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判断虎克定律1、杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。答案 此说法错误 答疑杆件内没有横向应力存在，是由于纵向应力使杆件产生横向变形。 2、虎克定律适用于弹性变形范围内。 答案 此说法错误 答疑 虎克定律适用于线弹性变形范围，当应力超过比例极限后，应力应变关系不再呈线性关系 3、“拉压变形时杆件的横向变形和轴向应变之间的关系为” 错误 答疑 当变形处于弹性范围内时，杆件的横向变形和轴向应变之间的关系为 选择题虎克定律 CADCC BCDAB1、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。受力后会成 形状。 A：a正方形、b正方形； B：a正方形、b菱形； C：a矩形、b菱形 D：a矩形、b正方形 答疑正方形a的左右两对边之间的纵向纤维的原长相等，在均匀拉力作用下伸长量相等；上下两对边之间的横向纤维尺寸变小，且缩短量相等，固变形后成为矩形。正方形b的任意两条纵向纤维之间的原长不等，受力后的伸长量也不相等，中间纤维的伸长量最大，向上、向下依次变形量减小，固变形后成为菱形。 2、受轴向拉伸的圆截面杆件的横截面上画两个圆，拉伸后会变成什么形状？ A：a圆、b圆； B：a圆、b椭圆； C：a椭圆、b圆；D：a椭圆、b椭圆； 答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。 3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直径由10毫米变为7毫米，则Poissons ratio(泊松比) 为： A： =(10-7)/(130-100)=0.1 B：=/=-0.3/0.3=-1C：=|/|=1 D：以上答案都错。 答疑 的适用范围是线弹性。此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。 4、钢材的弹性模量E200GPa，比例极限p=200MPa，轴向线应变=0.0015，则横截面上的正应力= 。 A：E300Mpa； B：300Mpa； C：200Mpa300Mpa； D：2；C：1L2，在力P作用下使横梁平行下移，那么两个杆件的横截面A1与A2的关系如何？ 答案 A1A2 且 A1/A2= L1/L2 答疑杆1、2离开力P的作用点的距离相等，由静力平衡知，两杆的受力相等。使横梁平行下移的条件是两杆的伸长量相等L1=L2。而L1=NL1/E1A1 L2=NL2/E2A2。固得知：L1/A1 L2/A2。 4、一圆截面杆受拉伸变形，直径由d增大到2d，问：强度、刚度各是原来的几倍？ 答案 4倍、4倍 答疑 拉压变形下，强度与横截面面积成反比，直径是原来的2倍，横截面面积是原来的4倍，应力是原来的1/4。刚度与横截面面积成反比，变形量是原来的1/4。固强度、刚度各是原来的4倍。 5、泊松比数值一般在什么范围？若0，1？ 答案0.10.5;如果0，没有横向变形，只有轴向变形；如果1出现，此时横向线应变比纵向线应变大。 6、材料的弹性模量为E=200GPa的试件，拉伸到B时，在试件的标距内测得纵向应变为310-3,然后卸载到140MPa。问这时标距内的纵向线应变有多大？ 答案 标距内的纵向线应变=2.5103 答疑 拉伸到B点时，已经超过了材料的线弹性范围，出现塑性变形。此时的线应变310-3中，一部分是弹性变形，弹性变形的线应变240/20010-3=1.210-3,另一部分是塑性变形，塑性变形的线应变310-31.210-31.810-3；当卸载到140 MPa时，弹性线应变一部分恢复，此时弹性线应变的大小140/20010-3=0.710-3，此时虽然卸载，但是在拉伸到B点时的塑性变形已经不可恢复。