【培优练习】《简单线性规划的应用》（数学北师大版必修5）.docx

简单线性规划的应用培优练习1某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如表所示：产品用煤/吨用电/千瓦产值/万元甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，则该厂最大日产值为()A120万元 B124万元 C130万元 D135万元2.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元则该公司可获得的最大收益是（ ）万元A80万元 B90万元 C60万元 D70万元3.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3t，B原料2t；生产每吨乙产品要用A原料1t，B原料3t，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13t，B原料不超过18t.那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元4.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车，某天需送往A地至少72t的货物，派用的每辆车需载满且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元5某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5 min，生产一个骑兵需7 min，生产一个伞兵需4 min，已知总生产时间不超过10 h若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？答案和解析1.【答案】：B解析：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值z8x12y，线性约束条件为作出可行域如图所示，把z8x12y变形为一簇平行直线系l：yx，由图可知，当直线l经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值，解方程组得M(5，7)，zmax85127124，所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨时该厂日产值最大，最大日产值为124万元2.答案：D.解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.所以点M的坐标为(100，200)所以z最大值3 000x2 000y700 000(元)因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元3.【答案】D解析设生产甲、乙两种产品分别为xt，yt，由题意得获利润5x3y，画出可行域如图，由解得A(3,4)3，当直线5x3y经过A点时，max27.4.【答案】C解析设该公司派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得利润z450x350y，可行域如图所示解得A(7,5)当直线350y450xz过A(7,5)时z取最大值，zmax450735054900(元)故选C.5.解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为：整理得目标函数为W2x3y300，如图所示，作出可行域，初始直线l0：