福建省漳州市高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2016-2017学年福建省漳州高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若=（x，1），则实数x=（）a0b2c2d2或22下列图形中可以是某个函数的图象的是（）abcd3函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（）a（2，1）b（1，1）c（1，0）d（1，2）4函数的图象的一条对称轴方程是（）ax=0bcd5若a1，则一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有（）abcaxax3+alogaxdax3+aaxlogax6若|+|=2，则|=（）a1bc2d47若集合a=x|log2x3，集合，则ab=（）ax|2x8bx|0x2cx|2x8dx|x88若，则在方向上的投影是（）abcd9若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）a1b2c3d410若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）ab10cd211 =（）abc1d312已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）abcd二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13，则与的夹角是 14若函数f（x）=2sin（x+）+1（0）是偶函数，则= 15若，则= 16若定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：f（x）是周期为4的周期函数；f（x）的图象关于点（1，0）对称；f（x）是偶函数；f（x）的图象经过点（2，0）其中正确论断的序号是 （请填上所有正确论断的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标19已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0t24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据： t（时） 03 6 9 1215 18 2124 y（米） 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.0 0.51.0 1.5 （）在如图的网格中描出所给的点；（）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=acos（x+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动20已知x=cos81cos39sin219cos171，求x+y+z的值21已知，（）求tan的值；（）求的值22已知函数的值域为d，函数，x4，+）的值域为t（）求集合d和集合t；（）若对任意的实数x14，+），都存在x2r，使得g（x1）f（x2）=1，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省漳州一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若=（x，1），则实数x=（）a0b2c2d2或2【考点】9k：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（x，1），若，则有x24=0，解可得：x=2；故选：d2下列图形中可以是某个函数的图象的是（）abcd【考点】31：函数的概念及其构成要素【分析】由函数的概念，a、b、c中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义【解答】解：由函数的概念，a、b、c中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而d符合故选：d3函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（）a（2，1）b（1，1）c（1，0）d（1，2）【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】根据对数函数的性质，令真数等于1，可得x的值，带入计算即可得y的值，从而得到定点的坐标【解答】解：函数f（x）=loga（x+2）+1，令x+2=1，可得：x=1，那么y=1，函数f（x）=loga（x+2）+1（a0且a1）的图象经过的定点是（1，1）故选：b4函数的图象的一条对称轴方程是（）ax=0bcd【考点】h2：正弦函数的图象【分析】根据三角函数的对称轴方程公式，求出该题的对称轴方程，判断各选项即可【解答】解：函数，其对称轴方程为：，kz可得：x=当k=1时，可得一条对称轴方程是x=故选：d5若a1，则一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有（）abcaxax3+alogaxdax3+aaxlogax【考点】2i：特称命题【分析】a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样进而得出答案【解答】解：a1时，函数y=logax，y=ax3+a，y=ax都为单调递增函数，但是增长速度不一样根据它们增长快慢的速度，可得：一定存在一个实数x0，使得当xx0时，都有logaxax3+aax故选：a6若|+|=2，则|=（）a1bc2d4【考点】93：向量的模【分析】由，得，利用向量的数量积的性质计算得答案【解答】解：由，得|+|2=，即，|2=4|=2故选：c7若集合a=x|log2x3，集合，则ab=（）ax|2x8bx|0x2cx|2x8dx|x8【考点】1e：交集及其运算【分析】先化简集合a，b，再根据交集的定义即可求出【解答】解：log2x3=log28，0x8，a=x|0x8，x2，b=x|x2，ab=x|2x8，故选：a8若，则在方向上的投影是（）abcd【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解【解答】解：，在方向上的投影为故选：c9若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）a1b2c3d4【考点】g8：扇形面积公式【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是，则2r+l=4，s扇形=lr=1，解得：r=1，l=2，扇形的圆心角的弧度数=2故选：b10若函数f（x）=ax+loga（x2+1）在1，2上的最大值与最小值之和为a2+a+2，则实数a的值是（）ab10cd2【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出结论【解答】解：依题意函数在1，2上单调，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=故选a11 =（）abc1d3【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12+18=30，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12tan18则=tan12+tan18+tan12tan18=1故选：c12已知向量与的夹角为，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）abcd【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据与的夹角为锐角，则（）（）0，且排除同向的情况【解答】解：与的夹角为锐角，（）（）0，即3+（3+2）0，向量与的夹角为，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或当与的同向时，即2=3，即=时，不符合题意，综上所述实数的取值范围是（，）（，）（，+），故选：d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13，则与的夹角是【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式计算即可【解答】解：，|=2，设与的夹角为，cos=，0，=，故答案为：14若函数f（x）=2sin（x+）+1（0）是偶函数，则=【考点】h3：正弦函数的奇偶性【分析】由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，即可得出结论【解答】解：由于函数为偶函数，故需要符合诱导公式中的奇变偶不变，故=+k，由于0，所以=故答案为15若，则=【考点】gh：同角三角函数基本关系的运用【分析】由题意利用两角和的正切公式，求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：若=，tan=，则=，故答案为：16若定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x+1）是奇函数，现给出下列4个论断：f（x）是周期为4的周期函数；f（x）的图象关于点（1，0）对称；f（x）是偶函数；f（x）的图象经过点（2，0）其中正确论断的序号是（请填上所有正确论断的序号）【考点】3q：函数的周期性【分析】求出函数f（x）的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可【解答】解：由f（x+2）=f（x）可知函数周期为4，由f（x+1）是奇函数关于原点对称，可知f（x）关于（1，0）对称，即f（1+x）=f（1x），f（x）=f（x+2）=f（1+1x）=f（1（1x）=f（x），所以函数为偶函数，f（2）=f（2+2）=f（0），无法判断其值综上，正确的序号是：故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=ln（1+x）ln（1x）（）求函数f（x）的定义域与零点；（）判断函数f（x）的奇偶性【考点】4n：对数函数的图象与性质【分析】（1）由真数大于零得到关于实数x的不等式组，求解不等式组即可确定函数的定义域，解方程f（x）=0即可确定函数的零点（2）结合（1）的结论和函数解析式的特点即可确定函数的奇偶性【解答】解：（）1x1，f（x）的定义域为（1，1）由f（x）=ln（1+x）ln（1x）=0，得ln（1+x）=ln（1x），1+x=1x0，解得x=0，f（x）的零点为x=0（）结合（i）的结论可得函数的定义域关于坐标原点对称，且对任意的实数x（1，1），都有f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），f（x）是奇函数18已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；h2：正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和福之家公式化简，即可函数f（x）的最小正周期和递增区间；（）根据三角函数的性质，即可求函数f（x）的图象的对称中心的坐标【解答】解：函数=（）函数f（x）的最小正周期由，kz，得，kz函数f（x）的单调递增区间是，kz（）由，kz，得，kz，函数f（x）的图象的对称中心的坐标是，kz19已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0t24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据： t（时） 03 6 9 1215 18 2124 y（米） 1.5 1.00.5 1.0 1.5 1.0 0.51.0 1.5 （）在如图的网格中描出所给的点；（）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=acos（x+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动【考点】5d：函数模型的选择与应用【分析】（）直接根据表中数据描点；（）由图象，可知应选择的函数模型为：y=acos（t+）+b，利用求得a，b的值，再利用周期求得，最后代入图象上一个最高点或一个最低点的坐标求得值，则函数解析式可求；（）由（），得0.5cos+11.25，解三角不等式得答案【解答】解：（）由表中数据描点如图：；（）由图可知，应选择的函数模型为：y=acos（t+）+b不妨设a0，0，则a=，b=，=y=0.5cos（）+1，又当x=0时，y=1.5，0.5cos+1=1.5，得cos=1，则=2k，kzy=0.5cos（2k）+1=0.5cos+1，（0t24）；（）由0.5cos+11.25，得cos，即12k2t12k+2，kz又8t20，10t14故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动20已知x=cos81cos39sin219cos171，求x+y+z的值【考点】4h：对数的运算性质；gi：三角函数的化简求值【分析】利用和差公式、对数运算性质即可得出【解答】解：x=cos81cos39sincos（90+81）=cos81cos39（sin39）（sin81）=cos81cos39sin81sin39=y=（lg2+lg5）（lg2lg5）+1=lg2lg5+1=2+2lg5=2+2lg521已知，（）求tan的值；（）求的值【考点】gi：三角函数的化简求值【分析】（）根据向量的模长，求出的值，根据二倍角公式可得答案；（）利用构造的思想，求出