RLS自适应均衡算法及其应用.docx

现代信号处理 学 号： 小 组 组 长： 小 组 成 员及分工： 任 课 教 师： 聂 文 滨 教师所在学院： 信息工程学院2015年 11 月RLS自适应均衡算法及其应用摘要 在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。产生码间干扰的要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致信道非理想特的重要因素。为了提高通信质量，减少码间千扰，在接收端通常都要采用均衡技术抵消信道的影响。而在使用均衡器的大多数通信系统中，信道的特性是未知的。并且在许多情况下，信道响应是随时间变化的。此时，简单的线性均衡器难以满足系统的基本要求，必须使用具有较强的时变适应能力的均衡器，即自适应均衡器。在传统的均衡器中，自适应算法必须是以已知的训练序列为前提才能开始进行，然而实际信道中训练序列的传输往往是比较困难的，同时也会降低通信系统的效率。盲自适应均衡器可以有效地解决这一问题。 本文首先介绍了课题背景及课题研究的意义，阐述了RLS均衡算法的基本概念和基础，并用MATLAB进行仿真。关键词:码间干扰 均衡滤波 均衡器Abstract In the field of mobile communications, the intersymbol interference has always been one of the main factors affecting the quality of communication. Causes to intersymbol interference is a non-ideal properties of channel, multipath transmission channel is not ideal, the important factors. In order to improve the quality of communication, reduce intersymbol interference, often on the receiving end to adopt balanced technology to offset the effect of channel. In using equalizer for most of the communication system, the characteristics of the channel is unknown. And in many cases, the channel response is change over time. At this point, the simple linear equalizer is difficult to meet the basic requirements of the system, you must use strong time-varying adaptive equalizer, namely adaptive equalizer. In traditional equalizer, adaptive algorithms must be based on a known training sequence is the premise to begin, but the actual training sequence in the channel of transmission is often more difficult, at the same time, it will reduce the efficiency of communication system.Blind adaptive equalizer can effectively solve the problem. This paper first introduces the topic background and significance of research, this paper expounds the basic concepts of RLS equalization algorithm and the foundation, and MATLAB simulation.Keywords: balanced filter equalizer intersymbol interference目录第一章 绪论41.1课题背景及意义4第二章 自适应均衡算法的基本原理52.1自适应均衡器52.2RLS自适应均衡算法的基本原理6第三章 MATLAB程序仿真11第四章 总结16参考文献17附程序18第1章 绪论1.1课题背景及意义 在信息业快速发展的今天，进行快速准确的通信是各个行业的基本要求。