福建省厦门市同安区中考数学一模试卷（含解析）.doc

2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如图，数轴上有a、b、c、d四个点，其中表示互为相反数的点是（）a点a与点db点a与点cc点b与点dd点b与点c2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）a6.75103吨b67.5103吨c6.75104吨d6.75105吨3在相同条件下重复试验，若事件a发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）a事件a发生的频率是b反复大量做这种试验，事件a只发生了7次c做100次这种试验，事件a一定发生7次d做100次这种试验，事件a可能发生7次4计算（a3）2的结果是（）aa29ba2+9ca26a+9da2+6a+95小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）abcd6在rtabc中a=90，bc=10，d为bc的中点当a半径为6时，则d点与a位置关系为（）a圆上b圆内c圆外d以上三种都有可能7如图，在平面直角坐标系xoy中，点b，c，e在y轴上，rtabc经过变换得到rtode若点c的坐标为（0，1），ac=2，则这种变换可以是（）aabc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3babc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1cabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1dabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移38如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点b，以ab为边作平行四边形abcd，其中c、d在x轴上，则s平行四边形abcd为（）a2b3c4d59如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的垂直平分线，射线m平分abc，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp等于（）a24b30c32d4210某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）a =b =c =d =二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知a=40，则a的余角的度数是12一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是13计算：=14如图，在o中，acob，abo=20，则boc的度数为15抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）那么该抛物线的顶点坐标是16201520162017+25327=（a+b）3且10a16，则b的最小值三、解答题（本大题有11小题，共86分）17解不等式组18如图所示，cd=ca，1=2，ec=bc，求证：abcdec19如图，已知abc，c=90，acbc，d为bc上一点，且到a，b两点的距离相等用直尺和圆规，作出点d的位置（不写作法，保留作图痕迹）20已知等腰三角形的周长是12请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象21如图，已知菱形abcd的周长20，sinabd=，求菱形abcd的面积22水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如表：时间 （分钟）051015202530水量 （毫升）021415979101121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量23如图，锐角abc是o内接三角形，弦aebc，垂足为d在ad上取点f，使fd=de，连接cf，并延长交ab于点g求证：cgab24一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加39cm2可以吗？请说明理由25当某一面积s关于某一线段x是一次函数时，则称s是关于x的奇特面积如图，bac=45，点d在ac边上，且da=2点p，q同时从d点出发，分别沿射线dc、射线da运动，p点的运行速度是q点的倍，当点q到达a时，点p，q同时停止运动过点q作ac的垂线段qr，使qr=pq，连接pr设qd=x，pqr和bac重叠部分的面积为s，请问s是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积s关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由26已知抛物线的解析式为y=mx2（m0）和点f（0，），a为抛物线上不同于原点的任意一点，过点a的直线l交抛物线于另一点b，交y轴于点d（点d在f点上方），且有fa=fd当adf为正三角形时，af=1（1）求m的值；（2）当直线l1l且与抛物线仅交于一点e时，小明通过研究发现直线ae可能过定点，请你说明直线ae可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标27如图，在四边形abcd中，abc=90，点e，f，m，n分别在ab，ad，dc，cb边上，连接ef，en，nm，fm，若efbdnm， +=1（1）求证：rtabcrtebn；（2）当bd=ef+en且四边形abcd的面积为s时，判断四边形efmn的面积最大时的形状2016年福建省厦门市同安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1如图，数轴上有a、b、c、d四个点，其中表示互为相反数的点是（）a点a与点db点a与点cc点b与点dd点b与点c【考点】相反数；数轴【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2与2互为相反数，故选：a【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）a6.75103吨b67.5103吨c6.75104吨d6.75105吨【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=51=4【解答】解：67 500=6.75104故选c【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3在相同条件下重复试验，若事件a发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）a事件a发生的频率是b反复大量做这种试验，事件a只发生了7次c做100次这种试验，事件a一定发生7次d做100次这种试验，事件a可能发生7次【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义，可得事件a发生的概率是，表示事件a可能发生7次，但不是一定发生7次，或者只发生了7次，也不表示事件a发生的频率是，据此判断即可【解答】解：事件a发生的概率是，不表示事件a发生的频率是，选项a不正确；事件a发生的概率是，不表示事件a只发生了7次，可能比7次多，也有可能比7次少，选项b不正确；事件a发生的概率是，不表示事件a一定发生7次，选项c不正确；事件a发生的概率是，表示事件a可能发生7次，选项d正确故选：d【点评】此题主要考查了概率的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般地，在大量重复实验中，如果事件a发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件a的概率，记为p（a）=p4计算（a3）2的结果是（）aa29ba2+9ca26a+9da