2014级数字信号处理课程设计报告.docx

2014级数字信号处理课程设计报告题目： FIR Polyphase Realization 1. 题目要求： Task 1: 对3.4kHz的单频正弦信号进行8kHz采样，利用内插零点方式将其采样率升至1MHz； Task 2: 设计内插滤波器 Task 3: 分析用直接型实现结构和多相实现结构分别实现滤波器时对字长的敏感性，设计对滤波器系数进行量化的方案。 Task 4: 得到量化后的系数，画出系数量化后的滤波器的实际幅频响应曲线，和未量化时滤波器幅频响应曲线进行比较，分析字长对幅度响应误差的影响；2. 课程设计思路：（1） 涉及到的知识点 内插的基本原理及内插之后信号频谱的变化。高倍数变采样率信号处理中，FIR滤波器的直接实现结构与多相实现结构之间的性能对比。直接型结构和多相实现结构的有限字长效应。（2） 方案分析方案一：用matlab自带函数interp实现内插，fdatool实现滤波器，对其进行多相结构实现，对不同字长的滤波器，输入同一个随机序列，观察输出的变化来选择更好的结构和量化方案。方案二：由内插的原理先进行时域插零，频域滤波来实现内插，fdatool实现滤波器，对其先进行级联型分解，再多相结构展开，由零点图观察字长的选取对幅频响应的影响，最终确定量化方案，画出实际幅频响应。方案三：由内插的原理先进行时域插零，频域滤波来实现内插，fdatool实现滤波器，对其进行多相结构实现，对不同字长的滤波器，输入同一个随机序列，观察输出的变化来选择更好的结构和量化方案。给出合适的实际幅频响应曲线。分析上面三种方案，可以看出，方案一没法更直观的观察内插的基本原理和时域变化；方案二中由零点图来分析不同结构对字长的敏感性效果不好；因此采用方案三，既能直观看出内插的原理又能很好的确定量化方案。（3） 设计框架和流程 3. 具体设计过程：（1） 代码 时域内插零点输出 频域观察内插过程 分组实现多相结构 同一输入观察输出的差别 二进制n位截断 （2） 生成的图与数据等内插原理的实现 图（1-1） 图（1-2）设计内插滤波器： 图（2-1） 图（2-2）直接型实现结构和多相实现结构分别实现滤波器时对字长的敏感性均方差 N=7N=8N=9N=10N=11N=12N=13N=14N=15N=16N=17N=18多相型0.52550.35140.30390.25950.23270.20690.18030.15120.13890.13250.12920.1276直接型0.52550.35270.30060.23190.17440.11590.06980.03440.01660.00850.00420.0021 表3 图（3-1） 字长n=9 图（3-2） 字长n=12 图（3-3） 字长n=16 图（3-4）幅频响应曲线 图（4-1） 图（4-2）（3） 对数据的分析 内插原理的实现： 从图（1-2）可以看出在时域内插L-1个零点之后，频域上会出现频谱压缩，镜像频率成分也出现，经过fdatool设计的低通滤波器后，频谱只剩下原本想要的成分，同时图（1-1）上看，也得到了升采样率后的波形，跟理想波形很接近，同时分析可得由于设计的是FIR滤波器，冲击响应为有限长的因果序列，因此，进行时域卷积是，输出会相应的有延迟，这跟时域图中很好的对合上（第一张图可以看出内插采样波形要比实际1M输出延迟一定单位）。 内插滤波器的设计： 利用fdatool设计等纹波低通滤波器，参数选择分别是 设计的低通滤波器如图（2-1）所示，图（2-2）展现了通带的细节，可以看出，在通带，幅频响应还是很平稳，等纹波振动的幅度也不太大，满足所需要求。直接型实现结构和多相实现结构分别实现滤波器时对字长的敏感性： 采用对于直接型和多相型截断n位后，输入相同的波形xn，观察输出yn的误差，计算其均方差值，可以得到表3.由表3，我们可以清楚地看到，当字长n较小时，直接型和多相型输出基本效果一样，误差基本相同，而当n提高到12左右，直接型的误差均方差会下降很多，而多相型的保持着原有的下降速度，可以得出，直接型比多相型对字长的敏感性更强烈。因此根据题目要求，我们选择对字长敏感性较小的多相型结构来实现该滤波器。 图（3-1）（3-2）（3-3）分别给出了字长为9、12、16时的三种情况下的输出波形，效果也不错。 对于量化方案的确定，将多相型不同字长对输出误差均方差的影响画出，如图（3-4），可以看出，当n=8-13时，均方差在快速下降，也就是输出效果变得越来越好，而当n=14以后，变化就很小了，考虑到实际A/D转换的精度和字长的范围，最终我们选择n=14作为多相型结构滤波器的量化字长。幅频响应曲线 选定字长后，画出系数量化后的滤波器的实际幅频响应曲线，和未量化时滤波器幅频响应曲线进行比较，如图（4-1），量化后的结构跟未量化的结构大体相像，并且从图（4-2）中看出，在通带两者基本一样，效果非常好，而在过渡带，量化后的波形要比未量化的差一点，可以得出，量化后，过渡带变窄，说明字长的选取还是影响了滤波器的幅频响应。4. 总结：（1） 收获 通过本次课程设计，我明白了内插的原理，通过对内插过程中，时域和频域的变化，更深刻的理解上采样的作用。通过亲自设计滤波器到观察不同字长对幅频响应的影响，更深刻的理解滤波器的原理，对实际高倍采样率的转换有了直观的认识。同时感受到现实中技术的限制，使我们不得不折中选择更合适的方案。理想的方案固然好，但是考虑到实际情况时，选择成本低，效率高的更好。（2） 遇到的问题 对于多项结构的实现不知道怎么做，后来在队友的帮助下，查阅相关资料，找到了如何利用matlab对直接型的滤波器结构变