湖北省黄冈市黄冈中学2016届九年级上学期期中考试数学试题.doc

湖北省黄冈市黄冈中学2016届九年级上学期期中考试数学试题时间：120分钟满分：120分一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)1、中国的海洋面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为()A37104B3.7104C0.37106D3.71052、下列事件是不可能事件的是()A射击运动员只射击1次，就命中靶心B任取一个实数x，都有|x|0C画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD抛一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为63、甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是()A甲乙同时到达B地B甲先到达B地C乙先到达B地D谁先到达B地与速度v有关4. 在长方形ABCD中AB16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为()A4 B16CD85、如图，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD()A36B54C18D646、在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是()ABCD7、已知mx1，nx2，若规定，则y的最小值为()A0 B1C1 D2第卷非选择题二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)8、若二次根式有意义，则x的取值范围是_9、因式分解：x249_10、关于x的一元二次方程2x24xm10有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_11、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB4cm，则线段BC_cm12、如图，已知RtABC中，ACB90，AC12，BC8，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF_13、小明把半径为的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_14、如图，直线y3x6与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线上的点D1处，则a_.三、解答题(共10小题，满分78分)15、(本题满分6分)(1)计算(2)解不等式组16、(本题满分6分)如图，ABC和DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1)填空：ABC_，BC_；(2)判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论17、(本题满分6分)如图，在等边ABC中，AB6，ADBC于点D点P在边AB上运动，过点P作PEBC，与边AC交于点E，连接ED，以PE、ED为邻边作平行四边形PEDF设线段AP的长为x(0x6)(1)求线段PE的长(用含x的代数式表示)(2)当四边形PEDF为菱形时，求x的值18、(本题满分6分)如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为(1)求m的值及反比例函数的解析式(2)若点P在x轴上，且AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标(写出两个即可)19、(本题满分6分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中标出“进取”所对应的圆心角的度数(3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据(2)中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E)20、(本题满分6分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？21、(本题满分8分)如图，RtABC中，C90，AB15，BC9，点P，Q分别在BC，AC上，CP3x，CQ4x(0x3)点D在线段PQ上，且PDPC(1)求证：PQAB；(2)若点D在BAC的平分线上，求CP的长22、(本题满分8分)如图，ABC内接于O，点D在半径OB的延长线上，BCDA30(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积23、(本题满分12分)某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图所示(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_元，小张应得的工资总额是_元，此时，小李种植水果_亩，小李应得的报酬是_元；(2)请直接写出y与m，z与n之间的函数关系式(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，求W与m之间的函数关系式，并求出总费用最大为多少？24、(本题满分14分)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，且OCOB(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标(4)连接AC，H是抛物线上一动点，过点H作AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点F，使得以A，C，H，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析：1、D2、C3、B4、A5、B6、C7、B解：因为mx1，nx2，当x1x2时，可得：x0.5，则y1x1x22x，则y的最小值为1；当x1x2时，可得：x0.5，则y1x1x22x2，则y1，故选B8、x 19、(x7)(x7)10、m311、1212、10解析：作FGAC，根据旋转的性质，ECBC8，DCAC12，ACDACB90，点F是DE的中点，FGCDAC12，ECBC8，AE4，AG8根据勾股定理，AF1013、4解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，ONAB，PQAB，ONPQ，ONPQ，OHPH，在RtPHQ中，PA30 ，PH2，则OP4，故答案为：414、4解：对于直线y3x6，令x0，得到y6，令y0，得到x2，即A(0，6)，B(2，0)，过C作CEx轴，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DFAF于F，如图所示，四边形ABCD为正方形，ABBC，ABC90，OABABO90，ABOEBC90，OABEBC在AOB和BEC中，AOBBEC(AAS)，BEAO6，CEOB2，C(8，2)把C坐标代入反比例解析式得：k16，即同理得到DFABOA，DFBO2，AFAO6，D(6，8)把y8代入反比例解析式得：x2，即D1(2，8)，则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线上的点D1处，即a415、解：(1)(2)由得y1由得y2故1y216、解：(1)ABC135，；(2)相似；又ABCCED135，ABCDEC17、解：(1)PEBC，APEABC，又ABC是等边三角形，APE是等边三角形，PEAPx(0x6)；(2)四边形PEDF为菱形，PEDEx，又APE是等边三角形，则AEPE，AEDE，DACADE，又ADEEDCDACC90，EDCC，DEEC，即x318、解：(1)一次函数的图象经过点，点A的坐标为，又反比例函数的图象经过点A，反比例函数的解析式为；(2)符合条件的点P有4个，分别是：p1(2，0)，P2(2，0)19、(1)5620%280(名)，答：这次调查的学生共有280名；(2)28015%42(名)，2804256287084(名)，补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030%108，答：“进取”所对应的圆心角是108；画树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是20、解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，解得x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件(2)3x3120360，设每件衬衫的标价y元，依题意有(36050)y500.8y(1320028800)(125%)，解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元21、(1)证明：在RtABC中，AB15，BC9，CC，PQCBAC，CPQB，PQAB；(2)解：连接AD，PQAB，ADQDAB点D在BAC的平分线上，DAQDAB，ADQDAQ，AQDQ在RtCPQ中，PQ5x，PDPC3x，DQ2xAQ124x，124x2x，解得x2，CP3x622、解：(1)直线CD与O相切，在O中，COB2CAB23060，又OBOC，OBC是正三角形，OCB60，又BCD30，OCD603090，OCCD，又OC是半径，直线CD与O相切(2)由(1)得OCD是Rt，COB60，OC1，23、解：(1)140；2800；10；1500(2)由图知：(3)n30m，w40m3900(0m10)k400，w随m增大而增大，当m10时，w取最大值，为4300元w2(m15)24350(10m20)a20，对称轴为m15当m15时，w取最大值，为4350元a20对称轴m7.5当20m30时，w随m增大而减小当m20时，w取最大值，为3800元综上，总费用最大值为4300元24、解：(1)抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，OB3，OCOB，OC3，c3，所求抛物线解析式为：yx22x3；(2)如图2，过点E作EFx轴于点F，设E(a，a22a3)(3a0)，