3过程设计1.doc

第三节 教学过程的设计1-数学问题的设计、问题情境创设及实践训练教学内容：数学问题的教学设计、数学问题情境创设的基本途径与方法、教学目的：明确好的数学问题的基本特点，初步掌握创设数学问题情境的基本方法教学重点：数学问题的基本特点，创设数学问题情境的基本方法教学难点：创设数学问题情境的基本方法教学方法：讲授法、案例教学法、实践操作教学时数：2教学过程：1引入：常规教学的基本结构1.1教学过程设计：在明确了一堂课的教学目标， 又形成了总体上的设计意图，将设计意图转换为采用可操作的、有效的教学手段，创设良好的教学环境，有序地实施各个教学环节，制定可行的评价方案，从而促进教学活动的顺利进行，达成原定的目标。教学过程设计是教学设计的最后一步。1.2常规数学教学的基本结构（回顾第一章观摩课，总结常规教学的基本结构）常规数学教学的基本结构有复习、引入、 讲授、巩固和布置作业等几个基本步骤。提出问题，形成概念， 论证命题，建模应用，以及组织复习讨论是经常要运用的教学环节。以下我们将分别叙述这些教学环节的教学设计， 给出组织教学过程的一般建议。2 数学问题的教学设计数学教学设计的中心任务就是设计出一个或一组问题，把数学教学活动组织成提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中“做数学”、学数学，增长知识、发展能力。2.1好的数学问题应该具有以下特点：（教材）（1）问题具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神。 （2）问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，具有趣味和魅力。（3）问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性。（4）问题能推广或扩充到各种情形。2.2具体设计问题时还要注意以下几点：l 要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生所能及的问题。l 问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。l 问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。l 能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。3数学问题情境创设的基本途径与方法“数学课堂教学的功能之一就是教会学生学会学习,喜欢学习, 具有能自主地探求、解决数学问题的能力”那么如何才能让学生自主地学习数学,兴致颇高地探究数学问题呢?,通过创设良好的数学问题情境能激发学生的学习积极性,使学生的认知过程变为一个再创造的过程,学生在自觉、主动、深层次的参与过程中,实现发现、理解、创造与应用. 所谓创设问题情境是以问题为载体, 创设与教学目标、内容、学生认知结构紧密相关的问题. 它是创设教学情境的最基本方法,良好的问题情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，成为提高教学效率的重要手段。数学问题在数学教学设计中的作用不仅仅是创设一个出数学问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状况，更重要的是为学生的思维活动提供了一个好的切入口，为学生的学习活动找到了一个好的载体，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会3.1以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。如勾股定理的开头可简介其趣史。案例：黄桃画法 新课程教学法案例：167页等比数列国际象棋棋盘的引入，卖马故事买马故事：在学习“等比数列前n 项和”时,可设计这样一个趣味问题:从前有这么一个故事,有人卖了一匹马,得156元但是买主买了以后又翻悔了,退还给卖主,说:“这价钱买你这匹马不合算, 这马根本不值这么多钱. ”于是卖主提出新的条件:“如果你嫌这马价钱高,那你就只买它的马蹄铁上的钉子好了,马可以白送. 每一个马蹄铁有6 个钉子,第一个钉子只要给我14 分钱,第二个钉子12 分钱,第三个钉子1 分钱,这样类推下去. 买主被这廉价打动了心,想白得一匹马,就接受了卖主的条件,心里估计着钉子总共花不少了10 元钱.试问买主究竟要破费多少钱呢? 要解决这一问题,先要学习等比数列的前n 项和公式.3.2以数学知识的产生、发展过程创设问题情景，激发学生的学习兴趣让学生了解数学知识的实际发现过程，学习数学家探索和发现数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程。这种方法尤其适用于定理教学和公式教学。案例（以下是教材提供）如，三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察使学生发现结论；平行线的性质定理和判断定理，可以通过平行线的作图或者通过度量同位角来发现；数的运算律可通过计算结果来发现。在抽象概念的教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选择具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。用新旧知识的冲突创设问题情境用新旧知识的冲突来创设问题情境的实质在于揭示数学现象的矛盾, 引起学生内心的冲突,动摇学生已有认知结构的平衡状态,从而唤起学生的思维, 激发学生学习的内驱力. 解决问题和一个人的知识水平、认知结构等有关. 教师如果能贴切了解学生的知识水平、认知结构, 并适当的发展它, 不仅能够完成教学任务,而且能够深化这种结构, 使学生学会如何学习、并且大胆地发现问题、提出问题.