2+6a+9【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果【解答】解：（a3）2=a26a+9，故选c【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路s是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以s变化也加快变小，由此即可作出选择【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得s先缓慢减小，再不变，在加速减小故选：d【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势6在rtabc中a=90，bc=10，d为bc的中点当a半径为6时，则d点与a位置关系为（）a圆上b圆内c圆外d以上三种都有可能【考点】点与圆的位置关系【分析】根据直角三角形的性质求出ad的长，由点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：如图，在rtabc中a=90，bc=10，d为bc的中点，ad=56，当a半径为6时，点d在圆内故选b【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据直角三角形的性质求出ad的长是解答此题的关键7如图，在平面直角坐标系xoy中，点b，c，e在y轴上，rtabc经过变换得到rtode若点c的坐标为（0，1），ac=2，则这种变换可以是（）aabc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3babc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1cabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1dabc绕点c逆时针旋转90，再向下平移3【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移【分析】观察图形可以看出，rtabc通过变换得到rtode，应先旋转然后平移即可【解答】解：根据图形可以看出，abc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3个单位可以得到ode故选：a【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键8如图，点a是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，abx轴交反比例函数y=的图象于点b，以ab为边作平行四边形abcd，其中c、d在x轴上，则s平行四边形abcd为（）a2b3c4d5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连结oa、ob，ab交y轴于e，由于aby轴，根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到soea与sobe，则四边形abcd为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到s平行四边形abcd=2soab=5【解答】解：连结oa、ob，ab交y轴于e，如图，abx轴，aby轴，soea=3=，sobe=2=1，soab=1+=，四边形abcd为平行四边形，s平行四边形abcd=2soab=5故选：d【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注9如图，锐角三角形abc中，直线l为bc的垂直平分线，射线m平分abc，l与m相交于p点若a=60，acp=24，则abp等于（）a24b30c32d42【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线定义求出abp=cbp，根据线段的垂直平分线性质得出bp=cp，求出cbp=bcp，根据三角形内角和定理得出方程3abp+24+60=180，求出方程的解即可【解答】解：bp平分abc，abp=cbp，直线l是线段bc的垂直平分线，bp=cp，cbp=bcp，abp=cbp=bcp，a+acb+abc=180，a=60，acp=21，3abp+24+60=180，解得：abp=32，故选：c【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能求出abp=cbp=bcp是解此题的关键，数形结合思想的应用10某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）a =b =c =d =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=故选：a【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11已知a=40，则a的余角的度数是50【考点】余角和补角【分析】设a的余角是b，则a+b=90，再根据a=40求出b的度数即可【解答】解：设a的余角是b，则a+b=90，a=40，b=9040=50故答案为：50【点评】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角12一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是【考点】概率公式【分析】从图中可以看出共有6条路径，其中有2条路径树枝上有食物，从而根据等可能概型的计算方法求解即可【解答】解：设事件a表示能找到食物的路径，s为样本空间则p（a）=答案：【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13计算：=2【考点】分式的加减法【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解【解答】解：原式=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解14如图，在o中，acob，abo=20，则boc的度数为40【考点】圆周角定理【分析】根据abo=20结合平行线的性质得出cab的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：acob，abo=20，bac=20，boc=2cab=40故答案为：40【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键15抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）那么该抛物线的顶点坐标是（，）【考点】二次函数的性质【分析】直接将（p，0）代入到y=x2x+p中，求出p的值，写出抛物线的解析式，利用配方法求顶点坐标【解答】解：将（p，0）代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，则y=x2x=x2x+=（x）2，顶点坐标为（，）【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标和待定系数法，利用待定系数法求二次函数的解析式是常考题型，要熟练掌握，本题难度不大；顶点坐标有两种求法：配方法；顶点坐标公式（，）16201520162017+25327=（a+b）3且10a16，则b的最小值2000【考点】因式分解的应用【分析】根据根据分解因式的方法化简即刻得到结论【解答】解：201520162017+25327=（a+b）3，25327=2016，201520162017+2016=（a+b）3，2016（20152017+1）=（a+b）3；2016（20161）（2016+1）+1=（a+b）3，2016（2016212）+1=（a+b）3，20163=（a+b）3，a+b=2016，a=2016b，10a16，102016b16，2006b2000，2000b2006，b的最小值=2000