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0.9到底等于1还是约等于1 到底等于1还是约等于1？这一问题虽小，但一直是大家广为争论的问题之一，笔者从教学实践中发现：不少同学对无限循环小数可以转化为整数或分数，它属于有理数范畴这一概念只知其然，不知其所以然。为此，笔者就以此小问题略加议之。 1吗？请先看下面几种解法。 解法一 设X= 0.999? （1） 则10X=9.99?=9+0.99? =9+ （2） （2）-（1）得 9X=9， 则X=1，即=1。 解法二 =0.999?=0.9+0.09+0.009+?=?=1。 解法三 我们考察无穷数列0.9，0.99，0.999?，1-，? 显然，即=1 事实胜于雄辩，=1而决不会是约等于1！然而，在教学实践中发现，相当多的初学者却总认为1，其理由之一是这个数可以相当与1接近，但是永远不会达到1，因此1。 学生的错觉是难免的，关键是要求教学者对此引起足够重视，认真分析引起错觉的主要原因，积极提出改进教学的方法，一起彻底纠正错觉。 分析产生错觉的主要原因有两条： 对无限循环小数的概念缺乏本质的认识。凡无限循环小数均属有理数范畴，总可化为有理数或分数形式。解法1就是一例，用同样方法可以得到0.2= 设0.0=x，则1000x=31+10x， X=，0.2=0.2+x=0.2+= 无限循环小数是整数或分数的另一表达形式是确定无疑了。它与无限不循环小数是有着本质的区别（），前者属于有理数范畴，而后者属于无理数范畴。 对数列（尤其是无穷数列）的项与数列的极限混为一谈。 解法二与解法三都是用求无穷数列的极限的方法而解得=1的，也即这个数，我们可以认为无穷数列0.9，0.99，0.999，.的极限，而绝不是这个数列中的任何一项。在该数列中的任何一项，都绝不会等于这个数列的极限1（当然也有的数列的极限就是该数列中的某一项，例常数列）。 因此，通过是等于1还是约等于1的议论，使学
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