例如, 在正弦定理和余弦定理的教学时,设计如下两个问题:(1) Rt &ABC 中, 已知斜边和一直角,怎样求另一直角边?(2) 在&ABC中,已知A 和边AB , A C ,怎样求A 的对边BC ?(3) 在&ABC 中, 已知A , B 和边A C ,怎样求A 的对边BC ?问题(1) 学生自然会想到勾股定理, 而问题(2) 、(3) 利用勾股定理则无法解决, 从而产生认知上的冲突怎样解决这类问题呢?学生的探求新知识的欲望便会油然而生, 产生学习兴趣.3.3以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣。数学具有广泛的应用性，如果我们在数学教学中能恰当地揭示数学的现实价值，就能在一定程度上激发学生的学习兴趣，有利于学生的学习。案例1（教材）：可用下面的例子来引导学生学习统计与概率的知识。有一则广告称：“有75%的人使用本公司的产品。”你听了这则广告有什么想法？通过对这个问题的讨论，学生可以知道对75%这样的数据，要用统计的观念去分析。比如说，样本是如何选取的、样本的容量多大等。若公司调查了4个人，其中有3 个人用了这个产品，就说“有75%的人使用本公司的产品”，这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。创设应用性问题情境,引导学生发现新命题案例2 在“均值不等式”一节的教学中,可设计如下两个实际应用问题, 引导学生从中发现关于均值不等式的定理及其推论. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动,拟分两次降价. 有三种降价方案:甲方案是第一次打a 折销售,第二次打b 折销售;乙方案是第一次打b 折销售,第二次打a 折销售;丙方案是两次都打a + b2 折销售. 请问:哪一种方案降价较多?学生通过审题、分析、讨论, 甲乙方案给顾客的优惠率都是1 - ab; 丙方案给顾客的优率1 -( a + b2) 2 ,最后归结为比较ab 与( a + b) 2 大小的问题. 用作差法即可得ab ( a + b2) 2 ,另外通过平方展开或开方即可得均值不等式( 1) a2 + b2 2 ab , (2)a + b2 ab. 这样给出均值不等式的两个定理,已是水到渠成,相当自然.联系生活实际创设问题情境作为人的心理的重要组成部分, 情感总是在实践和探究过程中产生和发展起来的. 对于生活中的实际问题,学生倍感亲切, 当教师提出这些问题时,便能充分调动起学生学习的积极性, 并使学生经历知识的形成过.案例余弦定理的引入：问题情境:请同学们考虑下面的问题, B 同学的家距学校A 1500 米, C 同学的家离学校A 1000 米,问这两个学的家相距多远?图1 例1 图有的同学回答:500 米或2500 米, 而有的同学不同意,认为BC 间的距离不确定.于是老师画一个图,如图1 , AB = 1500m, A C =1000m,这时BC 间的距离随角A 大小的变化而变化.设BC = a , A C = b , AB = c ,第一位同学的回答实际上就是当A = 0时, a = c - b;当A = 180时, a= c + b ,为了考察a 与b , c , A 间的关系,我们再看几个特例:当A = 90时, a2 = b2 + c2 ; 当A = 45时, 作出高CD ,利用勾股定理,得a2 = ( 22 b) 2 + ( c -22 b) 2= b2 + c2 - 2 bc ;当A = 120, a2 = b2 + c2 + bc ; 归纳以上的特例, 一般地, 有a2 = b2 + c2 +mbc ,这里的m 与角A 有何必然联系? 引导学生得出m = - 2cosA ,于是余弦定理呼之欲出.案例；足球中的学问 新课程海南出版社313 “探索与实践”新课程教材的全新内容 问题1：足球表面是由黑白两色缝制而成的，黑皮块为正五边形，白皮为正六边形，且数出白皮12块，求白皮的块数？ 问题2：共计32块，已知黑色比白色块数的一半多2，求各多少块。 问题3：有一种足球由32块黑白相间的皮缝制而成。设白皮为X块，则黑皮有(32-X) 块，每块白皮是正六边形，共有6X，因每块白皮有三条边和黑色皮缝在一起，所以黑色共有3X条边，要求出黑、白的块数，列出的方程哪个是正确的？ 3 X =32-X 3=5(32- X) 5 X =3(32- X) 6 X =32- X3.4以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣。设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突，引发学生的思维活动，激发他们的学习兴趣。案例1（教材），如讲sin(x+y)=?时，可让学生判断sin30+sin60=sin90是否成立？以便避免sin(x+y)=sinx+siny的错误猜想，通过这一反例，不仅给学生留下了深刻的印象，也进一步唤起了他们要探索sin(x+y)究竟等于什么的求知欲。案例2（创设悬念问题情境,引发学生好奇心）对指数较大的幂进行运算时,常可以用取对数进行计算.用一张报纸对折30 次, 请想一想, 这叠纸大概有多厚? 学生们估计厚度至多不会超过几米.老师却说可能比我们这幢教学楼高. 于是师生一起来探求.设一张纸厚为0. 1 毫米,则对折30 次后的厚离为h = 0. 1 230 (毫米) . 取对数得lg h = lg0. 1 +30lg2 - 1 + 30 0. 3010 = 8. 0300 , h108 毫米= 105 米 8848 米,由此可知,这样对折的结果,其厚度远远超过珠峰的高度(8848 米) .问题的解决使学生产生了强烈的震撼, 错觉是由直觉思维造成的, 但事实胜于雄辩! 这样设计有二点作用:1) 使学生掌握两边取对数的方法及重要性. 2) 使学生感觉到很多数学现象必须要通过严谨的推理、运算,才能揭示问题的本质.案例3（创设陷阱情境,引导学生辨析能力）已知圆( x - 2) 2 + y2 = 1 与抛物线y2= 2 px ( p 0) 有公共点,求p 的取值范围.