固卸载到140 MPa时的线应变此时的弹性线应变0.710-3残余线应变1.810-32.5103。 7、在节点A作用有沿2杆方向的集中力P，方向如图，问（1）1、2杆的受力如何？A点的位移如何？是否沿杆2的方向？ 答案 杆1的轴力N10、杆2的轴力N2P；A点的位移不沿2杆的方向。 答疑 1、2杆均为二力杆，在节点A处形成汇交力系，力P与2杆共线，固N10、N2P。杆2伸长，在变形后的端点作杆2的轴线的垂线；1杆只绕B点转动，过点A作1杆的轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A的新位置，此位置不在杆2的方向上，在节点A的正上方。 8、等直杆受均匀拉伸的作用，已知弹性模量为E=200GPa，杆的伸长量为L6毫米。问此杆的塑性伸长量是多少？ 答案 塑性应变P=1.87510-2,塑性伸长量LP=5.625mm 答疑 杆件的伸长量为L6毫米时，总的线应变6mm/300mm=210-2。此时杆件的弹性线应变250/20010-3=0.12510-2,固此时杆件的塑性线应变210-20.12510-21.87510-2，因而杆件的塑性伸长量1.87510-2300mm5.625mm 9、一板形试件，在其表面沿纵、横向贴应变片。试验时，载荷P增加3KN时，测得1120106，236106，求该试件的E、G、。 答案 E=208GPa、G=80GPa、=0.3 答疑 根据虎克定律1=/E=P/EA 所以 E=P/A1=3103/(43010-6120106)= 208GPa；横向线应变与纵向线应变之间的关系为：=- 即2=-1 所以 =-2/1=0.3；各向同性材料的剪变模量G=E/2(1+)=80GPa 判断题拉压静不定1“求解超静定问题时采用三关系法” 正确 答疑求解超静定的三关系法是静力学关系、物理关系、变形协调关系。 2、“变形协调关系与构件的原始尺寸有关” 错误 答疑 形协调关系只与构件的变形量有关，与构件的原始尺寸无关。 3、“求解超静定问题的三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，静力平衡关系与物理关系中的尺寸采用构件的原始尺寸” 正确 答疑 三关系法中的静力学关系是取系统在变形后的位置为平衡状态的，此时杆件的受力与主动力同时暴露出来。但在处理静力学关系与物理关系时要采用构件的原始尺寸，因为材料力学研究构件的变形范围处于线弹性、小变形，构件的变形量与原始尺寸相比非常小，可以忽略不计。 选择 拉压静不定 ABCAB1、如图所示中，E1E2，A1A2，那么1、2杆的 相等。 A：轴力；B：应力；C：伸长量；D：线应变； 答疑 由静力平衡，对力P的作用点取矩，可得1、2杆的轴力相等 2、E1E2E3，A1A2A3，结构中 为零。A： 1杆轴力为0； B ：2杆轴力为0； C ： C点水平位移为0； D ：C点铅垂位移为0； 答疑 由静力平衡，力系在水平方向的投影的代数和为0，得知：2杆的轴力为0。 3、A1A2A3A，弹性模量为：E1、E2、E3。1、2杆之间的夹角与2、3杆之间的夹角相等。如果在力P作用下节点A沿铅垂方向向下移动，那么一定有： A：E1E2；B：E2E3；C：E1E3；D：E1E2E3； 答疑 使节点A沿铅垂方向向下移动的条件是：2杆不变形，1、3杆的变形量相等。由2杆的变形量为零，推算2杆的轴力为0，在此情况下，1、3杆的受力相等。固在1、3杆的弹性模量相等的情况下，才能使1、3杆的变形量相等，节点A才能只产生铅垂方向的位移。 4、压杆由钢管套在铝棒上，二者的抗拉压刚度EA相等，那么： 。 A：轴力相等，应力不等；B：轴力不等，应力相等； C：轴力、应力均相等；D：轴力、应力均不等 答疑 根据图示分析得知：钢管与铝棒在压力P的作用下二者的变形量相等。