【基础练习】《角的平分线的性质》（数学人教版八上）.docx

角平分线的判定基础练习一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等.若BOC=120，则tanA的值为()A. 3B. 33C. 32D. 222. 为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在()A. 三角形ABC三条高线的交点处B. 三角形ABC三条角平分线的交点处C. 三角形ABC三条中线的交点处D. 三角形ABC三边垂直平分线的交点处3. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4. 如图，在CD上找一点P，使得它到OA、OB的距离相等，则应找到()A. 线段CD的中点B. CD与AOB平分线的交点C. OC垂直平分线与CD的交点D. OD垂直平分线与CD的交点5. 如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是()A. 点F在BC边的垂直平分线上B. 点F在BAC的平分线上C. BCF是等腰三角形D. BCF是直角三角形6. 下列说法正确的有() 角平分线上任意一点到角两边的距离相等到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，O是ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若BAC=70，则BOC的度数为()A. 70B. 120C. 125D. 1308. 如图，DCAC于C，DEAB于E，并且DE=DC，则下列结论中正确的是()A. 1=2B. DE=DFC. BD=FDD. AB=AC9. 如图，ADDC，ABBC，若AB=AD，DAB=120，则ACB的度数为()A. 60B. 45C. 30D. 7510. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A. ABC的三条中线的交点B. ABC三边的中垂线的交点C. ABC三条角平分线的交点D. ABC三条高所在直线的交点二、解答题（本大题共5小题，共40.0分）11. 为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：到两条公路的距离相等；到两个村庄的距离相等；在BAC的内部.请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论 12. 某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在D、E两处参加劳动，另外两个班的同学在道路AB、AC两处劳动(如图)，现要在道路AB、AC的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到AB、AC的距离相等，且使PD=PE，请你找出点P的位置13. 已知：在ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且DE=DF.求证：ABC是等边三角形14. 如图，已知：ABBD，ACCD，AB=AC.求证：BD=CD15. 已知，如图，AC平分BAD，CEAB于E，CDAD于F，且BC=DC(1)BE与DF是否相等？请说明理由；(2)若DF=1，AD=3，求AB的长；(3)若ABC的面积是23，ADC面积是18，直接写出BEC的面积答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. B5. B6. B7. C8. A9. C10. C11. 解：尺规作图如图所示： 点P 的位置即为学校的位置12. 解：连接DE，作DE的中垂线；作BAC的角平分线交DE的中垂线于点P；如图13. 证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，AED=CFD=90，D为AC的中点，AD=DC，在RtADE和RtCDF中，DE=DFAD=DC，RtADERtCDF，A=C，BA=BC，AB=AC，AB=BC=AC，ABC是等边三角形14. 证明：ABBC，ADCD，B=D=90，在RtABC与RtADC中AC=ACAB=AD，RtABCRtADC(HL)，BC=CD15. 解：(1)相等，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，在RtBCE与RtDCF中，BC=CDCE=CF，RtBCERtDCF(HL)，BE=DF；(2)RtBCERtDCF，DF=EB，CE=CF，CEAB于E，CFAD于F，在RtACE与RtACF中，AC=ACCE=CF，RtACERtACF(HL)，AF=AE，DF=1，AD=3，AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；(3)RtBCERtDCF，ABC的面积是23，ADC面积是18，BEC的面积=12(23-18)=2.5【解析】1. 解：点O到ABC三边的距离相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180-(ABC+ACB)=180-2(OBC+OCB)=180-2(180-BOC)=180-2(180-120)=60，tanA=tan60=3，故选A由条件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形内角和可求得A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论本题主要考查角平分线的性质，三角形内角和定理，正切三角函数的定义，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键2. 解：度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，度假村应该在ABC三条角平分线的交点处故选B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键3. 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键4. 解：点P到OA、OB的距离相等，点P在AOB平分线上，点P是CD与AOB平分线的交点，故选：B根据角平分线的性质解答即可本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键5. 解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，CF是BCE的平分线，FP=FM同理：FM=FNFP=FN点F在DAE的平分线上故选：B过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN.进而得到FP=FN，故点F在DAE的平分线上此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理.关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等6. 解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确；应为，在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故本小题错误；三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等，错误；三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；综上所述，说法正确的是共2个故选B根据角平分线的性质对各小题分析判断即可得解本题考查了角平分线的性质与判定，熟记性质是解题的关键7. 解：O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，点O是三角形三条角平分线的交点BAC=70，ABC+ACB=180-70=110，OBC+OCB=12(ABC+ACB)=12110=55，在OBC中，BOC=180-(OBC+OCB)=180-55=125故选C根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质与判定，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用8. 解：如图，DCAC于C，DEAB于E，且DE=DC，点D在BAC的角平分线上，1=2，故选A如图，由已知条件判断AD平分BAC即可解决问题该题主要考查了角平分线的判定及其性质的应用问题；牢固掌握角平分线的性质是解题的关键9. 解：ADDC，ABBC，AB=AD，AC平分BCD，DAB=120，BCD=360-902-120=60，ACB=12BCD=1260=30故选C根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AC平分BCD，再根据四边形的内角和定理求出BCD，然后求解即可本题考查了角平分线的性质，熟记到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键10. 解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上11. 本题考查了应用与设计作图，主要利用了作线段的垂直平分线与角的平分线，熟练掌握线段的垂直平分线的性质与角平分线的性质也比较重要.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，角平分线上的点到角的两边的距离相等，作出MN的垂直平分线与两条公路夹角AOB的平分线的交点就是要确定的点；根据线段垂直平分线的作法，角平分线的作法作出即可12. 本题考查了角平分线的性质及中垂线的性质的应用，本题要求满足两个条件，可考虑逐个满足，则交点就可同时满足题目要求，这是这种作图题的规律，要熟练掌握.角平分线上的点到角两边的距离相等，又中垂线上的点到线段两端的距离相等，所以点P应是BAC的角平分线与DE的中垂线的交点13. 只要证明RtADERtCDF，推出A=C，推出BA=BC，又AB=AC，即可推出AB=BC=AC；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型14