11.1.2三角形的高线、中线、角平分线教案.doc

教案设计2015.5.22学校厦门双十中学思明分校设计者周高香学 科数学课题11.1.2 三角形的高线、中线、角平分线课型新授课章节第十一章 第一节年级初一教学目标知识与技能：理解三角形的高、中线和角平分线的概念，掌握它们的画法及其位置特征，能够用符号语言、图形语言解释三角形的三线.过程与方法：通过观察、作图等实践操作，让学生感受到三角形的高、中线、角平分线在数量上、位置上的特殊性，并能应用这些特殊性解决相关问题. 情感态度与价值观：通过问题的解决，培养 学生举一反三、分类讨论的迁移能力，进一步 培养学生的合作精神. 重点难点重点：理解三角形的高、中线和角平分线的概念及其特殊性，掌握画法，能用符号语言、图形语言解释三角形的高、中线和角平分线.难点：理解三角形的高、中线和角平分线的特殊性，并灵活应用其特殊性解决问题.教材分析初中阶段，学生主要研究平面图形的相关问题，其中最基本的图形是三角形，而三角形对初一的学生而言并不陌生，在学生以感性认识三角形的图形基本上，进入本节课的研究对象. 通过具体的作图操作，让学生理解三角形三线的特殊性，不仅表现在数量上，在位置上如是.课中，鼓励学生主动参与，理解概念及研究方法，为以后研究更多的平面图形问题奠定方法.教学策略教师引导构建知识框架，提出新问题分析问题、形成概念、发现规律解决问题迁移方法模仿学习教学资源附学案一份教学媒体多媒体教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标（一）新课引入（二）探索新知（三）课堂练习（四）课堂小结 （多媒体展示）在初中阶段，我们主要研究平面图形，边和角是它组基本的要素。今天，我们要进入平面图形特殊线段的研究，平面图形那么多，我们先以其中最基本的三角形作为研究对象，来研究与它相关的特殊线段. 我们把这个研究方法学会了，以后还可以迁移来学习其他平面图形的特殊线段问题。三角形有三条边、三个角，我们先来研究边，待会再来研究角。先以BC边：与BC相关的直线有哪几种位置关系？与BC边相交的，有哪几种情况？探究一1. 请画出与BC垂直的线，可以画几条呢？画的过程中，有经过特殊点的吗？2. 你觉得在图形内部的线段哪一条最特殊？小学接触过吗？3. 它特殊的哪里呢？4. 有像这样的垂线段，除在边BC上，其他边上有吗？数量上有几条？（举一反三，考虑其他边）5. 三角形有好多情况，对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形而言，都是需要研究的。这三条特殊的线段在数量上、位置上有什么特征呢？请同学们动手探究看看。命名：这样的特殊线段，叫做三角形的高。梳理研究方法。（迁移研究方法）探究二刚才我们画的是BC边上的垂线，现在请同学们来画BC边上的斜线。1. BC边上有无数个点，你觉得取什么点来画斜线比较特殊？（排除B点和C点）2. 这样的斜线又可以画无数条，其中有没有特殊的？3. 它特殊在哪里呢？4. 像这样的线段，除了在BC边上，其他边有吗？在三角形内数量上有几条呢？位置上有什么特点呢？（举一反三）5. 那对于锐角三角形、直角三角形、钝角三角形而言，又是怎样呢？这样的特殊线段，叫做三角形的中线。探究三现在，我们把边上的相交线研究完了，平行线以后研究，接下来我们可以研究三角形的角。1. 以A为例，过A的顶点可以画射线，能画几条射线？哪条是最特殊的呢？2. 这样特殊的射线有什么好处呢？3. 那B、C有吗？一个三角形里数量上有几条呢？4. 那锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢？请同学们动笔画画看，你发现这三类三角形的这条特殊线段在数量和位置上有什么特征？ 见学案。 三角形的三条特殊线段：高、中线和角平分线；研究的方法：举一反三，迁移应用。 平行、相交（垂直或斜交）过点B、点A、点C的过顶点A是最特殊的，与小学学生三角形的高有关系。特殊点：测量长度，可以求三角形的面积；它将三角形分成两个直角三角形。归纳共性特征：三条；锐角三角形，三条都在形内；直角三角形，一条在形内，两条在边上；钝角三角形，一条在形内，两条在形外在形外；三高所在直线交于一点。 取BC中点过点A的斜线特殊点：平分线段BC；平分ABC的面积成两部分。归纳共同特征：三条；都在三角形内部；相交于一点。无数条；平分A的那条射线；平分A，出现相等的角。共性特征：三条；都在三角形内部；相交于一点。构建初中图面图形研究的基本框架，并引出们节课的研究对象。不重不漏，列举所有情况进行讨论。经历过程，从一般情况发现特殊情况，进而定位需要研究的对象。观察图形，归纳研究对象所具有的特殊性，体现研究的价值所在，为以后解决问题奠定基础。归纳共性特征与差异性，形成命名的依据。研究方法的反思与迁移。板书设计 11.1.2 三角形的高、中线、角平分线1、 知识归纳： 图 形 特殊性命名探究一探究二探究三作业设计校本作业一份教学反思本节课主要以吴教授的指导意见为框架，进行重新构建的课。思路清晰，基本达到预计的效果要求，以下仍有几点可完善的地方：1. 通过本节课，让学生掌握研究的方法步骤：确定研究对象（特殊性）分类研究对研究对象进行命名（唯一性+可度量性）；2. 逻辑性的调整：语言的准确匹配，例：垂线垂线段高，三种名称的前后顺序，及如何自然而然的引出；3. 时间分配：要着重凸显研究的方法步骤，让学生能顺利的迁移研究方法，进行下一个对象的研究；表格中文字内容的简洁性：符号语言。例如：在研究三种特殊线段时，应该着重让学生学会去关注线段两个端点的位置特征，一个端点是三角形的顶点，另一个端点是边上的垂足（中点），而它们的可度量性，这是我们研究他们的价值所在，能进行数量间的计算等应用。具体表达形式：顶点垂足：可度量+唯一性+特殊性（位置关系+数量关系）三角形的高；顶点中点：可度量+唯一性+特殊性（位置关系+数量关系）三角形的中线；顶点射线于对边的交点：唯一性特殊性三角形的角平分线。4. 总而言之，不管是单一的一节课或是以后单元复习课，都要能让学生在课堂中建立起完成的知识框架，而不单单仅为这节课的知识点所服务。让学生能回复以前学习的，现在要学习的，将来还要学习的内容上的递进关系。此外，注重教学生体会研究方法，先能确定研究对象，从特殊性体现研究的价值所在，再进行分类研究讨论，考虑所有可能的情况，让学生经历新概念形成的过程和依据，更好