在学生心目中,这是一道简单题目,因为他们知道,两曲线有公共点的问题等价于由两曲线方程组成的方程组有实数解的问题,因此,众多的学生都容易给出如下的解法:由( x - 2) 2 + y2 = 1 ,y2 = 2 px得x2 + (2 p - 4) x + 3 = 0 (1)圆( x - 2) 2 + y2 = 1 和抛物线y2 = 2 px ( p 0) 存在公共点, 方程(1) 应存在实根, 由此得 0 ,= (2 p - 4) 2 - 12 0 ,联系p 0 ,解之得0 0)有公共点存在隐蔽条件1 x 3 (圆和抛物线的公共点应在圆( x - 2) 2 + y2 = 1 上. 公共点的横坐标应该是:方程(1) x2 + (2 p - 4) x + 3 = 0 的两根应在区间1 ,3 内,由此得正确的解法如下:令f ( x) = x2 + (2 p - 4) x + 3 ,则(2 p - 4) 2 - 12 0 ,1 4 - 2 p2 0 ,f (3) 0 ,得0 p 2 - 3 .通过上述问题的辨析, 使学生从“陷阱”中跳出来,增强了防御“陷阱”的经验,更主要的是能使学生参与讨论,在讨论中自觉地辨析正误,取得学习的主动权.3.5以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣。在义务教育第三学段空间与图形的内容的教学中，可组织学生进行观察、操作、猜想、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。可组织学生进行如下活动：用硬纸片制作一个角；把这个角放在白纸上，描出AOB；再把硬纸片绕着点O旋转180，并画出AOB；探索从这个过程中，你能得到什么结论。在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。案例5 创设实验性问题情境,引导学生发现规律案例5 在讲数学归纳法一节时,由于许多学生对一个与自然数有关的命题经过数学归纳法的步骤证明后是正确的不太理解, 所以可以通过实验“多米诺”骨牌游戏. 第一要准备好教具. 第二作好规定,即玩此游戏的原则主要有两条:1) 排此骨牌的规则:前一块牌倒下,保证后一块牌一定倒下;2) 打倒第一块. 讲完这两条规则后问学生:“经过这两个步骤后, 结果怎样?”学生很快回答:“所有的骨牌都倒下. ”由此实验引出数学归纳法的定案例：举一些现实生活中的例子来充实我们的课堂. 如在余弦定理的讲解是先举了这么一个例子:踢足球时,如果甲运动员离球5 米,乙运动员离球8 米,问甲和乙相距几米?这个题目表面上似乎是一道小学算术题. 事实上, 它的内涵很丰富, 涉及到许多数学知识. 题目是开放的, 又是可以演算的. 条件可以由各人去添加, 可依学生的数学修养如何而定. 这一题目留给学生的空间很大, 主动参与的余地较多, 非常有启发性, 能够调动案例：案例4 ,是两个不同的平面, m , n 是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断: m n. . n . m . 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,条件和结论都不是固定的,是可变的,解答该题需要学生去思考、分析、尝试、猜想、论证,极具探索性. 案例：6根搭建四个正三角形3.6以计算机作为创设数学情境的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能目前，计算机已进入中学课堂，成为教师教学不可多得的得力助手。在实际教学过程中，我们可以利用计算机制作课件，增强数学课堂教学的生动性和趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生能积极参与教学的全过程，提高教学效率和教学质量。例如，进行函数y=Asin()的图象教学，可通过一定的编程程序，在计算机屏幕上展现由y=sinx的图象经相位、周期、振幅等变换得到y=Asin()图象的动态过程，同时可以针对学生的认识误区，通过画面图象的闪烁和不同色彩，清楚地明示相位，周期变换的顺序所带来的不同。小节：创设问题情境的重要性，创设问题情境的方法及误区分析（最近的学者的研究成果）数学教学方法改革之实践与理论思考 中学教研 郑毓信作业：收集或编制一个好的数学问题情境,并简要分析教学后记：一、提出数学问题的设计。（二）数学概念的教学设计数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、巩固、运用等几个阶段，除了要注意前面数学问题的设计以外，还需注意以下几个方面。1形成。在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此，概念教学必须注意：（1）讲清概念的定义。（2）掌握内涵。（3）完成分类。（4）掌握有关概念间的逻辑联系。2巩固。由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆，故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法：（1）引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。（3）注意概念的比较。（4）及时小结或总结。（5）通过解题及反复应用。3运用。数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题：（1）数学概念的简单运用。（2）数学概念的灵活运用。（三）数学命题的教学设计数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。数学命题的设计需注意以下几个方面：1命题的明确。在设计时，要分清已知条件、结论和其应用范围。2命题的证明与推导。