有N1L/EA=N2L/EA，二者的长度相等，抗拉压刚度相等，得到二者的轴力相等。由于二者的材料不同，抗拉压刚度相同，得到二者的横截面面积不等，固二者的应力不等。 5、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，与水平线的夹角相同，节点A 。 A：向右下方移动； B：沿铅垂方向移动； C：向左下方移动； D：不动； 答疑 在二杆与水平线夹角相等的条件下，通过受力分析，得知二杆的轴力相等。由二杆的抗拉压刚度相等，得到二杆的变形量相等。在此条件下作变形协调图，得知：节点A沿铅垂方向向下移动。 6、一桁架受力如图，三杆的抗拉压刚度相等相同均为EA。AD、CD与水平杆BD的夹角相等均为且ADCDL。问BD杆的轴力 。 A：N0 B：NP C:N0 D:N0 答疑 取节点D为研究对象，受力分析。由图示基本可以判定AD杆受拉伸、CD杆受压缩。只有BD杆的变形不确定，为此假设BD杆受拉伸。列平衡方程为：N1cos+N2-N3cos=0 整理得到N2=(N3-N1)cos。 根据虎克定律得到各个杆件的变形量分别为：L1=N1L/EA L2=N2Lcos/EA L3=N3L/EA 在杆件的变形协调图上过节点D作一条铅垂辅助线，过节点D作一条水平辅助线。那么节点D沿铅垂方向的线位移由L1、L2表示为：L2tg+(L1-L2/cos)/sin。节点D的铅垂位移由L2、L3表示为：L3/sin+L2ctg。二者均表示节点D沿铅垂方向的位移，固二者相等。有L2tg+(L1-L2/cos)/sinL3/sin+L2ctg。化简得到：2L2cosL1-L3。将各杆的变形量代入此方程并进行化简整理得到：2N2 cos2N1N3。此方程与N2=(N3-N1)cos联立得到：2N2 cos3N20。满足此方程的解为N20。 7、图中三根杆的材料相同，1、2杆的横截面面积为A，3杆的横截面面积为3A，1杆长为L，2杆长为2L，3杆长为3L。横梁为刚性。力P作用在横梁的中点，三杆具有相同的 。 A：轴力； B：正应力； C：伸长量； D：线应变； 答疑 由静力平衡：对力P的作用点取矩，得到1、3杆的受力相等N1N3。由虎克定律计算1杆的变形量为L1N1L/EA ，3杆的变形量为L3=3N3L/3EA=N3L/EA=L1。由于：L3L1，得知1、3杆的变形量相等，此时横梁平行下移，固2杆的变形量等于1、3杆的变形量。 8、如图所示中的桁架，1、2为铝杆，3为铜杆。现在欲使3杆的内力增加，正确的做法是： 。A：增大1、2杆的横截面面积； B：减少1、2杆的横截面面积；C：将1、2杆改为钢杆； D：将3杆改为铝杆。 答疑 刚度大的杆件承载多，要增大3杆的内力，必须增大3杆的刚度或减少1、2杆的刚度 ACB填空 拉压静不定1、图中横梁为刚性，1、2杆的材料、截面、长度均相等。为求1、2杆的轴力，列出所需的变形协调方程为 、物理方程 、静力平衡方程 。 答案 变形协调L1/L2=2/5；物理方程L1=N1L/EA ； L2=N2L/EA；静力平衡方程N12a+N25a-P6a=0。 答疑 在外力P的作用下，1、2杆受拉伸变形，刚性横梁绕左支座瞬时针转动。 2、在图示的静不定结构中，梁DB为刚性，BEED。1杆与横梁的夹角为，2杆与横梁的夹角为。设L1和L2分别表示杆1、杆2 的变形量。则两杆间的变形协调条件为 。 答案 L2/L1=sin/2sin 答疑 由变形协调图：EE/DD=BE/BD=1/2 EE=L2/cos(90-)= =L2/sin；DD=L1/cos(90-)= L1/sin 所以： L2/L1=sin/2sin 3、横梁为刚性，1、2杆的材料相同，横截面面积的比为A1：A22：3，力P作用在B处，1、2杆的轴力比 。