依题意，点M(6，)到极轴所在的直线的距离为d6sin3.【答案】36已知极坐标系中，极点为O,02，M(3，)，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为_【解析】如图所示，|OM|3，xOM，在直线OM上取点P，Q，使|OP|7，|OQ|1，显然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.点P，Q都满足条件且xOP，xOQ.【答案】(7，)或(1，)三、解答题7在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系(1)A(2,0)、B(2，)、C(2，)、D(2，)、E(2，)、F(2，)、G(2，)；(2)A(0，)、B(1，)、C(2，)、D(3，)、E(3，)【解】(1)所有点都在以极点为圆心，半径为2的圆上(2)所有点都在与极轴的倾斜角为，且过极点的直线上8已知A、B两点的极坐标分别是(2，)、(4，)，求A、B两点间的距离和AOB的面积【解】求两点间的距离可用如下公式：|AB| 2.SAOB|12sin(12)|24sin()|244.9已知ABC三个顶点的极坐标分别是A(5，)，B(5，)，C(4，)，试判断ABC的形状，并求出它的面积【解】C(4，)，AOB，且|AO|BO|，所以AOB是等边三角形，|AB|5，|BC| ，|AC| ，|AC|BC|，ABC为等腰三角形，AB边上的高为45，SABC5.教师备选10在极坐标系中，B(3，)，D(3，)，试判断点B，D的位置是否具有对称性，并求出B，D关于极点的对称点的极坐标(限定0，0,2)【解】由B(3，)，D(3，)，知|OB|OD|3，极角与的终边关于极轴对称所以点B，D关于极轴对