中考数学专题复习五解直角三角形及其实际应用题试题.docx

专题复习(五)解直角三角形及其实际应用类型1解直角三角形1如图，在ABC中，B135，tanA，BC6.(1)求AC长；(2)求ABC的面积解：(1)过点C作CDAB交AB的延长线于点D.在ABC中，B135，CBD45.BDCD.BC6，BDCD6.tanA，AD15，ABADBD9.AC3.(2)SABC的面积ABCD9627.2如图，在RtABC中，C90，sinB，点D在BC边上，DCAC6.(1)求AB的值；(2)求tanBAD的值解：(1)C90，sin B，sin B，AC6，AB10，即AB的值是10.(2)过点B作BEAD交AD的延长线于点E.C90，AC6，AB10，BC8.又CD6，BDBCCD2.C90，DCAC6，tanADC1，AD6.ADC45.BDEADC45.又BD2，BEAD，即E90，BEDEBDcos45.AEADDE7.tanBAD，即tanBAD.3(2016广东)如图，RtABC中，B30，ACB90，CDAB交AB于点D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E30，DCE90，再用同样的方法作RtFGC，FCG90，继续用同样的方法作RtHCI，HCI90，若ACa，求CI的长解：由题意，知AEDCGFCIHC60.ACa，故DCACsin 60a.同理，CFDCsin 60a，CHCFsin 60a.在RtHIC中，IHC60，则CICHtan60a.类型2解直角三角形的实际应用4五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30方向，距观测点A直线距离600米由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D.EAB30，AEBF，FBA30.又FBC75，ABD45.又AB600米，ADDB300米BACBAECAE75，ABC45，C60，tanC.CD100米BCBDCD(300100)米答：小明还要走(300100)米才能到达目标点B.5(2016合肥十校联考)现有一个“Z”型的工件(工件厚度忽略不计)，如图所示，其中AB为20 cm，BC为60 cm，ABC90，BCD50，求该工件如图摆放时的高度(即A到CD的距离)(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 500.766，cos 500.643，tan 501.192)解：过点B作BECD于点E，过点A作AFBE于点F. 在RtBCE中，sinBCE ，BEBCsinBCE45.96 . 又ABC90，ABF50. 在RtABF中，cosABF ， BFABcosABF12.86. EF BE BF45.9612.8658.8258.8. 答：工件摆放时的高度约为58.8 cm .6(2016舟山)太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图2所示，BC10米，ABCACB36，改建后顶点D在BA的延长线上，且BDC90，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长(结果精确到0.1米)(参考数据：sin 180.31，cos 180.95，tan 180.32，sin 360.59，cos 360.81，tan 360.73)解：BDC90，BC10，sinB，CDBCsinB100.595.9.在RtBCD中，BCD90B903654，ACDBCDACB543618.在RtACD中，tanACD，ADCDtanACD5.90.321.8881.9(米)答：改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米7(2016阜阳校级二模)如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船C的俯角是FDC30.若小华的眼睛与地面的距离是米，BG1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i43，坡长AB10米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？(结果保留根号)解：过点B作BEAC于点E，延长DG交CA延长线于点H，得RtABE和矩形BEHG.i，AB10，BE8, AE6.DG，BG1.5