2011年中考模拟数学卷及答案31.doc

2011年中考模拟数学卷及答案（31）满分为120分，考试时间100分钟一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在括号内。1、下列根式是最简二次根式的是（ ）（原创）A、 B、 C、 D、2、中国2010年上海世界博览会秉着“城市，让生活更美好” 的主题，至开幕以来，参观人数达到7308万人次，创造了世博会历史上的新纪录。人数7308万用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（ ）（原创）A、 B、 C、 D、上海中1233、如图,左侧是一个小正方体的展开图,小正方体从右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）（原创）世 博上海中 国 国A、中 B、国 C、世 D、博4、若函数为反比例函数，则a的值为( ) （原创）A、1 B、 C、0 D、-1285、一矩形场地内有两相邻的正方形，面积分别为2和8，（如图）小明随机地向场地进行丢石子实验，则是自落在阴影部分的概率是（ ）（原创）A、 B、 C、 D、6、下列说法正确的个数为（ ）（原创）两条不相交的直线叫平行线；三条线段首尾顺次连接的图形叫三角形；每条边都相等的多边形叫正多边形；相等的圆心角所对的弧相等；线段是直线的一部分A、0 B、1 C、2 D、37、若抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）（原创）A、 B、 C、 D、8、已知矩形ABCD的边AB6，AD8如果以点A为圆心作A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（ ）A6r10 B8r10 C6r8 D8r109、直线与X轴Y轴分别交于点M,N如果点P在坐标轴上，以点P为圆心为半径的圆与直线相切，则符合要求的点P个数可能为（ ）（原创） A、 1 B、2 C、3 D、410、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，当k2时，表示非负实数的整数部分，例如2.6=2，0.2=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、分解因式：= ；计算：= (原创)12、若等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角的度数为 。13、圆锥的底面周长为10cm，侧面积不超过20cm2，那么圆锥面积S(cm2)和它的母线l(cm)之间的函数关系式为 ，其中l的取值范围是 。14、若|x+1|=-1，则x= 。(原创)OxAyHCy=x215、请对关于x的不等式的解的情况，写出一条正确的结论 。(原创)16、如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H. 在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P， O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题满分6分)已知关于x的一元二次方程，请你为m选取一个适合的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根、，求的值。（原创）18. (本小题满分6分)（1）计算：（2）先化简，再求值，其中，（原创）19.（本小题满分6分）今年3月份的猪肉价格比去年3月每斤涨2元，用30元买的肉比去年少0.5斤。我知道今年的肉价了！爷爷读报时发现，今年由于受各地多方面的成本上涨的影响，猪肉价格不断上涨，请你根据图所示的信息，帮小明计算今年3月份猪肉的价格（原创）20. (本小题满分8分)CBAD如图，将矩形沿对角线剪开，再把沿方向平移得到（1）证明；（2）若，试问当点在线段上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由21. (本题满分8分)杭州某中学共1500名学生，学校准备举行快乐大课间活动，在此之前，学生会就随机采访该校学生，对最喜欢哪些类型活动问题进行了调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格和条形统计图补充完整.球类40%广播操20%素质培训10%跑步5%其他类(3)请你结合上述调查结果，对于此次活动向学校提出一条建设性的建议。（原创）22(本题满分10分)在城市繁华中心地带的商铺内，放置统一尺寸大小的格子柜,任何人只需每月支付一定的费用，就可以租用一个柜子寄卖自己的物品，相当于拥有自己的一个“迷你实体店”，“格子店”以投入少、易操作为特点，吸引着众多淘宝店家。张阿姨有格子柜40个，当每个格子柜的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每个格子柜的月租金提高10元时，格子柜就少租出一个，且没有租出的一个格子柜每月需支出费用20元，设每个格子柜的月租金为x（x270）元，月收益为y元（总收益设备租金收入未租出格子柜支出费用）（1）求y关于x的函数关系；（2）当x为何值时，月收益最大？最大月收益是多少？（3）当月租金分别为300元和350元时，张阿姨的月收益分别是多少元？应该出租多少个格子柜？请你简单说明理由。（4）请把（2）中所求出的二次函数配成 的形式，并据此说明，当x为何值时，张阿姨出租格子柜的月收益最大?最大的月收益是多少？（2005河北改编）23（本题满分10分）如果给你一副带有刻度的三角板，请你画出AOB的平分线。下面三位同学是这样设计的， (1) 小亮是这样做的:BOAPNM.分别在OA,OB上量取OM=ON,连接MN. .取MN的中点P.作射线OPOABPNSMR那么OP是AOB的平分线(2) 小明是这样做的:.分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS.连接MS,NR交于P.作射线OP那么OP是AOB的平分线。那么OP是AOB的平分线。（1）以上2位同学的设计你认为BOA正确吗？若正确请对正确做法加以证明，若不正确，请简要说明理由。（2）请你根据以上信息，创造新的证明角平分线的做法，在备用图上画出图形，并证明其可行性。（原创）24（本小题满分12分）如图，二次函数图像的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3,3），一次函数的图像经过点A和点B（6,0）。（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，,求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由。 答案及参考分值一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910选项BDADCBCADD二、填空题（每小题4分, 共24分）11、-(3x+y)(3x-y); -0.12512、13、, 14、15、当a0时，无解或当a0时解为或其他符合要求的均可。16、（3，）或（，）三、解答题17、（6分）m取任何值。不妨设m=2,此时，方程变为，根、为0与-3，则的值为9.18、（1）（3分）-12-（2）（3分）化简结果为，当，时，原式=-319、设去年三月份的猪肉价格为x元/斤，则今年的为（x+2）元/斤（3分）解得x=10（2分）X+2=12（1分）答，今年的肉价为12元/斤。20、解：（1）证明：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBCDAC=BCAAADCCB（4分）（2）当点C是线段AC的中点时，四边形ABCD是菱形理由如下：四边形ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=CD=AB由（1）知AD=CB四边形ABCD是平行四边形在RtABC中，点C是线段AC的中点，BC= AC而ACB=30，AB= ACAB=BC四边形ABCD是菱形（4分）21、（1）3010%=300人（2分） （2）（4分） （3）略（2分）22、（1）（2分）未租出的格子柜为套，所有未租出格子柜的支出费用为元； （2）当时，有最大值11102.5。（2分）（3）当月租金为300元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜37个；当月租金为350元时，张阿姨的月收益为11040元，此时租出格子柜32个。（2分）（4）；（说明：此处不要求写出的取值范围）但是，当月租金为325元时，租出格子柜为34.5，而34.5不是整数，故租出格子柜应为34（个）或35（个）。（2分0即当月租金为330元（租出34个）或月租金为320元（租出35个）时，张阿姨的月收益最大，最大月收益均为11100元(2分)23、1、2均对。（1分）小亮的证明过程;（3分）小明的证明过程：（3分）OABPNM(2) 可以这样做:（3分）.在OB上任取一点M.过M作MNOA,在MN上量取MP=OM.作射线OP证