高中数学配套同课异构2.2.1椭圆及其标准方程人教A版选修2-1ppt课件.ppt

2 2 1椭圆及其标准方程 第二章圆锥曲线与方程 1 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 行星运行的轨道 我们的太阳系 2 2 1 1椭圆及其标准方程 3 问题1 圆的几何特征是什么 平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆 圆的形成 问题2 如果我们将圆定义中的一个定点改变成两个定点 动点到定点距离的定长改变成动点到两定点的距离之和为定长 那么 将会形成什么样的轨迹曲线呢 4 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 F1 F2 5 1 在画出一个椭圆的过程中 F1 F2的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 想一想 F1F2 2c MF1 MF2 2a 2a 2c 思考 若2a 2c 则轨迹为 若2a 2c 则轨迹为 线段 不存在 6 平面内到两定点F1 F2的距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做焦距 椭圆的定义 7 椭圆的定义平面内与两个定点F1 F2的 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 叫做椭圆的焦距 想一想 在椭圆定义中 将 大于 F1F2 改为 等于 F1F2 或 小于 F1F2 的常数 其他条件不变 点的轨迹是什么 自学导引 1 距离之和等于常数 大于 F1F2 焦点 两焦点间的距离 8 小结 1 满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆 平面上 这是大前提动点M到两个定点F1 F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2C 2a 2c 9 探究 感悟 1 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为椭圆 1 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为10 则M点的轨迹是什么 2 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为6 则M点的轨迹是什么 3 已知A 3 0 B 3 0 M点到A B两点的距离和为5 则M点的轨迹是什么 椭圆 线段AB 不存在 3 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹不存在 2 若 MF1 MF2 F1F2 M点轨迹为线段 10 标准方程的推导 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 11 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设 F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足 PF1 PF2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 12 它表示 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1 C 0 F2 C 0 c2 a2 b2 椭圆的标准方程 13 椭圆的标准方程 它表示 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1 0 c F2 0 c c2 a2 b2 14 观察下图 你能从中找出表示c a 的线段吗 课本33页思考 因为c2 a2 b2所以 c a b 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 15 椭圆的标准方程 定义 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 小结 16 椭圆的标准方程 a b 0 a b 0 c 0 c 0 0 c 0 c a2 b2 2 自学引导 17 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c始终满足c2 a2 b2 不要与勾股定理a2 b2 c2混淆 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 18 椭圆标准方程的特点 1 a b c三个基本量满足a2 b2 c2且a b 0 其中2a表示椭圆上的点到两焦点的距离之和 可借助如图所示的几何特征理解并记忆 2 利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小 即看x2 y2的分母的大小 哪个分母大 焦点就在哪个坐标轴上 较大的分母是a2 较小的分母是b2 2 名师点睛 19 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 巩固概念 20 应用举例 a 3 0 b 9 21 例 填空 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 变式 若椭圆的方程为 22 1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 曲线上一点P到焦点F1的距离为3 则点P到另一个焦点F2的距离等于 则 F1PF2的周长为 2 1 0 1 0 1 2 跟踪练习 23 例 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 讲评例题 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 24 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