湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.1指数与指数函数检测题（含解析）新人教版必修.doc

2.1 指数与指数函数一、填空题1函数y的定义域是_解析由84x0，得22x23，所以2x3，x.答案2函数y的值域是_解析由42x0，且2x0，得042x4，所以y0,2)答案0,2)3已知p：关于x的不等式|x1|x3|m有解，q：f(x)(73m)x为减函数，则p成立是q成立的_条件解析p成立，得m|x13x|2；q成立，得073m1，即2m.设Am|m2，B，则BA，所以p是q的必要不充分的条件答案必要不充分4.与函数的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g(x),则的值为_. 解析 依题意得g(x)=log 所以log. 答案 -1 5定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 010)_.解析当x0时，f(2 010)f(2 009)f(2 008)f(2 008)f(2 007)f(2 008)f(2 007)f(2 005)f(2 006)f(2 005)f(2 005)f(2 004)f(2 004)，所以f(x)是以T6的周期函数，所以f(2 010)f(3356)f(0)31.答案6已知函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则g(0)，g(2)，g(3)的大小关系是_解析因为f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，与f(x)g(x)ex联立，求得f(x)(exex)，g(x)(exex)，所以g(3)g(2)g(0)答案g(3)g(2)g(0)7已知12x4xa0对一切x(，1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析由题意，得axx对x1恒成立，因为f(x)xx是(，1上的增函数，所以当x1时，f(x)maxf(1)，所以a.答案8设函数f(x)，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_解析因为f(x)是奇函数，所以g(2)f(2)f(2)22.答案9已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为_解析若x0，则由log3x1，得x3.若x0，则由x1，得x0.综上，得x0或x3.答案(，03，)10若2|x1|x1|2，则x取值范围是_解析由2|x1|x1|22，得|x1|x1|，于是由或或解得x.答案11已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是_解析设t3x1问题转化为m，t(1，)，即m比函数y，t(1，)的最小值还小，又yt122 222，所以m22.答案(，22)12对于函数f(x)exex(xR)，有下列结论：f(x)的值域是R；f(x)是R上的增函数；对任意xR，有f(x)f(x)0成立；若方程|f(x)|a有两个相异实根，则a0，其中所有正确的命题序号是_解析因为e1，xR，所以f(x)是奇函数且在(，)上单调递增，所以均正确设y|f(x)|exex|，ya，画出其图象可知，当a0时，它们有两个相异交点，所以不正确答案13设函数f(x)在其定义域(，)上的取值恒不为0，且对任意实数x，y满足f(xy)f(x)y，f1.若abc且a，b，c成等差数列，则f(a)f(c)与2f(b)的大小关系是_解析因为f(x)f2xx是增函数，于是由f(a)f(c)2f(a)f(c)2f(a)f(c)2ff2ac2ac22b2f(b)，及abc得f(a)f(c)2f(b)答案f(a)f(c)2f(b)二、解答题14.已知函数,其中常数a,b满足. (1)若ab0,判断函数f(x)的单调性; (2)若abf(x)时的x的取值范围.解析 (1)当a0,b0时,因为、都随x的增大而增大,所以函数f(x)单调递增; 当a0,b0时,因为、都随x的增大而减小,所以函数f(x)单调递减.(2)f(x. ()当a0时 解得xlog; ()当a0,b0时 解得x0，且a1)有两解，求a的取值范围解析 原方程有两解，即直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图象有两个公共点，数形结合当a1时，如图，只有一个公共点，不符合题意当0a1时，如图，由图象可知02a1，0a.16定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解析(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.所以a2，b1.(2)法一由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)2t2k，即对一切tR有3t22tk0，从而判别式412k0，解得k.法二由(1)知f(x).又由题设条件得0，即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12)(22t2k1)1.因底数21，故3t22tk0，即上式对一切tR均成立，从而判别式412k0，解得k0且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围解析(1)函数的定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210，yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上为增函数所以f(1)f(x)f(1)，所以f(x)minf(1)(a1a)1，所以要使f(x)b在1,1上恒成立，则只需b1，故b的取值范围是(，118如果函数f(x)ax(ax3a21)(a0，a1)在区间0，)上是增函数，求实数a的取值范围解析法一设axt，g(t)t2(3a21)t，对称轴t当a1时，tax是增函数，且当x0时，t1，要使原函数在0，)上递增，只要g(t)t2(3a21)t在1，)上递增，所以t1，解得0a(舍去)当0a1时，tax是减函数，且x0时，0t1，要使原函数在0，)上递增，只要g(x)t2(3a21)t在(0,1上递减，所以t1，解得a1.综上，得a1.法二设x1，x20，)，且x1x2，则由f(x)ax(ax3a21)在0，)上递增，得a2x1(3a21)ax1a2x2(3a21)ax2