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文档简介
第二章随机变量及其分布 1 随机变量函数的分布 随机变量函数的定义 随机变量函数的分布 设g x 是一个函数 所谓随机变量X的函数Y g X 也是一个随机变量 当X取值时x 它取值y g x 已知X的分布求Y g X 的分布 2 离散型随机变量函数的分布 连续型随机变量函数的分布 随机变量函数的分布 3 离散型随机变量函数的分布 定义 设X是离散型随机变量 其分布律为则Y g X 也使离散型随机变量 记yk g xk 4 例题 设随机变量X的分布律为 1 求Y 2X 1的分布律 2 求Y X 2 2的分布律 5 Y g X 的分布 1 如果所有的yk g xk 的值互不相等 因P Y yk P X xk 所以Y的概率分布律为 2 如果yk g xk 的之中有相等的 则应根据概率的加法公式 把使g xk 相等的那些xk的概率pk相加 作为Y取可能值g xk 的概率 只有这样 才能得到Y g X 的分布律 6 连续型随机变量函数的分布 设X是连续型随机变量 g x 为连续函数 则Y g X 一般也是连续型随机变量 已知x的概率密度 Y g X 的概率密度 7 Y g X 的概率密度 最基本的方法 分布函数法先求出Y的分布函数 在对y求导数 得出Y的概率密度 其中 x h y 为y g x 的反函数则Y的概率密度为 8 例题 例1设X U 0 1 求随机变量Y X2的概率密度 9 例题 例2设X N 0 1 求Y a bX的概率密度 10 Y g X 的概率密度 当y g x 严格单调时 有下列定理 定理 设连续型随机变量X的概率密度记为又设y g x 在区间 c d 上严格单调 且有一阶连续导数 记x h y 为y g x 的反函数 则Y的概率密度为 11 例题 若X U 求Y 3 2tanX的概率密度 1
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