矩形、菱形、正方形.doc

第25课时 矩形、菱形、正方形一、【教学目标】1、掌握矩形、菱形、正方形的概念及它们与平行四边形之间的关系；2、掌握矩形、菱形、正方形的性质及判定；二、【重点难点】重点：矩形、菱形、正方形的性质及判定难点：矩形、菱形、正方形的判定三、【主要考点】（一）、矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线互相平分且相等；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形.拓展（1）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；（2）矩形的面积长宽.（二）、菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是矩形（定义）；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.拓展（1）菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形；（2）菱形的面积底高两条对角线乘积的一半.（三）、正方形定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.性质（1）具有平行四边形的所有性质；（2）正方形的四边都相等；（3）正方形的四个角都是直角；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.判定（1）有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义）.（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形.拓展（1）正方形的两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（2）正方形的面积等于边长的平方.四、【经典题型】【25-1A】如图25-1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DFBE（1）求证：BOEDOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论（1）证明：DFBE，FDO=EBO，DFO=BEO.O为AC的中点，OA=OC.AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF.在BOE和DOF中， BOEDOF（AAS）.（2）解：若OD=AC，则四边形ABCD是矩形.理由如下：证明：BOEDOF，OB=OD，又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.OD=AC，OD=BD，BD=AC，平行四边形ABCD是矩形温馨提示：证明一个四边形是矩形的基本思路：（1）若四边形是平行四边形或可证为平行四边形，则再证一个角是直角或对角线相等；（2）若直角较多，可证三个角是直角.【25-2B】如图25-2，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？（1）证明：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC.又EFAB，四边形DBFE是平行四边形.（2）解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形理由如下：D是AB的中点，BD=AB.DE是ABC的中位线，DE=BC.AB=BC，BD=DE.又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形温馨提示：证明一个四边形是菱形的基本思路：（1）若四边形是平行四边形或可证为平行四边形，则再证一组邻边相等或对角线互相垂直；（2）若相等的边较多（或容易证出）时，可证四条边相等.【25-3B】如图25-3，已知在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.（1）求证：BEDCFD.（2）若A90，求证：四边形DFAE是正方形 证明：（1）DEAB，DFAC，BEDCFD90.ABAC，BC.D是BC的中点，BDCD. BEDCFD.（2）AEDAFDA90，四边形DFAE是矩形.由BEDCFD，得DEDF. 四边形DFAE为正方形温馨提示：证明一个四边形是正方形可按以下两步进行：（1）先证明它是矩形，（2）再证明有一组邻边相等；或（1）先证明它是菱形，（2）再证明有一个角是直角.五、【点击教材】【25-4A】（八下P74）如图25-4，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，求AEB的度数.解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=90+60=150，又AB=AE，AEB=15【25-5B】（八下P63）如图25-5，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AB2，AC4，求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形，AC=4，OA=2，又AB=2，OA=AB，又AOB60，AOB是等边三角形，OA=OB，又OA=，OB=，AC=BD，ABCD是矩形，ABC90，在RtABC中，AB=2，AC=4，BC=，ABCD的面积=ABBC=2=4.【25-6B】（八下P71）如图25-6，ABCD的两条对角线相交于点O，OA=3，OB=2，AB=.（1）AOB是直角三角形吗？为什么？（2）ABCD是菱形吗？为什么？解：（1）在AOB中，OA2+OB2=32+22=13，AB2=13，OA2+OB2= AB2，AOB是直角三角形，且AOB=90.（2）AOB=90，ACBD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形六、【链接中考】【25-7B】（2015娄底）如图25-7，在RtABC中，ACB=90，以点A为圆心，AC为半径，作A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交A于点F，连接AF，BF，DF（1）求证：ABCABF；（2）当CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明（1）证明：EFAB，E=CAB，EFA=FAB，又AE=AF，E=EFA，FAB=CAB，在ABC和ABF中，ABCABF；（2）解：当CAB=60时，四边形ADFE为菱形证明：CAB=60，E=EFA=60，AEF是等边三角形，EF=AE，又AE=AD，EF= AD，又EFAD，四边形ADFE是平行四边形，又EF=AE，四边形ADFE是菱形【25-8C】（2015甘南州）如图25-8中的图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图25-8中的图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，BCFECH（ASA），CF=CH；（2）解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45ACD=1+BCE+2=454545=135，又A=D=45，ACDA=180，ACDD=180，AMCD，ACDM，四边形ACDM是平行四边形又AC=CD，四边形ACDM是菱形七、【课时检测】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【25-9A】菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（） A10 B8 C6 D5【25-10A】如图25-10，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACB=30，则AOB的大小为（） A30 B60 C90 D120 【25-11A】平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（） A对角线互相平分 B对角线互相垂直C对角线相等 D对角线互相垂直且相等【25-12A】如图25-12，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（） A3.5 B4 C7 D14【25-13A】已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选【25-14A】（2015益阳）如图25-14，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）AABC=90BAC=BDCOA=OBDOA=AD【25-15A】（2015泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【25-16A】（2015黔西南州）如图25-16，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A10BC6D5（二）、填空题: （时量：16分钟，满分：24分，每小题3分） 【25-17A】如图25-17，菱形ABCD中，A=60，BD=7，则菱形ABCD的周长为【25-18A】如图25-18，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （只填一个）【25-19B】（2015黑龙江）如图25-19，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_BAD=90，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）【25-20A】（2015甘孜州）若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_.【25-21B】（2015攀枝花）如图25-21，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点若POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_.【25-22A】（2015湘潭）已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为_cm.【25-23B】（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图25-23所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为_.【25-24A】（2015南宁）如图25-24，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_.（三）、解答题：（时量：35分钟，满分：36分，每小题9分）【25-25A】如图25-25，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DEBF，1=2（1）求证：AEDCFB；（2）若ADCD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由【25-26A】如图25-26，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC（1）求证：1=2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由【25-27B】已知：如图25-27，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明【25-28C】如图25-28，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：AEFDEC；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由【课时检测答案】（一）、选择题: （时量：8分钟，满分：24分，每小题3分）【25-9】D； 【25-10】B；【25-11】A；【25-12】A；【25-13】B；【25-14】D；【25-15】D；【25-16】D.（二）、填空题: （时量：16分钟，满分：24分，每小题3分） 【25-17】28； 【25-18】ABC=90或AC=BD（不唯一）【25-19】ACBD或ABC=90（不唯一）；【25-20】5；【25-21】（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）； 【25-22】5；【25-23】（，）【25-24】60，（三）、解答题：【25-25】（1）DEBF，E=F.在AED和CFB中， AEDCFB（AAS）（2）四边形ABCD是矩形理由如下：AEDCFB，AD=BC，DAE=BCF，DAC=BCA，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，又ADCD，四边形ABCD是矩形.【25-26】（1）在ADC和ABC中， ADCABC（SSS），1=2 （2）四边形BCDE是菱形.证明：1=2，AC垂直平分BD，OE=OC，四边形DEBC是平行四边形，ACBD，四边形DEBC是菱形.【25-27】（1）在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC.AN是ABC外角CAM的平分线，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180=90，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90，四边形ADCE为矩形.（2）当AB