浙江省高考数学一轮复习 专题06 平面向量的模与夹角特色训练.doc

六、平面向量的模与夹角一、选择题1已知单位向量a,b满足a+b=a-b，则a与b-a的夹角是( )a. 6 b. 3 c. 4 d. 34【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】【答案】d【解析】|a+b|=|a-b| a+b2=a-b2， ab=0 即ab如图oa =a=1,0,ob=b=0,1,oc=b-a=-1,1即是第二象限的角平分线，所以由图可见a 与b-a 的夹角是34，故选d.2【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】已知向量满足，则（）a. b. c. d. 【答案】c3【2018届河南省洛阳市高三期中】向量均为非零向量， ，则的夹角为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】， ，所以，即，设的夹角为， ，又，所以的夹角为，故选a.4【2017届云南省红河州高三统一检测】设， ， ，且，则在上的投影的取值范围( )a. b. c. d. 【答案】d当时， 当故当时， 取得最小值为，即当时， ，即综上所述故答案选.5【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】半圆的直径ab4, o为圆心，c是半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值是（ ）a. 2 b. 0 c. d. 【答案】d6【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若a=b=c=2，且ab=0，a-cb-c0，则a+b-c的取值范围是（ ）a. 0,22+2 b. 0,2c. 22-2,22+2 d. 22-2,2【答案】d【解析】如图所示：oa=a，ob=b，oc=c，od=a+ba-cb-c0，点c在劣弧ab上运动，a+b-c表示c、d两点间的距离cd。cd的最大值是bd，cd最小值为od-2=22-2.故选：d.7【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】设为单位向量且相互垂直，若向量满足，则的最大值是（ ）a. b. 2 c. d. 1【答案】a【解析】由题意结合可设，8【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知直线pa,pb分别于半径为1的圆o相切于点a,b,po=2,pm=2pa+(1-)pb.，若点m在圆o的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( )a. (-1,1) b. (0,23) c. (13,1) d. (0,1)【答案】b【解析】因为po=2，由切线长定理知pa=pb=3，又om=op+pm=op+2pa+(1-)pb ，因此om2=92-6+11，解得023点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量om=op+pm=op+2pa+(1-)pb=ob+2pa-pb，再根据向量的平方运算，求出|om|2=92-6+1，令其小于半径即可求出9【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中， 为边上一点，且，向量与向量共线，若， ， ，则（ ）a. 3 b. c. 2 d. 【答案】b所以本题选择b选项.10【2018届四川省双流中学高三上9月月考】已知平面向量满足，若，则的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为，所以，即，由余弦定理可得，如图，建立平面直角坐标系，则，由题设点在以为圆心，半径为的圆上运动，结合图形可知：点运动到点时， ，应选答案d.11【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次联考】已知平面向量满足，则最大值为( )a. b. c. d. 【答案】d，则向量的夹角为60，设，则，故：，设o到bc的距离为，则，12【2017届浙江省zdb联盟高三一模】如图，半径为1的扇形中， ， 是弧上的一点，且满足， 分别是线段上的动点，则的最大值为（ ）a. b. c. 1 d. 【答案】c【解析】 ，选c.二、填空题13【2018届浙江省温州市高三9月测试一】设向量a，b，且|a+b|=2|a-b|，|a|=3，则|b|的最大值是_；最小值是_【答案】 9 114【2017年浙江卷】已知向量a,b满足，则的最小值是_，最大值是_.【答案】 4 【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，则：，令，则，据此可得： ，即的最小值是4，最大值是15【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若非零向量满足，且，则向量与的夹角为_【答案】cos=，即.16【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】如图，在平面斜坐标系xoy中，xoy=135，斜坐标定义：如果op=xe1+ye2（其中e1，e2分别是x轴，y轴的单位向量），则x,y叫做p的斜坐标.（1）已知p得斜坐标为1,2，则op=_（2）在此坐标系内，已知a0,2,b2,0，动点p满足ap=bp，则p的轨迹方程是_【答案】 1 y=x【解析】（1）op=e1+2e2=e12+2e12e2+2e22=1，op=1（2）设p（x，y），由ap=bp得|（x，y2）|=|（x2，y）|，x2+y-22=x-22+y2整理得：y=x故答案为：1；y=x.三、解答题17【2018届江西省六校高三上第五次联考】已知向量满足， ， 与的夹角为.(1)求；(2)若向量与垂直，求实数的值.【答案】() ；() .试题解析：(1)向量， 满足| 3,| |1， 与的夹角为，|(2)向量与垂直，()()0，解得.18已知a，b是两个单位向量（）若|3a-2b|=3，试求|3a+b|的值；（）若a，b的夹角为60，试求向量m=2a+b与n=2b-3a的夹角.【答案】（1）23;（2）120 .【解析】试题分析：（）直接把|3a-2b|=3两边平方，求得ab=13，从而可求|3a+b|的值；（）利用平面向量的数量积运算求得mn，再求出|m|，|n|，代入数量积公式求得向量m，n的夹角即可试题解析：（1）a，b是两个单位向量，|a|=|b|=1，又|3a-2b|=3，9|a|2-12ab+4|b|2=9，即ab=13|3a+b|=9|a|2+6ab+|b|2=91+613+1=23（2）|m|=(2a+b)2=4|a|2+4ab+|b|2=41+412+1=7，|n|=(2b-3a)2=4|b|2-12ab+9|a|2=4-1212+9=7，mn=(2a+b)(2b-3a)=2|b|2+ab-6|a|2=-72，cos=mn|m|n|=-7277=-12，0180，夹角=120 .19【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上第二次月考】已知定点a（0，1），b（0，1），c（1，0），动点p满足： ，（1）求动点p的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当k=2，求的取值范围。【答案】（1）见解析（2） 试题解析：（1）设p（x，y），当k=1时，由，得x2+y21=（1x）2+y2，整理得：x=1，表示过（1，0）且平行于y轴的直线；当k1时，由，得x2+y21=k（1x）2+ky2，整理得： ，表示以点为圆心，以为半径的圆（2）当k=2时，方程化为（x2）2+y2=1，即x2+y2=4x3，又x2+y2=4x3，问题归结为求6xy的最值，令t=6xy，点p在圆（x2）2+y2=1，圆心到直线t=6xy的距离不大于圆的半径，解得20已知.（1）当为何值时, 最小? 此时与的位置关系如何?（2）当为何值时, 与的夹角最小? 此时与的位置关系如何?【答案】（1） 当时, 最小, ；（2）时, 与的夹角最小, 与平行.试题解析：（1）, 当时, 最小,此时, 当时, 最小,此时.（2）设与的夹角为,则,要与的夹角最小,则最大, ,故的最大值为,此时,解之得,.时, 与的夹角最小, 此时与平行.21【2018届河北省衡水市馆陶县第一中学高三上第一次月考】已知向量,且 ,（为常数）()求及;()若的最小值是,求实数的值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量的模长；（2）转化成二次函数求最值问题，(1)得 当时， 取得最小值 ,由已知得: 解得 ；当 时当且仅当时， 取得最小值 ，已知得； 解得 ，这与相矛盾，综上所述， 为所求. 22【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在直线和试题解析：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直