贵州省湄潭县湄江中学高三数学上学期第二次月考试题 理.doc

湄江高级中学20162017年高三第二次月考考试 理科试题 考生注意事项： 1.答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号、班级等。 2.答题时要求字体工整、笔迹清晰. 并在题号所指示的答题区域作答。 第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1已知全集，则集合（ ）a b c d2. 2.复数=（ ） a. 2i b. 2一i c. 12i d. 1一2 i3已知为第二象限角，则（ ）（a） （b） （c） （d） 4. 阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于（ ）a. -3 b. -10 c. 0 d. -2 5. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）a2 b c d4 6.在中，若，,，则（ ）a. b. c. d. 7. 在矩形abcd中，ab= , bc=2，点e为bc的中点，点f在cd,若= , 则的值是（ ）a. b. 2 c. 0 d. 18. 若命题：，；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ） （a） （b） （c） （d）9. 已知，为的导函数，则的图象是（ ）10. 设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距 离大于2的概率是（ ） （a） （b） （c） （d）11.设f（x）是r上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区 间（l，2）上是（ ） a减函数，且f（x）0 b减函数，且f（x）o c增函数，且f（x）0 d增函数，且f（x）012双曲线的左、右焦点分别为f1，f2 ,过左焦点f1作圆的切线，切点为e，直线ef1交双曲线右支于点p. 若=()，则双曲线的离心率是 （ ） a. b. 2 c. d. 第卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若的展开式中常数项为96，则实数等于 146.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+2y的最小值为15.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm)174176176176178儿子身高y (cm)175175176177177 则y对x的线性回归方程为16. 已知函数，若函数有三个零点，则实数 b的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. （本小题满分12 分） 已知等差数列an中，a3=9，a8=29（）求数列an的通项公式及前n项和sn的表达式；（）记数列的前n项和为tn ，求t100的值18（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）在四棱锥pabcd中,侧棱pd底面abcd,底面abcd是正方形, 若pd=da, e是pc的中点（）证明：pa平面bde； （）求二面角bdec的余弦值 20.（本题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，求直线的方程。21. (本小题满分12分) 已知函数（a为常数），在时取极值. （）求实数的值； （）设的最小值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】如图，ab是圆的直径，弦bd、ca的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f.（）求证：dea=dfa； () 求证：. 23. (本小题满分10分)【选修44：极坐标和参数方程】已知直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （）求曲线的普通方程 。 （）求直线被曲线截得的弦长。24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数(）当=1时，求函数；(）若+1对任意的实数恒成立，求实数的取值范围 湄江高级中学20162017年高三第二次月考考试 理科数学参考答案与评分建议一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案daaadbacaddc二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）2 （14）2 （15） y88x （16）(0, )三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）解：（）等差数列an中，a3=9，a8=29，解得a1=1，d=4，an=1+（n1）4=4n3sn=n+=2n2n（）由（）得=，tn=（1+） =（1），t100=(18)（本小题满分12分）（）解：设“选出的3名同学来自互不相同的学院”为事件，则.所以，选出的3名同学来自互不相同学院的概率为.所以，的最小正周期.（）解：随机变量的所有可能值为0，1，2，3.所以，随机变量的分布列是0123随机变量的数学期望e(x)=.（19）（本小题满分12分）解：（）以d为坐标原点，分别以da，dc，dp所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设pd=dc=2，则a（2，0，0），p（0，0，2），e（0，11），b（2，2，0），设是平面bde的一个法向量，则由，得，又pa平面bde，pa平面bde（）由（1）知是平面bde的一个法向量，又是平面dec的一个法向量设二面角bdec的平面角为，由题意可知（20）（本小题满分12分）【解析】（）由已知可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则 故椭圆的方程为 （)两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直线的方程为或（21）（本小题满分12分）解：（）由题定义域为是方程的跟，（）上单调递减，在上单调递增在取得最小值（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（）连结，因为为圆的直径，所以，又，则四点共圆，所以5分（）由（）知，连结，又，所以即，所以10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为 标准方程为（）当时，直线的方程为：化成普通方程为由 ， 解得