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绝密 2008年普通高等学校单独招生统一考试（湖南省）数学试卷 （文科） 参考答案一 选择题（每小题5分）题号12345678910答案ABDCDBCBCA二 填空题（每小题5分）11 12。 13。-1 14。 15。三 解答题2分且2R=，由正弦定理得：化简得： 4分由余弦定理：11分所以，12分17解：（I）记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” 1分则P（A）= 3分（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” 4分则P（B）=7分（III）设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，则或12分18（解法一）（I）取AB的中点为Q，连接PQ，则，所以，为AC与BD所成角2分 又CD=BD=1，而PQ=1，DQ=14分（II）过D作，连接CR，6分在，8分9分（解法二）（I）如图，以D为坐标原点，DB、AD、DC所在直线分别为x,y,z轴建立直角坐标系。则A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0），2分所以，异面直线AC与BD所成角的余弦值为4分（II）面DAB的一个法向量为5分设面ABC的一个法向量，则,取，7分则8分9分（III）不存在。若存在S使得AC，则，与（I）矛盾。故不存在12分19解：（I）在区间上递减，其导函数1分4分故是函数在区间上递减的必要而不充分的条件5分（II） 6分当a0时，函数在（）上递增，在上递减，在上递增，故有9分当a0时，函数在上递增，只要令，则11分所以在上递增，又不能恒成立。故所求的a的取值范围为12分20解：（I）由条件，M到F（1，0）的距离等于到直线 x= -1的距离,所以，曲线C是以F为焦点、直线 x= -1为准线的抛物线，其方程为3分（II）设，代入得：5分由韦达定理，6分，只要将A点坐标中的换成，得7分8分所以，最小时，弦PQ、RS所在直线的方程为，即或9分（III），即A、T、B三点共线。是否存在一定点T，使得,即探求直线AB是否过定点。由（II）知，直线AB的方程为10分即，直线AB过定点（3，0）12分故存在一定点T（3，0），使得13分21解：（I）因为
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