福建省华安县高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

福建省华安县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理(考试时间：120分钟 总分：150分)一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1如果集合，集合,则（ ）a. b. c. d. 2“” 是“函数在区间上为增函数”的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件3已知， ，则（ ）a. b. c. d. 4函数的单调递增区间为（ ）a. b. c. d. 5已知函数，在下列区间中，函数的零点所在区间为（ ）a、（0,1） b、（1,2） c、（2,4） d、（4,+）6函数的图像大致是 （ ）a. b. c. d. 7若和都是奇函数，且在上有最大值3，则在上（ ）a. 有最小值-3 b. 有最大值-3 c. 有最小值1 d. 有最大值18已知是定义在r上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则a. b. c. d. 9已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是（ ）a b c d11已知函数.若,且,则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）a. 3 b. 1或3 c. 4或6 d. 3或4或6二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）.13已知函数为奇函数，则_.14已知奇函数对均有，且，则不等式的解集为_ 15已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_16设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时， .若，则实数的取值范围是_ 三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17命题：关于的函数的定义域为，命题：函数是增函数，若为真， 为假，求实数的取值范围.18设函数（i）求 在处的切线方程；（ii）求在区间上的值域.19如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.()求证： 平面；（）设，求二面角大小的正弦值.20某厂打算租用， 两种型号的货车运输900吨货物， ， 两种车皮的载货量分别为60吨和36吨，租金分别为万元/个和万元/个，钢厂要求租车皮总数不超过21个，型车皮比型车皮不多于7个，分别用， 表示租用， 两种车皮的个数.（）用， 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）分别租用， 两种车皮的个数是多少时，才能使得租金最少？并求出此最小租金.21已知函数.（i）讨论函数的单调性,并证明当时， ;（）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.高三数学（理科）第一次月考试题参考答案一、选择题：cbbdc acbdd cb二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. 三解答题：17解：命题：关于的函数的定义域为，则，则2分命题：函数是增函数， 4分又“或”为真命题，“且”为假命题，则,一真一假6分8分10分12分18（i）因为，其中x01分所以，所以切线方程为4分(2) 19解：（）取的中点，连，1分分别是的中点， 2分菱形中， 为的中点， 3分四边形为平行四边形， 4分又平面, 平面平面5分（）连交于取中点,则两两垂直，以为原点， 所在直线分别为轴， 轴， 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则,7分设是平面的法向量，则，即，取得9分同理得10分11分二面角的大小的正弦值为.12分20（）由已知， 满足的数学关系式为4分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分所示. 7分（）设租金为元，则目标函数8分由图可知，当直线经过可行域中的点时， 的值最小. 9分解方程组，得点的坐标为.10分所以（万元）. 12分212分故在上单调递增3分 当时，由上知，即，即，得证. 4分 （2）对求导，得， 5分记， 由（）知，函数区间内单调递增，6分又， ，所以存在唯一正实数，使得7分于是，当时， ， ，函数在区间内单调递减；当时， ， ，函数在区间内单调递增所以在内有最小值8分 由题设即 又因为所以9分根据（）知， 在内单调递增， ，所以10分令，则，函数在区间内单调递增，