，故答案为：2000【点评】不太开心了分解因式的应用，得到25327=2016是解题的关键三、解答题（本大题有11小题，共86分）17解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+31，得：x2，解不等式2x13x3，得：x2，故不等式组的解集为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18如图所示，cd=ca，1=2，ec=bc，求证：abcdec【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证acb=dce，再根据sas可证abcdec【解答】证明：1=2，acb=dce，在abc和dec中，abcdec（sas）【点评】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角结合图形做题，由1=2得acb=dce是解决本题的关键19如图，已知abc，c=90，acbc，d为bc上一点，且到a，b两点的距离相等用直尺和圆规，作出点d的位置（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】作线段ab的垂直平分线，与bc的交点即为点d【解答】解：作线段ab的垂直平分线，交bc于d，点d即为所求，如图所示【点评】此题主要考查的是线段垂直平分线的作法，熟练掌握基本作图方法是解题关键20已知等腰三角形的周长是12请写出底边长y关于腰长x的函数关系式，并在直角坐标系中，画出函数的图象【考点】等腰三角形的性质；函数关系式【分析】根据三角形的周长公式结合等腰三角形的周长是12，即可得出y关于x的函数关系式，再利用三角形的三边关系即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，由此即可得出y关于x的函数关系式（带自变量的取值范围），将其在坐标系中画出来即可【解答】解：由已知得：y=122x，解得：3x6，底边长y关于腰长x的函数关系式为y=2x+12（3x6）在直角坐标系中将其画出来，如图所示【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据三角形的三边关系找出关于x的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的周长公式找出函数关系式是关键21如图，已知菱形abcd的周长20，sinabd=，求菱形abcd的面积【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质结合勾股定理得出ac，bd的长，进而求出菱形面积【解答】解：连接ac，菱形abcd的周长20，ab=ad=bc=cd=5，菱形对角线平分且互相垂直，acbd，sinabd=，=，则ao=3，bo=4，故ac=6，bd=8，则菱形abcd的面积为：68=24【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，正确得出菱形对角线的长是解题关键22水龙头关闭不严会造成漏水，通过一次调查发现漏水量与漏水时间的关系如表：时间 （分钟）051015202530水量 （毫升）021415979101121漏水量与漏水时间近似于正比例函数关系，以表中每间隔5分钟漏水量的众数为依据，来估算这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量【考点】众数；用样本估计总体【分析】先根据众数的定义求出表中每间隔5分钟漏水量的众数，再利用样本估计总体的思想估算出这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量【解答】解：由表格中数据可知，表中每间隔5分钟的漏水量（毫升）分别为：21，20，18，20，22，20，20出现了3次，次数最多，所以众数为20，则这种漏水状态下一天该水龙头的漏水量为：20（24605）=5760（毫升）【点评】本题考查了众数的定义以及用样本估计总体的思想，众数是一组数据中出现次数最多的数据求出表中每间隔5分钟漏水量的众数是解题的关键23如图，锐角abc是o内接三角形，弦aebc，垂足为d在ad上取点f，使fd=de，连接cf，并延长交ab于点g求证：cgab【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接ce，根据圆周角定理得到bae=dcb，根据线段垂直平分线的性质得到cf=ce，根据等腰三角形的性质得到ecb=bcg，等量代换得到bae=bcg，bcg+abd=90，于是得到结论【解答】证明：连接ce，则bae=dcb，aebc，使fd=de，cf=ce，aebc，ecb=bcg，bae=bcg，bae+abd=90，bcg+abd=90，bgc=90，cgab【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，证得cef是等腰三角形是解题的关键24一个对角线的长比边长多1cm的正方形，它的边长增加3cm时，面积增加39cm2可以吗？请说明理由【考点】二次根式的应用【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39来列出方程，求出正方形的边长【解答】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得：x=5cm故对角线的长为5，551，所以边长增加3cm时，面积不可以增加39cm2【点评】本题考查了平方差公式及二次根式的知识，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解25当某一面积s关于某一线段x是一次函数时，则称s是关于x的奇特面积如图，bac=45，点d在ac边上，且da=2点p，q同时从d点出发，分别沿射线dc、射线da运动，p点的运行速度是q点的倍，当点q到达a时，点p，q同时停止运动过点q作ac的垂线段qr，使qr=pq，连接pr设qd=x，pqr和bac重叠部分的面积为s，请问s是否存在关于x的奇特面积？若存在，求奇特面积s关于x的函数关系式；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】分两种情形求出s与x的函数关系式，再根据s是关于x的奇特面积作出判断即可解决问题【解答】解：存在，理由如下：当点r在ab上时，a=45，rqac，aq=rq=pq，2x=x+x，x=2，当0x时如图1中，s=pq2=（3+2）x2，当2x2时，如图2中，rqac，rq=pq，r=rpq=45，a=45，a+rpq=90，afp=90=efr，re=rqeq=（1+）x（2x），s=spqrsefr=（3+2）2 （1+）x（2x）2=（2+）x1综上所述，当2x2，s=（2+）x1是一次函数，当2x2，s是关于x的奇特面积【点评】本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论求出s与x的函数关系，属于中考压轴题26（11分）（2016同安区一模）已知抛物线的解析式为y=mx2（m0）和点f（0，），a为抛物线上不同于原点的任意一点，过点a的直线l交抛物线于另一点b，交y轴于点d（点d在f点上方），且有fa=fd当adf为正三角形时，af=1（1）求m的值；（2）当直线l1l且与抛物线仅交于一点e时，小明通过研究发现直线ae可能过定点，请你说明直线ae可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）作ahy轴于点h，如图，根据等边三角形的性质得hf=dh=，ah=hf=，则可得到a点坐标，然后把a点坐标代入y=mx2可求出m的值；（2）设a（t，t2），利用两点间的距离公式得到af=t2+，则fa=fd=t2+，所以d（0，t2+），利用待定系数法求出直线l的解析式为y=x+t2+，利用直线平行的问题可设直线l1的解析式为y=x+a，接着利用方程x+a=x2有相等的实数解可求出方程的解得到e（，），然后利用待定系数法求出直线ae的解析式为y=（t）x+，最后由于x=0时，y=，于是可判