福建省三明市高二数学下学期第二次月考试题 理.doc

2016-2017学年下学期第二次月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟 满分：150分） 独立性检验可信程度表：p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 独立性检验临界值表参考公式：k 2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上1已知复数满足，则在复平面中，（ ）.a b c d2已知随机变量服从正态分布,，则（ ）. a0.16 b0.34 c0.68 d0.843某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)1245销售额y(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）.a66.8万元 b66.4万元 c66.2万元 d66.0万元4用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加（ ）.a b c d5设曲线在点处的切线为，点在上，则的最小值为（ ）.a b c d6（二选一）（1）44：坐标系与参数方程 曲线（为参数）被直线（为参数）截得的弦长为（ ）.a b c d （2）45：不等式选讲 已知，则的最小值为（ ）.a b c d7已知,则（ ）.a b c d8设，则、三个数（ ）.a都大于 b至少有一个不大于 c都小于 d至少有一个不小于9函数的图象大致为 a b c d10若的展开式中没有常数项，则的可能值为（ ）.a7 b8 c9 d1011某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个.现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四人所设密码最安全的是（ ）.a甲 b乙 c丙 d丁12若实数满足，则的最小值是（ ）.a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上13已知展开式的二项式系数之和为 1410件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，则在第一次抽出的是次品的条件下，第二次抽出的是正品的概率为 15已知在上单调递增，则实数的值为 .16定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位 分数之和.如：，其中，,，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知复数，, （）若是纯虚数，求的值； （）若，求； （iii）在复平面中，设复数对应的点为，当变化时，求动点的轨迹的方程18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，若要调查某公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，并规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信。据统计，该公司200名员工中90%的人使用微信，其中不经常使用微信的有60人，其余经常使用微信。若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的中75%是青年人.经常使用微信的员工中，有80人是青年人.（）请完成如下联列表，青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计（）由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（iii）现采用分层抽样的方法从“经常使用微信的人”中抽取6人，从已抽取的这6人中任选2人，求“选出的2人均为青年人”的概率. 19（本小题满分12分）已知，我们知道成立.（）求证：；（）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.20（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米）都在40以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立（）求未来年中，设表示流量超过的年数，求的分布列及期望；（）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：年入流量发电机最多可运行台数若某台发电机运行，则该台年利润为万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（本小题满分12分）已知函数.（）若函数的最小值为，求的值；（）证明:.注意：请考生在22、23题两题中任选一道题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （）设点在上，点在上,求的最小值及对应的点的直角坐标.23（本小题满分10分）设函数 （）解不等式； （）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围. 2016-2017学年（下）高二理科数学半期考试卷参考答案1、 选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案abcddcdbacca2、 填空题：每小题5分，共20分. 13. 14. 15. 16.三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分.17.解： 解：（）若是纯虚数，则，解得； 4分（），所以，所以； 8分（iii）依题意，点的坐标为，则 消去得点的轨迹方程为； 11分 又因为，所以， 点的轨迹方程为（）. 12分18.解：（）青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180 4分（）依题意：， 由于，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”. 8分（iii）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中青年人4人，中年人2人，则从已抽取的这6人中任选2人，“选出的2人均为青年人”的概率为. 12分19.解：（）证法一：； 证法二：4分（）猜想， 5分证明如下：当时，由已知得猜想成立； 6分假设当时，猜想成立，即， 7分则当时， 8分 ，所以当时原式成立. 11分综合可知，猜想成立. 12分20.解：（）依题意， 1分由二项分布可知，. , 4分所以的分布列为01230.7290.2430.0270.001 . 6分（）记水电站的总利润为（单位：万元），假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，； 7分若安装2台发电机，当时，只一台发电机运行，此时， 当时，2台发电机运行，此时，. 9分若安装3台发电机，当时，1台发电机运行，此时，当时，2台发电机运行，此时，当时，3台发电机运行，此时， 11分综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机. 12分 19. （）的定义域为 ， 1分若，则，于是在上单调递增，故无最小值，不合题意. 2分若，则当时，单调递减； 3分当时，单调递增.于是当时，取得最小值. 4分所以，解得. 5分（）解法一：下面先证当时， 6分当时，所以只需证, 由（）可知，于是只要证，即只需证. 7分令， 当时， 所以在上单调递增. 8分所以当时，即成立, 故当时，不等式成立. 9分当时，由（）可知， 10分设，所以，在上是增函数， 所以， 11分所以当时不等式成立.综合可知，恒成立. 12分解法二：（）同解法一.（）下面先证当时， 6分设，所以在上是减函数，所以，所以. 7分由（）可知，所以. 8分所以，故当时，不等式成立. 9分当时，同解法一.解法三：（）同解法一.（）下面先证当时，. 6分 设，, 在上单调递减， 所以当时，.即. 7分 当时，, 所以. 设，在上单调递增. 所以当时，, 8分 设， 当时，单调递减；当时，单调递增； 所以， 所以, 故当时，不等式成立. 9分 当时，, ，所以， 所以， 10分 设， 设在上单调递增，,即. 11分 故. 综合可知，恒成立. 12分22. 解：（）由消去得曲线的普通方程为，2分又，所以.而，所以直线的直