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姜堰市克强学校教案九年级数学 20102011学年度第一学期11月第五章 中心对称图形（二）课时：5.8 弧长及扇形的面积主备人：宋海明 二次备课：数学组教学目标：知识与能力：了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程情感、态度与价值观：渗透由“已知”到“未知”的转化思想的培养。学习重、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用学习过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式、圆面积计算工式。说出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一 探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=2R，所以1的圆心角所对的弧长是，即。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。活动二 探索扇形面积计算公式1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=R2注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR三、例题教学例1 已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？分析：1、切线的性质是什么？2、垂径定理的内容是什么？培养学生“见切线，连结圆心与切点，得垂直”的常规思路。例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求O1O2、O2O3、O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。 分析：阴影部分为非规则图形，常见方法是利用“割补法”将之转化为ABC的面积与三个扇形的面积的差。四、课堂练习：P14
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