影响移动通信质量和通信速度的一个重要因素是码间干扰，产生码间干扰的主要原因是信道的非理想特性，多径传输是导致移动无线信道非理想特性的重要因素，目前传输中克服多径效应的主要技术手段是信道均衡。所谓均衡技术是指用来处理码间.干扰的算法和实现方法，它在信息传输过程中起着重要作用，能够补偿信道的非理想性，使得高速通信成为可能。带均衡器的通信系统框图如图1.1所示。 由于移动通信环境的时变性，要适应信道的时变多径传输，均衡技术必须具有自适应能力。均衡算法应能以某种速度自动跟踪信道或信号统计特性的变化。当信道特性变化较快时，对均衡算法的跟踪能力要求也较高。在自适应均衡技术中，为了获得信道的统计特性，发端往往需要定时发送特定的训练序列，接收机通过接收该序列快速得到信道的响应特性，使均衡器与信道的响应特性相匹配，从而使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间干扰的条件。然而，在某些特殊的应用场合，接收机可能无法得到训练序列，因而均衡器就无法通过训练模式的学习来获得与信道匹配的参数设置。在这种情况下，均衡器只能利用接收机接收到的信号本身来获得与信道参数的匹配，具备这种不需要训练序列就能均衡信道的均衡器被称为盲均衡器。盲均衡应用的领域很多，如地震监测系统，通过接收的地震信号反演出地质结构的变化特性;另一个典型情况是点对多点的网络，由于各子站接入的时刻不同，主站不可能在每一个子站的接入时刻中断正常的传输来发送训练序列，在这种情况下具有盲均衡能力的接收设备是使系统正常工作的前提。此外在某些情况下接收机也会要求工作在不使用或未知训练序列的盲接收状态，在这些应用中盲均衡技术是必需的。由于盲均衡技术不具备训练序列的先验信息，与有训练的自适应均衡相比，收敛时间要长得多，有时收敛速度在数千点以上。图1.1 带均衡器的通信系统框图第2章 RLS自适应均衡算法的基本原理2.1自适应均衡器 自适应均衡器的工作过程包含两个阶段，一个是训练过程，一个是跟踪过程。典型的训练序列是伪随机二进制信号或一个固定的波形信号序列，紧跟在训练序列后面的是用户消息码元序列。接收机的自适应均衡器采用递归算法估计信道特性，调整滤波器参数，补偿信道特性失真，训练序列的选择应满足接收机均衡器在最恶劣的信道估计条件卜也能实现滤波器参数调整。所以，训练序列结束后，均衡器参数基木上接近最佳值，以保证用户数据的接收，均衡器的训练过程成功了，成为均衡器的收敛。用户数据序列需要被分割成数据分组或时隙分段传送。均衡器通常工作在接收机的基带或中频信号部分，基带信号的复包络含有信道带通信号的全部信息，所以，均衡器通常在基带信号完成估计信道冲激响应和解调输出信号实现自适应均衡算法等。无线通信均衡器原理简图见图2： 图1中，原始信号为x(t), h(t)是发射机、无线信道和接收机射频/中频级合在一起的系统等复合滤波器的冲激响应，则均衡器的输入为： 式中，是h（t）的复共轭、设均衡机中的射频/中频级合在一起的系统等复合滤波器的冲击响应，则均衡器的输入为：设均衡器的冲激响应是，则均衡器的输出码元波形为：图二 无线通信均衡器原理图设均衡器和系统的等效复合滤波器的频率传递参数分别为：和，则有: 2.2RLS自适应均衡算法的基本原理 RLS算法即递归最小二乘法(recursive-least-squares) 算法。该算法使用迭代的方法求解最小二乘的确定性正则方程，其基本思路是，已知n-1时刻的滤波器权向量的最小二乘估计，利用当前n时刻新得到的观测数据，用迭代的方法计算出n时刻的滤波器权向量的最小二乘估计。RLS算法是最小二乘算法的一种快速算法：观察一个平稳输入信号输入的自适应系数在一点时间内输出误差信号的平均功率（时间平均），将该平均功率是否为最小作为测量自适应系统是否最佳的准则。图三 M抽头权系数的横向滤波器 根据最小二乘估计原理，M抽头FIR滤波器的权向量应满足的确定性正则方程为：定义数据矩阵： 是滤波器权向量，有 为了充分利用观测数据，将 、b扩展为：容易理解，扩展后的数据矩阵和期望响应向量仍然满足确定性正则方差。将表示为列向量的形式，即： 定义输入数据的时间相关矩阵和时间互相关向量 分别为：于是确定性正则方程式可以表示为：利用1N时刻的数据构造了确定性正则方程。那么在任意时刻n（1nN）,权向量 满足的确定性正则方程为：其中：为使算法在非平稳环境下，也能合理地跟踪输入数据统计特性的变化，在和 中引入遗忘因子（forgetting factor），0 1，有：显然，遗忘因子使得离当前时刻近的观测值，对相关矩阵和相关向量的影响较大，而较久远的值则影响较小。