1、2杆的应变比 。画出两杆的约束力的方向。 答案 N1/N2= 2/3 1/2=1/1 答疑根据受力及约束情况，可以确定横梁绕固定铰链支座转动，使得1杆受压、2杆受拉，由协调得知：L1/L2=a/2a=1/2；1杆的变形量为L1=N1a/EA1，2杆的变形量为L2=N22a/EA2 代入变形协调方程中去有： N1a/EA1EA2/N22a =1/2 ，得到N1/N2=2/3 ，各杆的线应变为1=L1/a 2=L2/2a 固1/2=L1/a 2a/L2=1 4、图示的结构中，杆1的直径增大时，图 结构的支反力和内力将发生变化。 答案 图C中1杆的直径增大，结构的支反力和内力将发生变化 答疑 图a为静定结构，1杆的受力与杆的刚度无关。图b中，由水平方向平衡得知斜杆的受力为零，此时系统成为平行力系，是静定结构，各杆的受力与刚度无关。图d中1杆的受力也可以通过静力平衡求解。只有图c中1杆的受力不能通过静力平衡求解，需要采用三关系法才可得到。固图C中的1杆的刚度变化会影响结构的支反力和内力。 简述拉压静不定1、图示结构中三杆的材料和截面均相同，已经计算得到各杆的横截面上的正应力分别为：1，2=1.5，3A2。若两杆温度都下降tOC,，则两杆之间的轴力关系是N1 N2，应力之间的关系是：1 2。（填入）N1N2； 1 =2 答疑 由于二杆的材料、长度相同，温度的变化量相同，得知：二杆的变形量相等均为L t。由变形协调方程Lt=N1L/EA1 ， Lt=N2L/EA2 有：N1/A1=N2/A2 ，所以二杆的横截面上的正应力相等。根据图示可知：A1A2 所以在二者横截面上的正应力相等的条件下二杆的轴力之间的关系为： 3、图示结构中AB为钢杆，热胀系数为1、弹性模量为E1，BC为铜杆，热胀系数为2，弹性模量为E2。已知21, E1E2，两杆的长度均为L，横截面面积为A，当环境温度升高T时，铜杆BC内的热应力为 。铜杆BC内的热应力为0 系统为静定结构，温度的变化只会引起变形，不会引起应力。 选择与填空 应力集中1、在拉（压）杆的截面尺寸急剧变化处，其理论应力集中系数为： 。 A：削弱截面上的平均应力与未削弱截面上的平均应力之比； B：削弱截面上的最大应力与未削弱截面上的平均应力之比； C：削弱截面上的最大应力与削弱截面上的平均应力之比； D：未削弱截面上的平均应力与削弱截面上的平均应力之比； 理论应力集中系数应是发生应力集中的截面上的最大应力与该面上平均应力的比值，且该比值大于1- C2、构件由于截面的 会发生应力集中现象。 尺寸突变 答疑 在尺寸突变处，应力急剧增加。 3、下图中为外形尺寸均相同的脆性材料，承受均匀拉伸， 最容易破坏的是 答案 C图中的杆件最容易发生破坏 答疑 C属于扩张型裂纹，在拉力的作用下，裂纹尖端的应力集中程度最严重，最容易发生破坏。 4、拉伸板仅发生弹性变形，a，b两点中正应力最大的是 。a点的正应力大 答疑 a点处于尺寸突变处，有较大的应力集中。 5、图示有缺陷的脆性材料中，应力集中最严重的是： 答案 D图中杆件的应力集中最严重 答疑 D图中的裂纹属于张开型裂纹 6、静荷作用下的塑性材料和内部组织均匀的脆性材料中， 对应力集中更为敏感。 答案内部组织均匀的脆性材料 7、对于脆性材料而言，静荷作用下，应力集中对其强度 影响。（有、无） 答案 有影响 答疑 脆性材料的抗拉强度低、塑性性能差，抗压强度高，静荷作用下应力集中对于脆性材料的强度有影响。尤其是对内部组织均匀的脆性材料的影响更大。 简述 应力集中1、定性画出11截面上的正应力应力分布规律。若拉杆的材料为理想弹塑性，屈服极限为s，杆中圆孔及其微小，求拉杆的极限载荷qjx 答案 1-1截面上正应力的分布规律为： 拉杆的极限载荷qjxs 答疑图中的11截面上存在尺寸突变，有应力集中现象，在尺寸突变处有较大的应力，在较远处，应力又趋于均匀；对于圆孔极其微小的理想弹塑性