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人教版五年级下册数学复习提纲一、图形的变换（一）对称1.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.成轴对称图形的特征和性质：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。3.学过的轴对称平面图形：长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形（二）旋转1.生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车2.物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。3.长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。（三）对称和旋转的画法1.画出轴对称图形的另一半:关键点 对应点 连线2.按旋转的角度画出旋转图形:抓住三点: 旋转中心 旋转方向 旋转角度 方法: 旋转中心 关键线段 数方格 顺逆旋转 画线段 连线 二、因数与倍数（一）因数和倍数1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。（二）2、5、3的倍数的特征2的倍数：个位：0、2、4、6、83的倍数：各位全加，和是3的倍数5的倍数：个位：0、52、5的公倍数：个位：0（三）偶数与奇数偶数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。有：0、2、4、6、8、10、12奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。有：1、3、5、7、9、11判断：自然数不是奇数就是偶数。（ ）（四）质数和和合数质数：只有1和它本身两个因数。（除不尽其它）20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：除了1和它本身以外还有其它因数。（除得尽其它）20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（五）最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；（六）分解质因数把一个合数分解成多个质数相乘的形式。比如：30分解质因数是：（30=235）三、长方体和正方体（一）棱、面、顶点的认识1.长方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。2. 正方体的特征：正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。（二）会求棱长总和L长=4a+4b+4h =(a+b+h)4L正=12a(三)会求表面积表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。1. S长=（ah+bh+ab）2S正=6a22. 无底（或无盖） S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab3. 无底又无盖 S=2（ahbh）(四)会求体积和容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积。 V长=abh V正=a3统一公式：V=sh(五)单位1.体积立方米m3 立方分米dm3 立方厘米cm3（方 m3） （升 l） （毫升 ml） 进率：10002.表面积平方厘米m 平方分米dm 平方米m 相邻进率为100（六）单位转换进率 高级单位 低级单位如： 0.2m3=(200) dm3 0.21000=200进率低级单位 高级单位如：200 cm3=（0.2）dm3 2001000=0.2 或者 200 cm3=（）dm3 2001000=四、分数的意义和性质（一）意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。（二）单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（三）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。（四）分数与除法1.关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：AB=（B0） 45=2.区别：分数是一种数，除法是一种运算3.A是B的几分之几？用AB（五）真分数和假分数1.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 真分数1。2.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数13.带分数：由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。（六）假分数与整数、带分数的互化1、假分数化为整数或带分数：用分子分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。 如：=105=2 =215=42、整数化为假分数：用整数乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）3、带分数化为假分数：用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。如：5= 55+1=264、1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=（七）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（八）求最大公因数和最小公倍数1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2.最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。3.求法：用12和16来举例1、 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4 （相同乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘）4.特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。（九）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：1和任何大于1的自然数互质。2和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。（十）最简分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。（十一）约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。（十二）通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如： 和 可以化成和（十三）分数和小数的互化1.小数化为分数:数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数，如：0.3= 0.03= 0.003=2.分数化为小数： 方法一：把分数化为分母是10、100、1000 如： =0.3 =0.6 =0.25方法二：用分子分母，除不尽的按要求保留几位小数。如：3.带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数，如：2=2+0.3=2.3=34=0.754.=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 (十三)分数的大小比较：1.同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；2.同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。五、分数的加减法（一）同分母分数相加减。方法：分母不变，分子相加减，结果再约分。如：=（二）异分母分数相加减。方法：分母不同，先通分，把分母变相同，再加减，结果要约分。如：=（三）混合运算及简便计算1.顺序：同整数。有括号，应先算括号里面的，同一级运算，从左到右算。2.简便计算加法运算定律：a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)减法性质：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b关键：找同分母分数（四）解方程方法：等式的基本性质； 加减乘除法各部分之间的关系。六、统计：（一）平均数、中位数和众数1.平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。求法：总数总分数=平均数2.中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或中间两个数据的平均数。叫做这组数据的中位数。找法：先按从大到小或从小到大排列，如果数据是奇数个，中间的一个数为中位数。如果数据是偶数个，中间两个数的平均数为中位数。3.众数：一组数据中，出现次数最多的那个数为众数。找法：数（二）一组数据的一般水平：1.当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。2.当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。3.当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。考虑顺序：众数- 中位数-平均数 （三）统计图：1.条形统计图：能形象地反映出数量的多少。2.折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。3.复式折线统计图：方便比较两组数据的变化趋势。画法：画-点-连分析：呈什么趋势？提出什么问题？有什么建议？（四）打电话：1.逐个法：所需时间最多；2.分组法：相对节约时间；3.同时进行法：最节约时间。七、数学广角：（找次品）方法：把所有物品尽可能平均地分成3份，用的次数最少。一、会背1分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。3真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 真分数1。4.假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数15.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。6偶数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。如：0、2、4、6、8、10、127.奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。如：1、3、5、7、9、118.质数：只有1和它本身两个因数。（只有两个因数）如：2、3、5、7、11、13、17、19最小的合数是：29.合数：除了1和它本身以外还有其它因数。（至少有三个因数）如：4、6、8、9、12、15、16、18最小的合数是：41既不是质数，也不是合数。10. 2、5、3的倍数的特征