由 知：在n时刻，若 非奇异，则滤波器权向量的最小承估计为： 在实际应用中，为避免 是奇异的（尤其是当nM时），需要对 进行调整，即：观察上式，将 中i=n时刻项分离出来，有：上式可写成从n-1时刻到n时刻的递推公式，即：对公式进行类似变形，有递推公式矩阵求逆引理公式中，令：将 代人上式得：令：（1）权系数更新：（2）最小平方误差加权和更新：注意，n时刻的估计误差为：下表给出了RLS算法的流程：第3章 MATLAB程序仿真考虑一个线性自适应均衡器的原理方框图如现代数字信号处理导论p.275自适应均衡器应用示意图。随机数据产生双极性的随机序列xn，它随机地取+1和-1。随机信号通过一个信道传输，信道性质可由一个三系数FIR滤波器刻画，滤波器系数分别是0.3，0.9，0.3。在信道输出加入方差为平方 高斯白噪声，设计一个有11个权系数的FIR结构的自适应均衡器，令均衡器的期望响应为xn-7,选择几个合理的白噪声方差平方（不同信噪比），进行实验。用RLS算法实现这个自适应均衡器，画出一次实验的误差平方的收敛曲线，给出最后设计滤波器系数。一次实验的训练序列长度为500。进行20次独立实验，画出误差平方的收敛曲线。给出3个步长值的比较。仿真结果： 第一组数据u=0.8；DB=25第二组数据u=1；DB=25第三组数据u=0.6；DB=25第四组数据u=1；DB=20用RLS算法设计的自适应均衡器系数序号123456789101120次0.0051-0.01180.0290-0.07920.2077-0.54581.4606-0.54050.1926-0.06630.01731次0.0069-0.01570.0265-0.07420.1966-0.53491.4514-0.53930.1987-0.07560.0251 结果分析：可以看到，RLS算法的收敛速度明显比LMS算法快，并且误差也比LMS算法小，遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。但是当用更小的忘却因子时，单次实验结果明显变坏，当忘却因子趋于0时，LS算法也就是LMS算法。第4章 总结 综上所述，对于RLS算法，对非平稳信号的适应性好，收敛速度很快，估计精度高稳定好，且与信道特征无关，抗噪声性能优于LMS算法，且具有一定的抗衰落能力，但RLS的计算量与成正比，LMS与成正比，当均衡器阶数较大时，RLS算法的计算量比LMS大得多，实际实现时要考虑硬件的速度。参考文献1 周诠. 一种新型自适应均衡算法RLS结合型算法J. 通信学报, 1991, 02期(2):34-37.2 雷利华, 施浒立, 马冠一. 基于LMS与RLS算法的自适应均衡器性能研究J. 微计算机信息, 2009, 09期(9):25-26.3 王周舟. 自适应均衡算法的研究D. 大连海事大学, 2007.4 万鑫. 基于RLS算法在通信系统中自适应均衡技术的研究J. 科学时代, 2011, 第12期:122-123.5 马丽, 廖梦怡. 基于RLS算法的自适应均衡性能研究J. 微计算机信息, 2008, 18期:274-275.6 王玲, 韩红玲. 基于LMS及RLS的自适应均衡算法仿真分析J. 信息技术, 2008, 第2期:124-126.7 刘彦萍, 杨铁军. 自适应均衡算法在信道均衡技术中的应用研究J. 通信技术, 2008, 12期.附程序：1. RLS法1次实验% written in 2005.1.13% written by li*clear;N=500;db=25;sh1=sqrt(10(-db/10);u=1;m=0.0001*sh12;error_s=0;for loop=1:1 w=zeros(1,11); p=1/m*eye(11,11); V=sh1*randn(1,N ); Z=randn(1,N)-0.5; x=sign(Z);for n=3:N; M(n)=0.3*x(n)+0.9*x(n-1)+0.3*x(n-2);end z=M+V;for n=8:N; d(n)=x(n-7);endfor n=11:N; z1=z(n) z(n-1) z(n-2) z(n-3) z(n-4) z(n-5) z(n-6) z(n-7) z(n-8) z(n-9) z(n-10); k=u(-1).*p*z1./(1+u(-1).*z1*p*z1); e(n)=d(n)-w*z1; w=w+k.*conj(e(n); p=u(-1).*p-u(-1).*k*z1*p; y(n)=w*z1; e1(n)=d(n)-w*z1;end error_s=error_s+e.2;endwerror_s=error_s./1;n=1:N;plot(n,error_s);xlabel(n (忘却因子u=1;DB=25时);ylabel(误差);title(RL