2017届二轮复习--椭圆、双曲线、抛物线--专题训练---专题卷(全国通用).doc

专题训练(十六)椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2016河北三市七校联考)已知双曲线1(b0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()A2B2C6D8答案：D解析：设双曲线的焦距为2c，由已知得，b，又c24b2，解得c4，故焦距为8.2(2016云南昆明一中模拟)已知点F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|()A4B6C8D12答案：A解析：由|PF1|PF2|4，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 604，得3|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|4，故选A.3(2016中原名校联考)双曲线1(a0，b0)与椭圆1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是()A(2,4)B(2,4C2,4)D(2，)答案：A解析：椭圆1的半焦距c4.要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一条渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即tan 60，即ba，c2a23a2，整理得c2a，a2.又ac4，则此双曲线实半轴长的取值范围是(2,4)4(2016辽宁沈阳模拟)抛物线y22px(p0)上的动点Q到其焦点的距离的最小值为1，则p()A.B1C2D4答案：C解析：因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即1，p2.5(2016湖南东部六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆的方程为()A.1B1C.y21Dy21答案：A解析：依题意，可设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1.又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆方程为1，故选A.6(2016江西南昌十所省重点中学模拟)已知A，B，P是双曲线1上的不同三点，且AB连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率e()A.B C.D答案：B解析：由题意，设A(x1，y1)，P(x2，y2)，则B(x1，y1)，kPAkPB.将A，P坐标代入双曲线方程并相减可得.kPAkPB，e21，e.二、填空题7(2016广东揭阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1的离心率为，则实数m的值为_答案：1或解析：根据双曲线方程的结构形式可知，此双曲线的焦点在y轴上，且a2m21，b22m60，故c2m22m7且m3，于是e2()2，解得m1或m，经检验均符合题意8(2016河北石家庄模拟)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线yx的对称点P仍在椭圆上，则PF1F2的周长为_答案：22解析：椭圆左焦点F1(c,0)关于直线yx的对称点P(0，c)仍在椭圆上，则cb1，故a，则PF1F2的周长为2a2c22.9(2016河北邯郸模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点作与x轴垂直的直线l，直线l与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点若3|AB|2|CD|，则双曲线的离心率为_答案：解析：3|AB|2|CD|，化简得，3b2c，9a25c2，则双曲线的离心率e.10(2016海南海口调研)已知点A是抛物线y22px(p0)上一点，F为其焦点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，FBC为正三角形，且ABC的面积是，则抛物线的方程为_答案： y216x解析：如图，依题意得|DF|p，cos 30，因此|BF|，|AF|BF|.由抛物线的定义知，点A到准线的距离也为.又ABC的面积为，因此有，解得p8，该抛物线方程为y216x.三、解答题11(2016四川新津中学月考)已知直线xy10与椭圆1(ab0)相交于A，B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线l：yx上(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆x2y21上，求椭圆的方程解：设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)由，知M是AB的中点，由得(a2b2)x22a2xa2a2b20，x1x2，y1y2(x1x2)2，点M的坐标为.又点M在直线l上，0，a22b22(a2c2)，a22c2，e.(2)由(1)知bc，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F(b,0)设F(b,0)关于直线l：yx的对称点为(x0，y0)，则有解得由已知得xy1，221，b21.所求的椭圆的方程为y21.12(2016云南昆明两区七校调研)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，其离心率e，点M为椭圆上的一个动点，MAB面积的最大值是2.(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当0时，求点P的坐标解：(1)由题意可知，e，2ab2，a2b2c2，解得a2，b，所以椭圆方程是1.(2)由(1)知B(2,0)，设直线BD的方程为yk(x2)，D(x1，y1)，把yk(x2)