2011年中考数学真题分类汇编矩形、菱形与正方形解答题.doc

2011年数学中考汇编矩形菱形正方形解答题【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），PQPDDPC=90，APDBPC=90，又ADPAPD=90，BPC=ADP，又B=A=90，PBCDAP，或8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8(2) 如下图，PQAC，BPQ=BAC，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90，ABCDAP，即，PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=16（48）30. （2011贵州贵阳，18，10分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（5分）（2）求AFB的度数（5分）（第18题图）【答案】解：（1）四边形ABCD是正方形，ADC=BCD=90，AD=BCCDE是等边三角形，CDE=DCE=60，DE=CE ADC=BCD=90，CDE=DCE=60，ADE=BCE=30AD=BC，ADE=BCE，DE=CE，ADEBCE（2）ADEBCE，AE=BE，BAE=ABEBAE+DAE=90，ABE+AFB=90，BAE=ABE，DAE=AFBAD=CD=DE，DAE=DEAADE=30，DAE=75，AFB=7531. （2011广东肇庆，20，7分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB 140，求AFE的度数 ABCDEF【答案】解：（1）证明：四边形ABCD 是正方形 CDCB， AC是正方形的对角线 DCABCA 又 CE CE BECDEC (2）DEB 140由BECDEC可得DEC BEC140270， AEF BEC70，又AC是正方形的对角线， DAB90 DAC BAC90245， 在AEF中，AFE180 70 4565 32. （2011广东肇庆，22，8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB30，菱形OCED的面积为，求AC的长ABCDEO【答案】解：（1）证明：DEOC ，CEOD，四边形OCED是平行四边形 四边形ABCD是矩形 AOOCBOOD 四边形OCED是菱形 ABCDEO图8F（2）ACB30 DCO 90 30 60又OD OC， OCD是等边三角形 过D作DFOC于F，则CFOC，设CF，则OC 2，AC4在RtDFC中，tan 60 DFFC tan 60 由已知菱形OCED的面积为得OC DF，即 ， 解得 2， AC428 33. （2011湖北襄阳，25，10分)如图9，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.（1）求证：ADPEPB；（2）求CBE的度数；（3）当的值等于多少时，PFDBFP？并说明理由. 图9【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形APBC90，ABAD，ADPAPD901分DPE90 APDEPB90ADPEPB.2分（2）过点E作EGAB交AB的延长线于点G，则EGPA903分又ADPEPB，PDPE，PADEGPEGAP，ADABPG，APEGBG4分CBEEBG45.5分（3）方法一：当时，PFEBFP.6分ADPFPB，APBF，ADPBPF7分设ADABa，则APPB，BFBP8分，9分又DPFPBF90，ADPBFP10分方法二：假设ADPBFP，则.6分ADPFPB，APBF，ADPBPF7分，8分，9分PBAP， 当时，PFEBFP.10分34. （2011湖南永州，25，10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF （第25题）方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想（第25题）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）（第25题）【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假设BAD的度数为，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF= 2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF （第25题）解得图当B与D互补时，可使得DE+BF=EF35. （2011江苏盐城，27，12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 图1 图2问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图4【答案】情境观察AD（或AD），90 问题探究结论：EP=FQ. 证明：ABE是等腰三角形，AB=AE，BAE=90.BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.EPAG，AGB=EPA=90，RtABGRtEAP. AG=EP.同理AG=FQ. EP=FQ. 拓展延伸结论： HE=HF. 理由：过点E作EPGA，FQGA，垂足分别为P、Q.四边形ABME是矩形，BAE=90，BAG+EAP=90.AGBC，BAG+ABG=90，ABG=EAP.AGB=EPA=90，ABGEAP， = . 同理ACGFAQ， = . AB= k AE，AC= k AF， = = k， = . EP=FQ. EHP=FHQ，RtEPHRtFQH. HE=HF.36. (20011江苏镇江,23,7分)已知:如图,在梯形ABCD中ABCD,BC=CD,ADBD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.答案:证明：ADBD，ADB=90。又E为AB中点，DE=AB,BE=AB, DE=BE DBE =EDB又ABCD, BDC =EDBBC=CD, DBC =DBCBCDE.EBCD四边形BCDE是平行四边形BC=CD四边形BCDE是菱形。37. (20011江苏镇江,25,6分)已知:如图1,图形满足:AD=AB,MD=MB, A=72, M=144.图形与图形恰好拼成一个菱形(如图2).记作AB的长度为a,BM的长度为b. (1)图中中B=_度,图中中E=_度.(2)小明有两种纸片各若干张,其中一种纸片的形状及大小与图形相同,这咱纸片称为“风筝一号”另一种纸片的形状及大小与图形相同,这种纸片称为“飞镖一号”.小明仅有“,风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形,需要这种纸片_张;小明用若干张“风筝一号”和 “飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”(如图3),其中P=72, Q=144,PI=PJ=a+b,IQ=JQ.庄股你在图穷匕见中画出拼接线并保留画图痕迹.(本题中均为无重叠、无缝隙拼接)【答案】（1）B=72，E=36（2）5个；（3）图略38. （2011贵州安顺，25，10分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由第25题图【答案】（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF，EF = CA，四边形ACEF是平行四边形 （2）当B=30时，四边形ACEF是菱形 理由是：B=30，ACB=90，AC=，DE垂直平分BC， BE=CE又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形ACEF是菱形39. （2011河北，23，9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.(1)求证：DE=EG;DEEG；（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（4）当时，请直接写出的值.【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90，又CE=AG，DCEDAG,EDC=GDA,DE=DG.又ADE+EDC=90，ADE+GDA=90,DEDG.（2）如图(3)四边形CEFK为平行四边形。证明：设CK,DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，ABCD,AB=CD,EF=DG,EFDG;BK=AG,KG=AB=CD,四边形CKGD为平行四边形。CK=DG=EF,CKDG.KME=GDE=DEF=90.KME+DEF=180,CKEF,四边形CKEF为平行四边形。（4）=40. （2011湖南湘潭市，24，8分）（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图，AB=6cm，BC=8cm，ABC=90，将RtABC在直线上左右平移，如图所示. 求证：四边形ACFD是平行四边形; 怎样移动RtABC，使得四边形ACFD为菱形; 将RtABC向左平移，求四边形DHCF的面积.图(1)A(D)B(E)C(F)D图(2)FECBAH【答案】 （1）证明：ABCDEF，AC=DF,ACB=DFE，ACDF，四边形ACFD是平行四边形；（2）在RtABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四边形ACFD为菱形，则AC=CF，可将RtABC向左平移10cm或向右平移10cm；（3）在RtABC中，当RtABC向左平移时，EC=BC-BE=8-4=4