数学华东师大版八年级上册勾股定理 数学 八年级 华师大 赵妮_第1页
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文档简介

14.1勾股定理教案 长治九中 赵 妮教学目标 知识与技能：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理并会用它解决相关的数学问题及实际问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。 教学重点与难点重点：探索勾股定理过程及会用勾股定理解决简单问题。难点：通过面积计算探索勾股定理。教学过程一、情境导入请看大屏幕，这个看似旋转风车的图案是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标。它采用的是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明直角三角形三边关系的弦图。这节课我们就一起来研究勾股定理，即直角三角形的三边关系。二、探究新知1自主学习一BCABC图1-1图1-2A（1）观察图1-1 ，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：怎样数出正方形C的面积？（2）你能发现图1-1与图1-2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？若把正方形A的边长用a表示，正方形B的边长用b表示，正方形C的边长用c表示，由此你能得出等腰直角三角形的三边关系吗？ABC图2-1ABC图2-22.自主学习二把原图中的等腰直角三角形换成一般的直角三角形，以三边为边作正方形。思考：面积A，B，C还有上述关系吗？若把正方形A的边长用a表示，正方形B的边长用b表示，正方形C的边长用c表示，由此你能得出直角三角形的三边关系吗？你能得出什么结论？结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。 A符号语言：在RtABC中，若C=90则 a2+b2=c2 C B应用领域：在直角三角形的三边中，利用勾股定理可以知道两边求第三边。3. 尝试练习：阅读课本P46例1，尝试完成下题。如图，在RtABC中, C = 90， A(1)若a = 12 ,b = 5, 则c = (2) 若b = 6, c = 10, 则 a= (3)若 a =,c =3, 则 b = B C 三、巩固练习要求：先独立完成，然后小组交流解决问题，最后全班交流解决疑难。1一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，至少需要 米2.判断题：1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的式子：a2+b2=c2. ( ) 2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5. ( )3如图，已知ABC中，AB=AC=3，BC=2，求ABC的面积BCA四、拓展延伸：用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,看看能不能得到勾股定理的结论。五、课堂小结这节课你有什么收获
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